Chuẩn bị bài mới.
Trang 2Câu hỏi :
1 Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2 Áp dụng: Tính:
Câu hỏi :
1 Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2 Áp dụng: Tính:
2 5
5 lim
5
x
x
Trả lời:
Định lý 1:
a)Giả sử và khi đó:
b) Nếu và thì và
0
lim ( )
x x f x L
0
lim ( )
x x g x M
0
lim ( ) ( )
x x f x g x L M
0
lim ( ) ( )
x x f x g x L M
0
lim ( ) ( )
0
( )
( )
x x
M
( ) 0
f x
0
lim ( )
x x f x L
L 0
0
lim ( )
x x f x L
Trang 3Câu hỏi
1 Nêu định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số?
2 Áp dụng: Tính:
2 Áp dụng:
Ta có:
Vậy:
2 5
5 lim
5
x
x
Trả lời:
2
x
2 5
5
5
x
x
Trang 4• Định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
• Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
• Giới hạn một bên.
Trang 61 ( )
2
f x
x
x y
Trang 7( )
( )
( )x n
lim ( )
n
x a x n f x( )n L
( )
f x L x
b) Cho hàm số xác định trên khoảng .
Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có
Kí hiệu: hay khi
( )
y f x ; a
( )
( )x n x n a x n f x( )n L
lim ( )
f x( ) L x
Trang 8Ví dụ 1: Cho hàm số: Tìm và
Giải
Hàm số đã cho xác định trên và trên
•Giả sử là một dãy số bất kỳ thỏa mãn và
Ta có:
Vậy:
• Tương tự ta có:
4 3 ( )
2
x
f x
x
lim ( )
x f x
lim ( )
x f x
;2 2;
3 4
2
n
n
n
f x
x
x
4 3 lim ( ) lim 4
2
x
f x
x
2
x
f x
x
Trang 9a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
; ; ;
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi
vẫn còn đúng khi hoặc
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có:
; ; ;
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi
vẫn còn đúng khi hoặc
lim
lim
lim k 0
x
c x
x
c x
0
x x
x
x
2
lim
x
x
Giải :
2
2
2
1
x
x
Trang 10HOẠT ĐỘNG
NHÓM
Nhóm 1: Tính :
Nhóm 2 : Tính :
2 ) lim
x
b
1 ) lim
x
x a
x
1 1
2
a
x
x
4
2
b
Trang 11Qua bài học các em cần nắm được.
1 Định nghĩa 3.
( )
x
f x
g x
1 Làm bài tập 3 SGK trang 132.
2 Chuẩn bị bài mới.