Bài giảng Giới hạn của dãy số

Chương 4: GIỚI HẠN 1. Các giới hạn đặc biệt 2. Tổng của cấp số nhận lùi vô hạn Định lí 2 Ví dụ 1 Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. Ví dụ 1 Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ 1 Chọn A Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ = 0 A 1 Chọn C Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ C 1 Chọn A Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ A Ví dụ 1 Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Hướng 2: Nhân với biểu thức liên hợp Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Chọn C C Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Chọn A A Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Chọn B B Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Chọn D = 0 D Ví dụ 1 Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. Chọn D D Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. Chọn B B Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. . Chọn C C GIỚI HẠN DÃY SỐ Hai định lí về giới hạn Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Các giới hạn đặc biệt CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. TÌM HIỂU THÊM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC 1. Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi 2. Bài tập liên quan tới tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Trang 1

Chương 4: GIỚI HẠN

Bài 1

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 3)

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ

I

LUYỆN TẬP

II

Trang 2

LÍ THUYẾT CẦN NHỚ

I

b nếu

c Nếu ( là hằng số) thì

Với nguyên dương

1 Các giới hạn đặc biệt

d với nguyên dương

e nếu

2 Tổng của cấp số nhận lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn có công bội với

Trang 3

Định lí 1

a) Nếu ; Khi đó:

b) Nếu và và

c) và

Trang 4

Các định lí về giới hạn.

3

Định lí 2

a) Nếu và thì b) Nếu ; và với mọi thì c) Nếu và thì

Trang 5

Ví dụ 1

Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ

Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn

Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.

Trang 6

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Ví dụ 1

* ) Khi (trong đó và là các là các đa thức của )

Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho với là lũy thừa có số mũ cao nhất của và , sau đó áp dụng các định lí về giới hạn hữu

hạn

*) Khi

Trang 7

Bài giải

Bài 1

Chọn A

Tính

A 0 B C Không tồn tại D .

= 0

A

Trang 8

Bài giải

Bài 2

Chọn C

Tính

A B C D Không tồn tại

Vì ;

C

Trang 9

Bài giải

Bài 3

Chọn A

Tính

A B C D .

Vì ;

A

Chia cả tử và mẫu cho ta có :

Trang 10

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

Ví dụ 1

Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn.

Hướng 1: Đánh giá bậc của tử và mẫu Sau đó, chia cả tử và mẫu cho với k là số mũ lớn nhất của và (hoặc rút là lũy thừa lớn nhất của và ra làm nhân tử) Áp dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn

Hướng 2 : Nhân với biểu thức liên hợp

Trang 11

Bài giải

Bài 4

Tìm

Chọn C

=

Trang 12

Bài giải

Bài 5

Chọn A

Tính :

A B C D

Chú ý: Có thể kết luận kết quả của các giới hạn sau:

1) 2)

Vì

và

A

Trang 13

Bài giải

Bài 6

Chọn B

bằng bao nhiêu?

A B C D .

Vì và

B

Trang 14

Bài giải

Bài 7

Chọn D

Tính

A B C 2 D 0

Hướng 1: Không xác định được vì rơi vào giới hạn vô định dạng

= 0 D

Trang 15

Ví dụ 1

(trong đó và là các biểu thức chứa hàm mũ

Trang 16

Bài giải

Bài 8

Chọn D

Tìm

A B C D

-3.

D

Trang 17

Bài giải

Bài 9

Chọn B

Tìm :

A B C D .

Vì lim 1 > 0; 0; > 0

B

Trang 18

Bài giải

Bài 10

Chọn C

bằng

A B C D .

Ta có

Vì và

C

Trang 19

GIỚI HẠN

DÃY SỐ

GIỚI HẠN

DÃY SỐ

Hai định lí về giới hạn Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

Các giới hạn đặc biệt

CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa.

TÌM HIỂU THÊM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC

1 Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi

2 Bài tập liên quan tới tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,71 MB