Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 2: Giới hạn của hàm số

A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm,các công thức tính giới hạn hàm số tại một điểm và giới hạn một bên.. -Vận dụng các khái niệm,tính

GIỚI HẠN HÀM SỐ.

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm,các công thức tính giới hạn

hàm số tại một điểm và giới hạn một bên

2.Kỷ năng

-Vận dụng các khái niệm,tính chất trên vào giải được một vài bài toán một cách linh hoạt,thành thạo

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ Tính lim 5n-22

3+4n ?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm về giới hạn hữu hạn của dãy

Tiết 53

số Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu các khái niệm tính chất về giới hạn của hàm số.

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Học sinh giải quyết hoạt động 1 sgk

-Qua hoạt động này giáo viên nhận xét

cho học sinh rõ sau đó phát biểu định

nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm

GV: các em sử dụng định nghĩa chứng

minh xlim 2 f x 4

HS: nêu cách chứng minh bằng định

nghĩa

GV: các em nhận xét

lim ?; lim ?

x x x x x c

HS: lim0 0; lim0

x x x x x x c c

Gv: yêu cầu học sinh giải thích

I.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.

1.Định nghĩa.(sgk)

Ví dụ 1:

Cho hàm số  

2

x

f x

x





 Chứng minh rằng

 

2

x f x

Giải : Hàm số đã cho xác định trên R\ 2  Giả sử  x n là một dãy bất kỳ , thõa mãn 2

n

Ta có :

n n n

x

f x



lim x n 2 4

*Nhận xt

lim ; lim

x x x x x x c c

    , với c là hằng số

2.Định lí về giới hạn hữu hạn.

GV: Cho học sinh thừa nhận định lý 1.

Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các

định lý này như phép cộng phép nhân ,

phép chia các số

GV: Trong khi thực hành làm bài tập thì

ít khi ta dùng định nghĩa , mà ta thường

sử dụng định lý 1 kết hợp với các giới

hạn đơn giản đã biết trước đó

GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng

dẫn cho các em sử dụng định lý 1

GV: cách làm trong sgk là chỉ tường tận

cho học sinh các bước , cho các em hiểu

rõ ràng nhất cách làm bài toán các tư

duy logic dẫn đến bài toán

Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm

tốt có thể trình bày như sau:

 

x x

x

f x

x

-Học sinh vận dụng định lí giải ví dụ 3

Định lí 1.

a Giả sử limxx0 f x  L, limxx0g x M khi đó

0

x x f x g x L M

0

x x f x g x L M

0

  0

x x

M

b Nếu f x   0và limxx0 f x  L, thì L 0và

  0

lim

x x f x L

Ví dụ 2:Cho hàm số  

2

x

f x

x



 Tìm

 

3

lim

x f x



Giải:

Theo định lý 1 ta có :

3

3

1

x

x x

x

x x

f x









2

lim lim1 lim lim lim1 3.3 1 5 lim 2.lim lim 2 lim 2 3 3

x x x x x

x x x x

theo hướng dẫn của giáo viên.

GV: Trong định nghĩa về giới hạn hữu

hạn của hàm số khi x x0, ta xét dãy số

 x n bất kì ,x na b;   \ x0 và x n  x0

Giá trị x n có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn

0

x

Nếu chỉ xét các dãy  x n mà xn luôn lớn

hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0) thì ta có

định nghĩa giới hạn một bên như sau :

GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ

cho các em hiểu

-Học sinh giải ví dụ 4 nhằm làm rõ hơn

định lí 2

Ví dụ 3:Tính

2

1

2

1

x

x



 



2

2

x

 

3.Giới hạn một bn.

+Định nghĩa 2.(sgk)

*Định lí 2.

xlim f(x)=Lx xlim f(x)= lim f(x)=Lx x x

Ví dụ 4:Cho hm số   52 2, 1

3, 1

f x







Tìm x 1lim f(x), lim f(x),lim f(x)  x 1  x 1 (nếu cĩ)

Giải.

x  f x x  x

lim lim 5 2 5.1 2 7

x  f x x  x

Vì limx1 f x  limx1 f x .

 nn khơng tồn tại lim f(x)x 1

4.Củng cố.

-Nhắc lại các định lí 1,2 về giới hạn của hàm số tại một điểm

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Đọc trước bài học tiếp theo

******************************************************

GIỚI HẠN HÀM SỐ(tt).

Tiết54

2

-2

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được định nghĩa và cách tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2.Kỷ năng

-Vận dụng các khái niệm,tính chất trên vào giải được một vài bài toán đơn giãn

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ

Tính 2

x 2

lim

2

x x



 

 ?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm ,tính chất về giới hạn hữu hạn của hàm

số tại một điểm Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn hữu hạn của hàm số

tại vô cực

b.Triển khai bài

y x=1 II.Giới hạn hữu hạn của hm số tại vơ cực.

0 y=1 x

-Học sinh quan sát đồ thị hàm số 1

1

x y x





 nhẩnnts giá trị của hàm số khi x dần tới

dương vô cực,âm vô cực ?

-Qua hoạt động này giáo viên phát biểu

định nghĩa 3 về giới hạn hữu hạn của hm

số tại vơ cực

-Hướng dẫn học sinh nhóm bậc cao nhất ở

tử số và mẫu số để gin ước chúng sau đó

tính giới hạn đ cho

*Định nghĩa 3.(sgk)

Ví dụ 5 : Cho hàm số   2 3

1

x

f x

x





 Tìm

  lim

x f x

   và xlim  f x 

Giải :

 

3 2

2 3

1

f x

x

x









-Gio vin pht biểu cc nhận xt về giới hạn

hữu hạn của hm số tại vơ cực

-Học sinh giải ví dụ 6 tương tự vĩ dụ 5

*Nhận xt.

a Với c, k là hằng số và k nguyên dương ,

ta luôn có :

lim ; lim k 0

x x

c

c c

x

b Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn còn đúng khi x  hoặc

x   

Ví dụ 6 :

Tìm lim 3 22 2

1

x

x

 





Giải.

2 2

2

2 3

1

x

x





4.Củng cố.

-Nhắc lại các định nghĩa 3 và các chú ý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ

-Đọc trước bài học tiếp theo

*****************************************************

Tiết55

GIỚI HẠN HÀM SỐ(tt).

A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được định nghĩa ,các tính chất và quy tắc tính giới hạn vô cực của hàm

số

2.Kỷ năng

-Vận dụng các khái niệm,tính chất trên vào giải được một vài bài toán đơn giãn

3.Thái độ

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ Tính

2 2 x

lim

2 3

x

 

 

  ?

3.Nội dung bài mới.

a Đặt vấn đề.Các em đã được học các khái niệm ,tính chất về giới hạn hữu hạn của hàm

số tại một điểm và giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu

về giới hạn vô cực của hàm số

b.Triển khai bài

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Giáo viên phát biểu và giải thích định

nghĩa 4

-GV: cc em nhận xt cc giới hạn sau v

giải thích ?

lim k ?

x x

   với k nguyn dương

lim k ?

x x

    nếu k l số lẻ

lim k ?

x x

    nếu k l số chẵn

GV: Cho học sinh giải thích theo cch

hiểu của cc em sau đó gio vin chỉnh sữa

giải thích thm

-Gio vin pht biểu cc quy tắc tính giới

hạn vơ cực

III.Giới hạn vơ cực của hm số.

1.Giới hạn vơ cực.

*Định nghĩa 4.(sgk)

*Nhận xt.

xlim f(x)=+    xlim (-f(x))=-  

2.Một vài giới hạn đặc biệt.

a.xlim x k  với k nguyên dương

b.xlim  x k   nếu k là số lẻ

c.xlim  x k  nếu k là số chẵn

3.Một vi quy tắc về giới hạn vơ cực.

a.Quy tắc tìm giới hạn của tích f x g x   

(sgk)

b.Quy tắc tìm giới hạn của thương  

 

f x

g x

Chú ý :

Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp

Ví dụ 7: Tìm  3 

lim 2

x x x

   

Giải:

GV: Chỉ cho học sinh cch lm sau :

Vì biểu thức tính giới hạn l đa thức theo

ẩn x , ta thấy số mũ cao nhất l 3 hệ số

của x3 l 1 > 0 nn lim 3 2 

x x x

-Học sinh vận dung các quy tắc đ học để

tính các giới hạn đ cho

2

x

    

 

Vì xlim  x3  và 2

2

x   x

lim 1

x x

x

  

  

2

2

x x x x x

x

Ví dụ 8: Tính các giới hạn sau :

a

1

2 3

1

x

x x







 b

1

2 3

1

x

x x









Giải:

a Ta có limx1x 1 0,x 1 0

    với x < 1 và

1

lim 2 3 2.1 3 1 0

x x



do đó

1

2 3 lim

1

x

x x









b Ta có limx1x 1 0,x 1 0

    với x > 1 và

1

lim 2 3 2.1 3 1 0

x x



do đó

1

2 3

1

x

x x







 



4.Củng cố.

-Nhắc lại các định nghĩa 4,cc giới hạn đặc biệt v cc quy tắc tính giới hạn vơ cực của hm số

5.Dặn dị.

-Học sinh về nh học thuộc bi cũ

-Lm cc bi tập trong sgk

******************************************************