Phõn tớch biểu thức A thành nhõn tử.. Trên cạnh BC lấy M bất kì sao cho BM < CM.. Từ M vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F.
Trang 1Đề thi HSG Trờng Năm học 2010-2011
Môn Toán 8 thời gian 90 phút
Bài 1: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
a Phõn tớch biểu thức A thành nhõn tử
b Chứng minh: Nếu a, b, c là độ dài cỏc cạnh của một tam giỏc thỡ
A < 0
Bài 2:
a Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A = x2– 2xy + 2y2 - 4y + 2015
b Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a> b > 0
Tính: 4a2 b2
ab P
−
=
+
+
−
+
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
: +
− +
−
2
10 2
2
x
x x
a Tìm ĐKXĐ của M
b Rỳt gọn M
c.Tìm x nguyên để M đạt giá lớn nhất
Bài 4 :
Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh BC lấy M bất kì sao cho BM < CM Từ M vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F Gọi N là điểm đối xứng của M qua
E F
a) Tứ giác AEMF là hình gì? vì sao?
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân?
c) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi? Vì sao?
d) Tính : ANB + ACB = ?
Trang 2
Hdc đề thi HSG Trờng Môn Toán 8
Bài 1: (5đ)
a) A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2 = ( b2 + c2 - a2 - 2bc)( b2 + c2 - a2 + 2bc)
b) Ta cú: (b+c –a ) >0 ( BĐT trong tam giỏc)
Tơng tự: (b + c +a) >0 ; (b –c –a ) <0 ; (b + c –a ) >0 Vậy A< 0 (2đ)
Bài 2: (4đ)
a) A = x2 - 2xy + y2 +y2 - 4y + 4 + 2011 = (x-y)2 + (y - 2)2 + 2011≥ 2011
Vậy GTNN của A là 2011 tại x = y =2 (3đ)
b) Từ 4a2 + b2 = 5ab ta có (a-b)(4a-b) = 0 vì 2a> b > 0 => 4a>b>0 => a=b => P =
3
1 (1đ)
Bài 3: (4đ)
a) ĐKXĐ: x≠0, x≠2; x≠-2 (1đ)
+
+
−
+
1 3 6
6 4
3
2
x x x
x
x
: +
− +
−
2
10 2
2
x
x
6
2 ) 2 )(
2 (
+
−
x
x
− 2
1 (2đ) c) Nếu x 〉 2 thì M 〈0 nên M không đạt GTLN.
Vậy để M đạt GTLN thì giá trị nguyên của x là: 1 (1đ)
Bài 4 : (7đ)
a) Tứ giác AEMF là hình bình hành vì có các cạnh đối
song song (2đ)
b) Gọi EF cắt MA và MN tại O và K=> OK//AN (đtb∆)
Mặt khác AE=NF (cùng bằng MF) => AFEN là hình
thang cân (2đ)
c) Tứ giác AEMF đã là hình bình hành, nó sẽ trở thành
hình thoi khi có AM là phân giác góc BAC=> khi đó
M là giao phân giác góc BAC với cạnh BC (HS có thể
tìm ra M là trung điểm BC vì ∆ABC cân) (2đ)
d) Ta có EN=EB (cùng bằng EM)
=> ∠ENB =∠EBN
Mà ∠ENA+∠C =∠NAC+∠ABC (T/c tam giác cân và
hình thang cân)
O
A
N
M
F
E K
Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên => tứ giác ANBC tổng hai góc đối này bằng tổng hai góc đối kia nên : ∠ANB + ∠ACB = 1800 (1đ)