Giới hạn của hàm số hót

Tiết 55GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ... Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểmII.. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III.. Giới hạn vô cực của hàm số:... Định nghĩa:- Giới hạn hữu hạn của

Tiết 55

GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

III Giới hạn vô cực của hàm số:

1 Định nghĩa:

- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

- Giới hạn một bên

2 Định lí về giới hạn hữu hạn:

a) Giả sử , .Khi đó:

lim ( )

o

x x f x L

o

x x g x M

lim ( ) ( )

o

x x f x g x L M

lim ( ) ( )

o

x x f x g x L M

lim ( ) ( )

o

x x f x g x L M

( ) lim

( )

o

x x

b) Nếu và , thì

( ) 0

f x ≥ lim ( )

o

x x f x L

0

L ≥ và lim ( )

o

x x f x L

1 Định nghĩa:

- Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

2 Chú ý:

-Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc o

x → x

1 Giới hạn vô cực

• Định nghĩa: (Giới hạn của hàm số khi x

dần tới dương vô cực) −∞ y = f x( )

Cho hàm số xác định trên khoảng (a ; ).

Ta nói hàm số có giới hạn là khi nếu với dãy số bất kì, và , ta có

( )

( )

n

( )n

f x → −∞

Kí hiệu: hay khi lim ( )

x f x

→+∞ = −∞ f x ( ) → −∞ x → +∞

• Các định nghĩa: , ,lim ( )

x f x

→+∞ = +∞ lim ( )

x f x

→−∞ = +∞

lim ( ) ,

x f x

→−∞ = −∞ lim ( ) ,

o

x x f x

→ = +∞ lim ( ) ,

o

x x − f x

→ = +∞ lim ( ) ,

o

x x + f x

… phát biểu tương tự

• NHẬN XÉT

2 Một vài giới hạn đặc biệt

a) với k nguyên dương b) nếu k là số lẻ

c) nếu k là số chẵn

→+∞ = +∞

→−∞ = −∞

→−∞ = +∞

3 Một vài qui tắc về giới hạn vô cực

a) Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)

lim ( )

o

x x f x

o

x x g x

o

x x f x g x

→

0

L >

0

L <

+∞

+∞

−∞

−∞

b) Qui tắc tìm giới hạn của thương ( )

( )

f x

g x

lim ( )

o

x x f x

o

x x g x

→

( ) lim

( )

o

x x

f x

g x

→

0

L >

0

L <

+∞ +∞

−∞

−∞

0

±∞

+ -+

-Dấu của g(x)

( Dấu của g(x) xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn, với ) x x ≠ 0

CHÚ Ý

Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp , , và o

o

Ví dụ 1: Tính lim ( 4 2 1)

→+∞ − + −

Giải

Ta có:

Vì: lim 4

→+∞ = +∞

Nên ta có:

Ví dụ 2: Tính 2

2

3 5 lim

( 2)

x

x x

→

−

−

Ta có:

Giải

2 2

lim( 2) 0

→ − =

2

lim(3 5) 1 0

→ − = >

2

( x − 2) > 0

Vậy:

2 2

3 5

( 2)

x

x x

→ − = +∞

−

Ví dụ 3: Tính

1

2 3 lim

1

x

x x

−

→

−

−

Giải

Ta có:

1

lim( 1) 0

−

→ − =

1

lim(2 3) 1 0

−

→ − = − <

Ta lại có: x < ⇒ − < 1 x 1 0.

Do đó:

1

2 3

1

x

x x

−

→ − = +∞

−

Bài 1: Tính

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

lim (4 3 1)

A +∞

B

C 0

D 4

B

Bài 2: Tính

lim 4 3 1

A +∞

B 0

C

D 1

−∞

Đáp án:

A

Bài 3: Tính

−

→

−

−

1

2 7 lim

1

x

x x

A 2

+∞

B

C 0

D

−∞

Đáp án:

D

Bài 4: Tính

→

−

− 2 4

1 lim

( 4)

x

x x

A +∞

B

C 5

D 0

B

1 Nắm định nghĩa 4

2 Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x);

3 Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)

1 Nắm định nghĩa 4

2 Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x);

3 Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133)

( ) ( )

f x

g x

DẶN DÒ