Kẻ BH, CK vuông góc với AE H và K thuộc đờng thẳng AE.. Kẻ BH, CK vuông góc với AE H và K thuộc đờng thẳng AE.
Trang 1Trờng thcs nguyễn khắc viện
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 7 đợt 2
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm x biết
a) x + 3 − 8 = 20 b) 1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x− + x− = x− + x−
c) x− 2011 + x− 2010 + x− 2009 = 2009-x
Câu 2: Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
Câu 3:Cho a c
c =b chứng minh rằng:
a) a22 c22 a
+ b)
2 2
2 2
+
Câu 4:Tỡm x y, ∈ Ơ biết: 25 −y2 = 4(x− 2009) 2
Câu 5: Cho ∆ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ
BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng:
a) BH = AK b) ∆MBH = ∆MAK c) ∆MHK là tam giác vuông cân d) BH2+CK2 không đổi khi E di động trên MC
-Hết -
Trờng thcs nguyễn khắc viện
đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán lớp 7 đợt 2
Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm x biết
a) x + 3 − 8 = 20 b) 1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x− + x− = x− + x−
c) x− 2011 + x− 2010 + x− 2009 = 2009-x
Câu 2: Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
Câu 3:Cho a c
c =b chứng minh rằng:
a) a22 c22 a
+ b)
2 2
2 2
+
Câu 4:Tỡm x y, ∈ Ơ biết: 25 −y2 = 4(x− 2009) 2
Câu 5: Cho ∆ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C Kẻ
BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE) Chứng minh rằng:
a) BH = AK b) ∆MBH = ∆MAK c) ∆MHK là tam giác vuông cân d) BH2+CK2 không đổi khi E di động trên MC
Trang 2
-Hết -Câu 5 a) HAB = KCA (CH – GN) ⇒ BH = AK -b) ∆ MHB = ∆ MKA (c.g.c)
⇒ ∆ MHK cân vì MH = MK (1)
c) Có ∆ MHA = ∆ MKC (c.c.c)
⇒ góc AMH = góc CMK từ đó
⇒ góc HMK = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆ MHK vuông cân tại M