b.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OB.. c.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Hết.
Trang 1Sở GD – ĐT Nam Định ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG Trong HÈ
Trường THPT Giao Thuỷ C NĂM HỌC 2007- 2008
Môn : TOÁN LỚP 10 – BAN CƠ BẢN
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ***********************************
Họ và tên học sinh :……… Số báo danh :………
Câu 1 : ( 3 điểm ) Giải bất phương trình
a.
1 3x x 2
b 1 2x 4
>
Câu 2 ( 2 điểm): Cho phương trình
x2 -2(m+1)x + 9m -5 = 0 (1)
a Giải phương trình (1) với m = 0
b Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
Câu 3: (1 điểm):Tính giá trị biểu thức :
A cos 20 cos 40 cos80 = 0 0 0
Câu 4(4 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABO ∆ biết A(-1;2) ; B(1; 3)
a.Lập phương trình đường trung trực của cạnh AB
b.Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OB.
c.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB
Hết
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
điểm Câu 1a
(1,5điểm) a. 1 3x 1 > x 2 1
x 2 1 3x
0 (1 3x)(x 2)
+ − +
0,25
(1 3x)(x 2)
+ >
0â,25
BXD:
x
-∞ -2 -1
4
1 3 +∞
4x+1 - - 0 + +
1-3x + + + 0
-x+2 - 0 + + +
VT + 0 +
-0,5
Căn cứ vào bảng xét dấu ta có VT > 0 x ( ; 2 ) 1 1 ;
4 3
∀ ∈ −∞ − ∪ − ÷
Vậy bất phương trình (1) có tập nghiệm S = ( ; 2 ) 1 1 ;
4 3
−∞ − ∪ − ÷
0,25
0,25
Câu 1b
4 1 2x 4
⇔ − ≤ + ≤
5 2x 3
x
⇔ − ≤ ≤
⇔ − ≤ ≤
Vậy Bất phương trình (2) có tập nghiệm S = 5 3 ;
2 2
−
0,5 0,5 0,25
0,25
Câu 2a
(1điểm)
m = 0 phương trình (1) trở thành : x2 – 2x – 5 = 0
'
∆ = 6
Vậy với m = 0 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
x = − 1 6 ;x = + 1 6
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 2b
(1điểm)
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
' 0 (a)
P 0 (b)
S 0 (c)
∆ >
⇔ >
>
(*)
0,25 (a) ⇔ m2 -7m +6 > 0 ⇔ m ∈ −∞ ∪ ( ;1 ) ( 6; +∞ )
(b) ⇔2(m+1) > 0 ⇔ m ∈ − +∞ ( 1; )
(c) ⇔9m -5 > 0 ⇔ m 5 ;
9
∈ +∞ ÷
Trang 3Tập nghiệm của hệ (*) là S = 5 ;1
9
÷
Vậy với m 5 ;1
9
∈ ÷ thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt 0,25
Câu 3
(1điểm)
A cos 20 cos 40 cos80 =
⇔ A = sin10 cos20 cos40 (*)0 0 0 0;25
Nhân hai vế của (*) với cos 100 ( vì cos 100 ≠ 0) ta có
A.cos10 = sin10 cos10 cos20 cos40 0,25 = 1 sin 20 cos20 cos400 0 0
2
= 1 sin 40 cos400 0
0
1 sin80 8
0,25
1 cos100
8
= Vậy A = 1
8
0,25
Câu 4a
(1điểm)
a Lập phương trình đường trung trực cạnh AB
A(-1;2) ; B(1; 3) nên trung điểm của AB là M (0; 5
2)
( )
AB = 2;1
uuur
Vậy phương trình trung trực của cạnh AB đi qua M nhận AB uuur = ( ) 2;1 là vectơ
pháp tuyến có phương trình :
2( x – 0) + (y -5
2) = 0
⇔2x + y -5
2=0
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 4b
cos(AB,OB) = cos(AB,OB) uuur uuur
+
=
0,25 0,5
Câu 4c
(1,5điểm)
Phương trình đường tròn đi qua 3 điểm O, A, B có dạng :
x2+ y2 – 2ax -2by + c = 0 (C)
0,25
(C) qua ba điểm A, B, O nên ta có hệ
2a 6b 10
c 0
− = −
+ =
=
Trang 41 a 2 3 b 2
c 0
=
⇔ =
=
0,5
Vậy phương trình đường tròn cần lập là
x2+ y2 – x - 3y = 0
0,25