Đề số 05 lời giải

Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 2... Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt... Khoảng cách từ điểm N đến đường thẳng  bằng A.. Đường thẳng d cắt

Trang 1

ĐỀ SỐ 05 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho hàm số

1 1

x y x





 Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng 2

A 0; 2 

1

; 2 3



D 1; 2 

Lời giải Chọn B

Gọi M x 0 0; 2

là điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 2

Khi đó:

0 0

1 2 1

x x





  x0 1 2 1  x0 3x0 1 0

1 3

x

; 2 3

M 

Câu 2: Cho hàm số

 

2

1

x





 Tính Pf  2  f 2

7 3

P 

Lời giải Chọn A

Ta có:  2  2 2 2 2 3  22 2

2 1

Câu 3: Đồ thị của hàm số   2 1 khi 2

y f x

x



 đi qua điểm nào sau đây:

A 0; 3  B 3; 7

Lời giải Chọn D

Thử lần lượt từng phương án A,B,C,D với chú ý về điều kiện ta được:

 0 2.0 1 1 3

f     , đồ thị không đi qua điểm 0; 3 

 3 3 7

f   , đồ thị không đi qua điểm 3; 7

 2 2.2 1 5 3

f     , đồ thị không đi qua điểm 2; 3 

 0 2.0 1 1

f    , đồ thị không đi qua điểm 0;1

Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số f x  x 1 1

x

A D \ 0 

B D \1;0 C D    1;   \ 0

D D    1; 

Lời giải Chọn C

Trang 2

Điều kiện xác định:



  Vậy tập xác định: D    1;   \ 0

Câu 5: Cho hàm số Y f X  có tập xác định là 3;3 và đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

và 1;4

B Hàm số ngịch biến trên khoảng 2;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1  và 1;3

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Trên 3;3

hàm số Y f X 

đồng biến trên khoảng 3; 1 

và 1;3

; ngịch biến trên khoảng 1;1; Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2điểm phân biệt

Câu 6: Hàm số f x  ax 1 a

đồng biến trên  khi và chỉ khi

A 0  a 1 B a  1 C 0  a 1 D a  0

Lời giải

Hàm số f x  ax 1 a

đồng biến trên  khi và chỉ khi

0

a

a a







 



Câu 7: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số yx22x :1

Trang 3

Xét hàm số yx22x có 1 a  1 0, tọa độ đỉnh I1; 2

do đó hàm số trên tăng trên khoảng  ;1 và giảm trên khoảng 1; 

Câu 8: Tọa độ giao điểm của đường thẳng d y: x4 và parabol y x 2 7x12 là

A 2;6

và 4;8

B 2; 2

và 4;8

C 2; 2 

và 4;0

D 2; 2

và 4;0

Phương trình hoành độ giao điểm:





Câu 9: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như hình bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng?

`

x y

O

A a0, b0, c 0 B a0, b0, c 0 C a0, b0, c 0 D a0, b0, c 0

Câu 10: Parabol yx22x có phương trình trục đối xứng là3

Parabol yx22x có trục đối xứng là đường thẳng 3 2

b x a



1

x

Câu 11: Đồ thị của hàm số nào sau đây là parabol có đỉnh I  1;3

A y2x24x 3 B y x 2 x 1 C y2x24x 5 D y2x2 2x 1

Đỉnh Parabol là

I

Do đó chỉ có đáp án C thoả

Câu 12: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào

A y2x2 4x 4 B y3x26x 1 C y x 22x 1 D y x 2 2x 2

Trang 4

Câu 13: Đồ thị hàm số y mx 2 2mx m 2 2 m0

là parabol có đỉnh nằm trên đường thẳng

3

 

y x thì m nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

A 1;6

B   ; 2 C 3;3 D 0;

Lời giải

Ta có đồ thị hàm số y mx 2 2mx m 2 2 là parabol có đỉnh I1;m2 m 2

I d y x  m2 m 2 1 3   m2m0

0 1





  



m

m  m  3;3

Câu 14: Dấu của tam thức bậc hai f x  x25x 6được xác định như sau

A f x   0

với 2  và x 3 f x   0

với x  hoặc 2 x  3

B f x   0

với 3    và x 2 f x   0

với x   hoặc 3 x   2

C f x   0

với 2  và x 3 f x   0

với x  hoặc 2 x  3

D f x   0

với 3    và x 2 f x   0

với x   hoặc 3 x   2

Câu 15: Trong các tam thức sau, tam thức nào luôn âm với mọi x   ?

A f x  x2 3x 4 B f x  x2 3x 4

C f x  x2 3x 4 D f x  x2 4x 4

Lời giải

Chọn B

Với tam thức bậc hai f x  x2 3x 4 có

1 0

7 0

a  





  

 nên f x  x2 3x 4 0 , x  

Câu 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2 3x15 0 là

Xét f x 2x2 3x15

  0

f x   x34129

Ta có bảng xét dấu:

Trang 5

x 3 129

4



 

Tập nghiệm của bất phương trình là

3 129 3 129

;

Do đó bất phương trình có 6 nghiệm nguyên là 2 , 1 , 0 , 1, 2 , 3

Câu 17: Để bất phương trình 5x2 x m  vô nghiệm thì 0 m thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

A

1 5

m 

1 20

m 

1 20

m 

1 5

m 

Bất phương trình 5x2 x m  vô nghiệm0

2

5x x m 0

    với mọi x  

0 0

a

 



 





1 20 0

5 0

m



 





1 20

m

Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số   2 2

5 9

f x



  bằng

A

8

11

4

11

Ta có

2

x  x x   

  11 112 8 4

f x

Suy ra GTLN của f x 

trên  bằng

8

11 khi

5 2

x 

Câu 19: Phương trình x25x4 x 3 0

có bao nhiêu nghiệm?

Điều kiện xác định của phương trình là x 3

Phương trình tương đương với

3 1 4 3

x x x x













 





 



1 3

x x





  

Câu 20: Số nghiệm của phương trình: x 4 1  x2 7x6 0

là

Trang 6

A 0 B 3 C 1 D 2

Điều kiện xác định của phương trình x 4

Phương trình tương đương với 2

4 1

7 6 0

x





5 1 6

x x x







  

 

 kết hợp điều kiện suy ra

5 6

x x





 

Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng

1 2 :

2 4

 



 

 

 , t R Một véctơ chỉ phương của đường thẳng  là

A u  4; 2

B u  1;2

C u  4; 2 

D u   1; 2

Véctơ chỉ phương của đường thẳng  là u   2; 4



Khi đó k u    2 ; 4k k



với k  \ 0 

cũng là véctơ chỉ phương của đường thẳng 

Đáp án D, 1; 2 1

2

u    u 

, nên đáp án này đúng

Câu 22: Đường thẳng đi qua điểm B2;1

và nhận u   1; 1

làm véctơ chỉ phương có phương trình là

A x y   1 0 B x y  3 0 C x y   5 0 D x y   1 0

Đường thẳng đi qua điểm B2;1

và nhận u   1; 1 làm véctơ chỉ phương  n1;1

làm véctơ pháp tuyến có phương trình là x 2  y1  0  x y  3 0

Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng qua M1; 1 , N4;3

là

A

3 4

 





 

1 3

1 4

 





 

3 3

4 3

 





 

1 3

1 4

 





 

Đường thẳng đi qua hai điểm M1; 1 , N4;3

có một véctơ chỉ phương MN  3; 4

Phương trình tham số của đường thẳng qua M1; 1 , N4;3

là

1 3

1 4

 





 

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x:  2y 1 0 Nếu đường thẳng  qua điểm

1; 1

M  và  song song với d thì  có phương trình

A x 2y 3 0 B x 2y 3 0 C x 2y 5 0 D x2y 1 0

Trang 7

Đường thẳng d có 1 vectơ pháp tuyến là n   1; 2.

Đường thẳng  đi qua điểm M1; 1  và  song song với d nên  nhận n   1; 2 làm vectơ pháp tuyến

Phương trình tổng quát của đường thẳng  là x1 2y1 0 x 2y 3 0

Câu 25: Cho đường thẳng

:

x y

 và điểm N1; 4  Khoảng cách từ điểm N đến đường

thẳng  bằng

A

2

2 5

2

17

Ta có

:

x y

  x 1 2y6  x2y 5 0

Do đó  ,  1.1 2 42 2 5 2 2 5

5 5

1 2

Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A2;1

và đường thẳng

1 2 :

2

 



 

 



y t Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho AM  10.

A M1; 2

, M4; 3

.B M1; 2

, M3; 4

C M1; 2 

, M3; 4

.D M2; 1 

, M3; 4

Gọi M 1 2 ; 2t t

Do AM  10 2t 32t12  10 2

0

5 10 10 10

2







t

Với t0 M1; 2

Với t2 M3; 4

Vậy M1; 2

hoặc M3; 4

Câu 27: Cho tam giác ABC với A1;3

, B  2;4

, C  1;5

và đường thẳng d: 2x 3y 6 0

Đường thẳng d cắt cạnh nào của tam giác ABC

A Cạnh AB B Cạnh BC

C Cạnh AC D Không cắt cạnh nào.

Trang 8

Ta có

 2.1 3.3 6   2.2 3.4 6   10 0 nên hai điểm A , B nằm cùng về một phía của đường thẳng d  cạnh AB không cắt đường thẳng d

 2.2 3.4 6   1.2 3.5 6  110 0 nên hai điểm B , C nằm cùng về một phía của đường thẳng d  cạnh BC không cắt đường thẳng d

 2.1 3.3 6   1.2 3.5 6   11 0 nên hai điểm A , C nằm cùng về một phía của đường thẳng d  cạnh AC không cắt đường thẳng d

Câu 28: Cho đường thẳng

2 3 :

1

 



 

 

 t  

và điểm M  1; 6

Phương trình đường thẳng đi qua

M và vuông góc với  là

A 3x y  9 0 B x3y17 0 C 3x y  3 0 D x 3y19 0

 có một vectơ chỉ phương u  3;1.

Vì đường thẳng d vuông góc với  nên d có véctơ pháp tuyến n u  3;1

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là 3x1  y 6  0 3x y  3 0

Câu 29: Cho tam giác ABC với A2; 4

; B2;1

; C5;0

Trung tuyến CM đi qua điểm nào dưới

đây?

A

9 14;

2

5 10;

2



M là trung điểm của AB nên

5 2;

2

M 

5 3;

2

CM  

Phương trình tham số của đường thẳng CM là

5 3 5 2

 











Với t  thì 2

1 5

x y









Câu 30: Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

 I x2y2 4x15y12 0

 II x2y2  3x4y20 0

Trang 9

III 2x22y2 4x6y 1 0

A Chỉ  I

B Chỉ  II

C Chỉ III

D Chỉ  I

và III

Xét phương trình  I

: x2y2 4x15y12 0

2

a b  c       

Suy ra  I

là phương trình đường tròn

Xét phương trình  II

: x2y2 3x4y20 0

2

a b  c      

Suy ra  II

không là phương trình đường tròn

Xét phương trình III

: 2x22y2 4x6y 1 0

2

Ta có

2

a b  c      

Suy ra III

Vậy chỉ có phương trình  I

và III

Câu 31: Cho đường tròn  C x: 2y22x4y 20 0 Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A  C

có tâm I   1; 2

có bán kính R 5

C  C

có tâm M2;2

.D  C

không đi qua A 1;1

Ta có tâm của đường tròn  C

là 2; 4  1; 2

I     

Vậy đường tròn có tâm I   1; 2

Câu 32: Cho 2 điểm A5; 1  , B  3;7

Phương trình đường tròn đường kính AB là

A x2y22x 6y 22 0 B x2 y2 2x 6y 22 0

C x2y2 2x 6y22 0 D Đáp án khác.

Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 2

AB

R 

Trang 10

Suy ra

2

I

x

y













 



5 3 1 2

1 7

3 2

I

x y







 

 

  I 1;3

 3 52 7 12

4 2

AB

Phương trình đường tròn đường kính AB là

 2  2  2

x  y   x2y2 2x 6y 22 0

Kết luận: Phương trình đường tròn đường kính AB là x2y2 2x 6y 22 0

Câu 33: Cho  E :16x225y2 100 và điểm M thuộc  E

có hoành độ bằng 2 Tổng khoảng cách từ

M đến 2 tiêu điểm của  E bằng

Ta có:

 

100 100

16 25

2

100 16 100 25

a b







 

 



5 2 2

a b







 

 

 Theo định nghĩa Elip thì với mọi điểm M E

ta có: MF1MF2 2a 5

Câu 34: Cho parabol ( )P có phương trình chính tắc là y2 2px , với p0 Khi đó khẳng định nào sau

đây sai?

A Tọa độ tiêu điểm

;0 2

p F

B Phương trình đường chuẩn :  2 0

p x

C Trục đối xứng của parabol là trục Oy.

D Parabol nằm về bên phải trục Oy.

Khẳng định sai: Trục đối xứng của parabol là trục Oy Cần sửa lại: trục đối xứng của parabol là trục Ox

Câu 35: Phương trình hai tiệm cận

2 3



là của hypebol có phương trình chính tắc nào sau đây?

A

1

4  9 

1

3  2 

1

2  3 

1

9  4 

Lời giải

Trang 11

Ta có

3 2

:

2 3





   





a b

b

a Phương trình

9  4 

H

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 36: Một rạp chiếu phim có sức chứa 1000 người Với giá vé 40 nghìn đồng trung bình sẽ có khoảng

300 người đến rạp xem phim mỗi ngày Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng nếu giá vé cứ giảm 10 nghìn đồng sẽ có thêm 100 người đến rạp xem phim mỗi ngày

Lời giải

Khi giá vé là x nghìn đồng thì số tiền giảm giá vé so với mức giá cũ 40 nghìn đồng là (40 x) nghìn đồng

Số người đến rạp xem phim tăng lên mỗi ngày là

40

100 10(40 ) 10



x

Số người đến rạp xem phim mỗi ngày lúc này là 300 10(40  x) 700 10  x

Doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim là R x( ) (700 10 )  x x10x2700x

nghìn đồng

Hàm số này đạt giá trị lớn nhất tại

700

35

2 2 ( 10)

 

b x

a Vậy giá vé là 35 nghìn đồng thì

doanh thu từ tiền bán vé của rạp chiếu phim là lớn nhất và bằng (35) 12250R  nghìn đồng hay

12250000 đồng

Câu 37: Tìm m để phương trình x2 mx m   có hai nghiệm dương phân biệt.3 0

Lời giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

2

1 2

0

4 12 0

0

m

 









Câu 38: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I2;1

, trọng tâm

7 4

;

3 3

G  

 , phương trình đường thẳng AB x y:    Giả sử điểm 1 0 C x y 0; 0

, tính 2x0y0

Hướng dẫn giải

G

M

I

B A

C

Trang 12

Gọi M a a  ; 1

là trung điểm AB

Ta có IM a 2;a

, 1 VTCP của AB là u  AB 1;1

Mà IM  u AB

AB 0

IM u

 

     a Vậy 1 M1; 2

Nhận xét CG  2GM

0

2 1

2 2

x y

    



 

     



0 0

5 0

x y





 



Vậy 2x0y0 10

Câu 39: Hình vẽ bên minh hoạ một phòng thì thầm (whispering gallery) với mă̆t cắt ngang là một hình

bán elip với chiều cao 24 feet và chiều rộng 80 feet Một âm thanh được phát ra từ một tiêu điềm của phòng thì thầm có thể được C nghe thấy tại tiêu điểm còn lại Hỏi hai người nói thầm qua lại với nhau thì sẽ cách trung tâm của phòng bao nhiêu mét? Theo đơn vị đo lường quốc tế,

1 feet 0,3048 m

Lời giải Mặt cắt của phòng thì thầm là một nửa elip có a40,b24 nên c 402 242 32.

Vậy nếu hai người nói chuyện với nhau trong phòng thì sẽ cách trung tâm phòng là 32 feet 9,7536 m

Tiêu đề	Đề Số 05 Lời Giải
Thể loại	đề thi

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	834,29 KB