Tu CHON TOAN 7

Mục tiêu - Củng cố các kiến thức về các phép tính trong Q và các kiến thức liên quan - Rèn luyện kĩ năng tính toán của HS , kĩ năng tính nhanh trong các BT II.. Chuẩn bị - GV : Hệ th

Chuyên đề 1 Các phép tính trong Q ( 6tiết)

I Mục tiêu

- Củng cố các kiến thức về các phép tính trong Q và các kiến thức liên quan

- Rèn luyện kĩ năng tính toán của HS , kĩ năng tính nhanh trong các BT

II Chuẩn bị

- GV : Hệ thống các kiến thức đã học về số hữu tỉ, các BT luyện tập

- HS :Ôn tập các kiến thcs về số hữu tỉ và các phép tính trong Q, các kiến thức về GTTĐ và luỹ thừa

III Các hoạt động dạy học

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

*các t/c của phép nhân với x,y,z∈Q ta luôn có :x.y=y.x ( t/c giao hoán)(x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )x.1=1.x=x

x 0 =0x(y+z)=xy +xz (t/c phân phối của phép nhân

đối với phép cộng

− + − + − − − − =

4,1 2,5 9 4,1 2,5 9 2 15,6

b) ( giải tơng tự câu a)III) Phần bổ xung

Chuyên đề 2 Luỹ thừa của một số hữu tỉ

bthì xn =(a

b)n=a n n

b ( a,b ∈Z, b≠0)2) Các phép tính về luỹ thừa

với x , y∈Q ; m,n∈N* thì :

xm xn =xm+n

xm : xn =xm –n (x≠0, m≥n )(xm)n =xm.n

(x.y)n =xn yn

n n n

n

3) Më réng -Luü thõa víi sè mò nguyªn ©m

x =1 th× xm = xn

0< x< 1 th× xm< xn

b) Cïng sè mò Víi n ∈N* NÕu x> y > 0 th× xn >yn

khi tính toán với các biểu thức chứa luỹ

thừa cần phải đa về luỹ thừa cùng cơ số

HS làm BT2 theo nhóm , đối chiếu với nhau và trả lời kết quả

3 3 )5 3 ( ) 5

f g

a) 228

b)3-2

c)22

d) 4 2 ( ) 3

−

Bµi 5 (x-7)x+1 – (x-7)x+11 = 0

⇒ (x-7)x+1 = (x-7)x+11

⇒x –7 = 0 hoÆc x – 7 = 1

⇒x = 7 hoÆc x = 8Bµi 6

2

Chuyên đề 3 tỉ lệ thức dãy tỉ số bằng nhau –

I Mục tiêu

- Củng cố các kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

- Rèn luyện các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

- Rèn luyện khả năng t duy của HS

II Chuẩn bị :

- GV: Hệ thống các câu hỏi ôn tập, các bài củng cố

- HS : Ôn tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

III Hoạt động dạy học.

- GV: cho HS nêu định nghĩa tỉ lệ thức, các

t/c của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

- GV chốt lại

- HS:

Trả lời câu hỏi của GV:

-Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.a c

b =d hoặc a : b = c : d (a,b,c,d ∈ Q; b,d ≠ 0)

- Các số a,d là ngoại tỉ b,c là ngoại tỉ

Bµi 2 T×m 2 sè x,y biÕt

3 13 43 39

x x x x x

7hoÆc x = 6

7

−

Bµi 3 :T×m 3 sè x,y,z biÕt

a) ¸p dông t/c cña d·y tØ sè b»ng nhau

y z

25 15

Bµi 4

3 ( )

20% diện tích còn lại Phần còn lại sau khi

hai lớp đã nhận đợc chia cho ba lớp 7C, 7D,

7E theo tỉ lệ 1 1 5; ;

chomỗi lớp

Với loại toán chia tỉ lệ thì ta chú ý cần phải

lập và áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau

Diện tích vờn trờngcòn lại sau khi lớp 7A đãnhận là :

300 – 45 = 225 (m2)Diện tích vờn trờng lớp 7B đã nhận là:

225 20% = 51( m2)Diện tích vờn trờngcòn lại sau khi lớp 7A 7B đã nhận là :

Bài 9: Một trờng có ba lớp 6 Biết rằng 2

3số học sing lớp 6A bằng số học sinh lớp 6B và

4

5số học sinh lớp 6C Lớp 6C có số học sinh

ít hơn tổng số học sinh hai lớp kia là 57 bạn

Tính số học sinh mỗi lớp

Bài10: Một ôtô phải đi từ A đến B trong thời

gian dự định Sau khi đi đợc1

2quãng đờng thì ôtô tăng vận tốc lên 20%, do đó đến B

sớm hơn 10 phút Tính thời gian ôtô đi từ A

đến B

300 – (45 + 51)= 204 (m2)Gọi diện tích vờn mà các lớp 7C, 7D, 7E đã nhận lần lợt là a, b, c

⇒2a =192 ⇒a =96 4b = 192⇒b = 48⇒c =60Vậy diện tích vờn trờng mà năm lớp đã nhận lần lợt là : 45;51 ;96 ; 48; 60 mét vuông

suy ra x=54; y =48; z=45Vậy số h/s của các lớp 6A; 6B; 6C lần lợt

là :

54 ; 48; 45Bài 10: Gọi C là trung điểm của AB Ôtô

đến sớm hơn dự định là nhờ tăng vận tốc từ C

Gọi vận tốc dự định là x, vận tốc mới tăng

là y( 120 )

100

y= x Đi từ C đến B với vận tốc x mất một thời gian là t1; đi với vận tốc y thì mất thời gian là t2

Ta biết rằng :xt1 = yt2 Do đó : 1

2

t x

y =t mà

Chuyên đề Hai tam giác bằng nhau

I Mục tiêu

- Củng cố , luyện tập về các t/h bằng nhau của tam giác

- Rèn luyện kĩ năng giải và trình bày các bài toán hình học

- phát triển khả năng t duy của HS

II ) chuẩn bị

Gv hệ thống các BT về tam giác bằng nhau

HS Ôn tập các kiến thức về tam giác và các t/h bằng nhau của tam giác

III ) Các hoạt động dạy học

Phần lí thuyết

Gv cho Hs nêu đ/n hai tam giác bằng nhau

- cho HS nêu các t/h bằng nhau của tam giác

và các t/h bằng nhau của tam giác vuống

suy ra từ các t/h bằng nhau của tam giác

- Gv Để c/m hai đoạn thẳng bằng nhau hoặc

hai góc bằng nhau thì ta phải làm thế nào ?

- GV cho HS nhắc lai ĐN tam giác cân , tam

HS Nêu đ/n hai tam giác bằng nhau

- Nêu các t/h bằng nhau của hai tam giác : C-C-C; C-G- C; G –C –G

Nêu các hệ quả về sự bằng nhau của hai tamgiác vuông

HS : chúng ta gắn chúng vào hai tam guíac nào đó mà ta có thể c/m đợc hai tam giác đóbằng nhau ( khi đó hai đoạn thẳng hoặc hai góc cần c/m ở các vị trí tơng ứng )

giác vuông cân , tam giác đều , và các t/c

GV hai tam giác ADB và ADC đã có những

yếu tố nào bằng nhau?

Hai tam giác ADC và ADB bằng nhau ta suy

ra đợc điều gì ?

Bài tập 2

Cho ∆ABC có AC > AB Trên AC lấy điểm

E sao cho CE = AB Gọi O là 1 điểm sao

cho OA = OC , OB = OE C/m :

a) ∆AOB = ∆COE

b) So sánh các góc OAB và góc OCA

GV cho Hs phân tích tìm lời giải

HS Nêu các ĐN tam giác cân, vuông cân ,

b) Theo câu a ta có ∆ABD = ∆ABD ⇒ à ả

E∈AC ; AB = CE

GT OA = OC ; OB = OE a) ∆AOB = ∆COE

KL b) So sánh các góc OAB và góc OCA

E

O B

A

C

Bài tập 3 Cho tam giác ABC có ∠B = 500

Từ đỉnh A kẻ đờng thẳng song song với BC

cắt tia phân giác của góc B ở E

a) Chứng minh tam giác AEB là tam giác

cân;

b) Tính ∠ BAE

Bài tập 4 Cho tam giác cân ABC

(AB = AC) Gọi Am là tia phân giác góc

ngoài tại đỉnh A cuat yam giác đó

Chứng minh Am // BC

Bài tập 5 Cho tam giác cân ABC

( AB = AC) Trên các cạnh AB và AC lấy

t-ơng ứng hai điểm D và E sao cho

AD = AE Gọ M là trung điểm của BC

Bài tập 3

a)

E A

Từ (1) và (2) suy ra ∠E = ∠B1 = 250 Vởy tam giác ABE cân tại A

b) Tam giác ABE cân ở ∠A có ∠E = 250

nên ∠BAE = 1800 – 250 – 250 = 1300

Bài tập 4

2 1

Từ (1), (2) và (2) suy ra ∠B = ∠A2 (hoặc ∠

a) DE // BC;

b) ∆MBD = ∆MCE;

c) ∆AMD = ∆AME

Bài tập 6 Cho tam giác ABC Các tia phân

giác của các góc B và C cắt nhau ở I Qua I

kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D,

cắt AC ở E

Chứng minh rằng DE = BD + CE

Bài tập 7 Cho tam giác đều ABC.Trên tia

đối của các tia AB, BC,CA lần lợt lấy các

điểm D,E,F sao cho AD = BE = CF

C/m ∆DEF đều

Bài tập 8 : Cho tam giác ABC vuông cân tại

A Trên đáy BC lấy hai điểm M,N soa cho

A1 = C) Trong cả hai trờng hợp ta đều có

Bài tập 6

C B

A

E

D I

DI // BC(gt), nên ∠B1 = ∠I1(hai góc so le trong)

∠B1 = ∠B2 vì BI là phân giác của gócB(gt) suy ra ∠I1 = ∠B2 Mặt khác tam giác BDI cân ở D do đó BD =BI (1)

C/M tơng tự ta cũng có tam giác CEI cân ở

E suy ra EC =EI (2) Từ (1) và (2) suy ra

BM = CN =AB

a) c/m tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c c©n

b) TÝnh ·MAN

Bµi tËp 9 : Cho tam gi¸c ABC KÎ BE

vu«ng gãc víi AC, CF vu«ng gãc víi AB

(E∈AC, F∈AB) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE

vµ CF BiÕt OC = AB TÝnh ∠ACB

Bµi tËp 10 : Cho tam gi¸c ABC cã ∠A =

600 VÏ ra phóa ngoµi cña tam gi¸c hai tam

gi¸c ®Òu AMB vµ ANC

a) Chøng minh r»ng ba ®iÓm M, A, N th¼ng

hµng;

b) Chøng minh BN = CM

Bµi tËp 11 : Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i Ạ

Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm D, trªn tia

®èi cña tia AC lÊy ®iÓm E sao cho AD = AẸ

∠BAC = ∠ABC = ∠ACB = 600

mµ ∠BAC + CAD = 1800, ∠ABC + ∠ABE

= 1800, ∠ACB + ∠BCF = 1800(hai gãc kÒ bï), suy ra

∠DAF = ∠FAC = ∠EBD = 1200

∆EBD = ∆DAF (c – g – c), do ®ã ED =

Df

∆EBD = ∆FCE (c – g – c), do ®ã ED = EF

Vậy ED = DF = FẸ Tam gi¸c DÌ lµ tam gi¸c ®Òụ

Tam giaacs AMN cã hai gãc ∠AMN = ∠ANM, do ®ã ∆AMN c©n ë Ạ

b) ∠MAN = 1800 ∠AMN + ∠ANM) =

∆EAB = ∆EOC(c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän b»ng nh©u), do ®ã BE = EC

Khi ®ã tam gi¸c BEC vu«ng c©n ë ®Ønh E, suy ra ∠ACB = 450

Bµi tËp 10

Bài tập 12 : Cho tam giác ABC vuông cân ở

A Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam

giác đều ABD và ACE

a) Chứng minh BE = CD;

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD Tính ∠

BIC

Bài tập 13 Cho tam giác ABC, O là một

điểm nằm trong tam giác Chứng minh rằng

∠BOC = ∠BAC + ∠ABO + ∠ACO

60 0

N

M

C B

A

a) Các tam giác AMB và ANC là tam giác

đều (gt) nên ∠MAB = 600, ∠NAC = 600 Vậy ∠MAB + ∠BAC + ∠CAN = 1800

Ba điểm M, A, N thẳng hàng

b) ∠MAC = ∠MAB + ∠BAC = 1200

∆ABN = ∆AMC(c – g – c), suy ra BN = CM

Bài tập 11

D C

A

E B

a) AE = AD(gt) Tam giác AED cân ở A do

C B

A

a) Ta có :

∠DAC = ∠DAB + ∠BAC = 600 + 900 =

1500, ∠BAE = ∠ BAC + ∠ CAE = 90 0 + 60 0 = 150 0 Suy ra ∠ DAC = ∠ BAE(=150 0 )

Bài tập 14 Cho tam giác ABC Trên tia đối

của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia

AC lấy điểm D Các tia phân giác của các

góc ACB và AED cắt nhau ở F

Chứng minh rằng ∠EFC =

2

Bài tập 15 Cho tam giác ABC, đờng cao

AH Gọi M là trung điểm của BC Biết AH,

AM chia góc ở đỉnh A thành ba góc bằng

nhau Tính các góc của tam giác ABC

Bài tập 16 Cho tam giác ABC vuông cân ở

A Trên tia AC lấy hai điểm D và E sao cho

AC = CD = DE Trên tia đối của tia AB lấy

điểm H sao cho A là trung điểm của BH

Đ-ờng thẳng vuông góc với AB ở H, với AE ở

b) Các tam giác ABE và ADC là các tam giác cân ở A, có góc ở đỉnh bằng 1500 suy ra

∠ABE = ∠ACD = 150, do đó ∠BEC = ∠DBC = 300

Gọi I là giao điểm của BE và CD, ta có ∠

∠ODB = ∠DAC + ∠ACD(2)

Tử (1) và (2) suy ra ∠BOC = ∠BAC + ∠ABO + ∠ACO

Bài tập 14

E

N M

Góc BMF là góc ngoài ở đỉnh M của các tam giác BMC và EMF nên

∠BMF = ∠B + ∠C1, ∠BMF = ∠F + ∠E1 Suy ra ∠B + ∠C1 = ∠F + ∠E1(1)

Góc DNF là góc ngoài ở đỉnh N của các tamgiác DNF và CNF Chứng minh tơng tự ta có:

Bài tập 17 Cho tam giác ABC, D là trung

điểm của AB, E là trung điểm của AC Trên

tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho

Bài tập 18 Cho tam giác ABC Trên cạnh

AB lấy hai điểm D và E sao cho

AD = DE = EB Vẽ DG và EF song song với

BC ( G, F ∈AC)

a) Chứng minh AG = GF = FC;

b) Giả sử DG = 3cm, tính BC

Bài tập 19 Cho tam giác ABC Trên cạnh

BC lấy điểm D sao cho CD = 1

2BC Từ B và

C vẽ đờng thẳng BE và CF vuông góc với

đ-ờng thẳng AD Chứng minh DF = 1

góc vuông và một góc nhọnhk bằng nhau), suy ra

2MC vì thế tam giác MIE là tam giác đều, ta có ∠M1 =600

nên ∠C = 300 Từ đây dễ dàng chứng minh

đợc góc ∠B = 600 và ∠A = 900

Bài tập 16.

H

2 1

K

E D

∆HBK = ∆CEK ( hai cạnh góc vuông bằng

D A

∆FCD (g – c – g)

V× ∆BDC = ∆FCD(cmt) nªn ∠D1 = ∠C1, suy ra DE // BC.

Tõ (1) vµ (2) suy ra AG = GF = FC.b) - EF = 2DG = 2.3 = 6(cm)

∆NDM = ∆FCD (c¹nh huyÒn vµ mét gãc

nhän b»ng nhau) nªn DN = DF (2)

Tõ (1) vµ (2) suy ra DF = 1

Chuyên đề 3 tỉ lệ thức dãy tỉ số bằng nhau –

(Đội tuyển)

I Mục tiêu

- Củng cố các kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

- Rèn luyện các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau

- Rèn luyện khả năng t duy của HS

NÕu x+y+z+t ≠0 th× x+y+z=y+z+t=z+t+x=t+x+y ⇒x = y =z= t⇒P=4

NÕu x+y+z+t=0 ⇒x+y = -(z+t) ; y+z = -(x+t); ⇒P =- 4