bài giảng giới hạn của hàm số

thì fx trong khoảng này... n, nf x f x hội tụ về hai số khác nhau thì hàm không có giới hạn... Giới hạn của hàm sốVí dụ... Cho fx và gx là hai vô cùng lớn khi ..

1 cos 1lim

2

x

x x

→

xác ñịnh tại x = 0.

thì f(x) trong khoảng này





thì f(x) trong khoảng này

( n), ( n)

f x f x

hội tụ về hai số khác nhau thì hàm không có giới hạn.

2 Giới hạn của hàm số

Ví dụ. Chứng tỏ không tồn tại giới hạn

0

1limsin

x→ x

2

n n

0 0

1 lim 1

sin 1) lim → = 1

x

x x

0

1 2) lim → x − = 1

x

e x

tan x

2 0

0

tan 8) lim → = 1

x

x x

e

0 1)

0ε

Ví dụ

1

1 lim

1

x→ − x = −∞

1 lim

sin lim

| |

→

x

x x

Cho f(x) và g(x) là hai vô cùng bé khi x → x0

2 2 2( ) = sin + 2 ; ( ) = tan 3

Qui t ắ c ng ắ t b ỏ VCB c ấ p cao

0

Tổng hữu hạn các VCB

→

=

x x

Ví dụ.

0

ln(1 tan )lim

x

2 0

cos 1lim

2

2 0

/ 2 1lim

Ví dụ.

Tính giới hạn

2

2 0

coslim

→

−

1lim 1.

x 0

sinh 3 sinhlim

→

−

( / 2)lim

2

x

x x I

( / 2) 1lim

2 cos(1/ )lim

Các trường hợp thay VCB ĐÚNG VÀ SAI.

3 0

tan sin1) lim

tan sin2) lim x − x sin

lim −

3 0

tan sin 23) lim

sin 2lim

Các trường hợp thay VCB ĐÚNG VÀ SAI.

0

tan sin 24) lim

x

x x x

tan sin5) lim

Cho f(x) là vô cùng bé khi x → x0.

bậc 1/2.

bậc 3.

bậc 2.

Ví dụ

1) ( )f x = cos x − cos 2x

( 2 )2) ( )f x = ln cos x

25) ( )f x = 1 2+ x − cos3x

2lim 2 3cos

Cho f(x) và g(x) là hai vô cùng lớn khi .

Qui t ắ c ng ắ t b ỏ VCL

0

Tổng hữu hạn các VCL

x → x

=

x

I) Tìm các giới hạn sau.

Bài tập

2

2 2

41) lim

43180

2 0

cos3 cos 73) lim

( )1/ 2 0

1/ 110) lim

2

1411) lim

sin 2 2arctan 3 315) lim

5 3

0

1 10 1 316) lim

1

2

130

1 tan 1 sin19) lim