Đề số 03 lời giải

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên ?. Khẳng định nào sau đây đúng?. Mệnh đề nào sau đây saiA.  P không có giao điểm với trục hoành... Khẳng định nào sau đây đ

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 03

Câu 1: Cho hàm số

7

2

x





 

 



Biết f x  0 5

thì x0

là

Hướng dẫn giải

TH1 x  : Với 0 3 f x  0 5  2x0 1 5 x0  2

TH2 x   : Với 0 3 f x  0 5 0 0

7

2

x

x



Câu 2: Tập xác định của hàm số

1 3

x y x





 là

A 3;  

B 1; +

C 1; 3  3;   D \ 3 

Hướng dẫn giải Chọn C

Hàm số

1 3

x y x







Điều kiện xác định:



Vậy tập xác định của hàm số D   1; 3  3;  

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số f x  x 1 1

x

  

.

A D \ 0 

B D   1; 

C D \ 1;0 

D D     1;   \ 0

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện:

1 0 0

x x

 







Vậy tập xác định của hàm số là D     1;   \ 0

Câu 4: Cho hàm số ym2x 2 m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên

?

Hướng dẫn giải

Hàm số có dạng y ax b  , nên để hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi

2 0

m m

 





 

 2

2

m m

 



 



 Mặt khác do m   nên m   1; 0; 1; 2

Vậy có 4 giá trị nguyên của m

Câu 5: Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

x m y

x m

 



 xác định trên 1;2

.

A

1 2

m m









1 2

m m





 

1 2

m m

 



 

 D  1 m2

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số

2

x m y

x m

 



 xác định khi x m

Để hàm số

2

x m y

x m

 



 xác định trên 1; 2

khi và chỉ khi

1 2

m m





 

Câu 6: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f x  x2 4x5

trên các khoảng  ;2

và 2;  Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  ;2, đồng biến trên 2;  

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;2

và 2; 

C Hàm số đồng biến trên  ;2, nghịch biến trên 2;  

D Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;2 và 2; 

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 7: Cho hàm số

2

y x  x có đồ thị là parabol P

Mệnh đề nào sau đây sai?

A  P

không có giao điểm với trục hoành B  P

có đỉnh là S1;1

C  P

có trục đối xứng là đường thẳng y 1 D  P

đi qua điểm M  1; 9

Hướng dẫn giải

 P

có đỉnh là S1;1

; trục đối xứng là đường thẳng x  nên C sai.1

và  P

đi qua điểm M  1; 9  B, D đều đúng

Xét phương trình 2x2 4x 3 0 vô nghiệm trên  nên  P

không có giao điểm với trục hoành  A đúng

Câu 8: Hàm số y5x2 6x7 có giá trị nhỏ nhất khi

A

3 5

x 

6 5

x 

3 5

x 

6 5

x 

Hướng dẫn giải

Parabol có hoành độ đỉnh

3

b x a

 

và a   Nên hàm số có giá trị nhỏ nhất khi 5 0

3 5

x 

Câu 9: Parabol

2

y ax bx c đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và đồ thị đi qua A0;6

có phương trình là

A

2

1

2 6 2

y x  x

B y x 26x 6 C y x 2  x 4 D y x 22x 6

Hướng dẫn giải

Parabol có đỉnh I  2;4

và đi qua A0;6

nên ta có

6 2 2

c

b a



   









 



1 2 2 6

a b c









  

 



 Vậy

2

1

2 6 2

y x  x

Câu 10: Xác định phương trình của Parabol có đỉnh I0; 1 

và đi qua điểm A2;3

.

A yx12 B y x 2 1 C yx12 D y x 2 1

Hướng dẫn giải

Parabol  P

có dạng y ax 2bx c a 0

Do I P  c 1

0; 1

I  là đỉnh của  P  2b a 0 b 0

Lại có A2;3   P  3 4 a2b c  a 1

Nên  P y x:  2 1

Câu 11: Hàm số nào cho dưới đây có bảng biến thiên như hình bên?

A

2

1

2 1 2

y x  x

B y x 2 4x 5 C y2x2 8x 7 D y x24x 3

Hướng dẫn giải

Câu 12: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây?

A y x2 2x 3 B y x 22x 2 C y2x2 4x 2 D y x 2 2x 1

Hướng dẫn giải

Câu 13: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m1x2 2mx m  2 0

có hai nghiệm trái dấu là

A R\ 1 

B 2 : 

C 2;1

D 2;1

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình m1x2 2mx m   có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi2 0

1 0

m

 





  2m1

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

1

0 1

x x





 là

A   ; 11;  B   ; 1  1; 

C 1;1

D   ; 1  1; 

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt   1

1

x

f x

x





 Ta có bảng xét dấu của f x 

như sau

 

Dựa vào bảng xét dấu f x 

ta suy ra nghiệm của bất phương trình f x   0

là x   hoặc1 1

x 

Câu 15: Cho hàm số yax2bxc có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0.

Bài giải

- Đồ thị hàm số quay lên nên:a 0

- Đỉnh của parabol nằm bên phải trục tung nên: 2 0

b x a



, mà a 0suy ra b 0

- Có hai nghiệm nằm về hai phía so với trục tung nên: 1. 2 0

c

x x

a

 

, mà a 0 suy ra c 0 Vậy a0,b0,c0

Câu 16: Có bao nhiêu giá trị m   của than số mthuộc đoạn [ 2019;2019] để hàm số y(m 4)x2m

đồng biến trên ?

A Vô số B 2014 C 2016 D 2015

Bài giải

Hàm số đồng biến trên  khi:m 4 0 m 4

Lại có: m  [ 2019;2019], m  

Suy ra m [5;2019],m  

Vậy có

2019 5

1 2015 1



 

giá trị m   thỏa mãn

Câu 17: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số yf x  x2 4x3 trên đoạn 2;1 

A M =15; m = (−∞;0)1. B M =1; m=- 2. C M =15; m=0 (2 ;+∞) D M =0; m=- 15.(0 ;+ ∞)(0 ;+∞)

Lời giải:

Chọn C

Đỉnh parabol: I2; 1 , a  1 0

Ta có bảng biến thiên:

x y

-∞

+∞

+∞

+∞

2

-1 1 -2

Dựa vào bảng biến thiên  f x x2 4x nghịch biến trên3

2;1    2 1 f 2 f  1



 2;1    



Câu 18: Tập nghiệm của hệ bất phương trình

6 12 0

x

   



  

A 1;2

B 1; 4

C  ;1  3;  D  ; 2  3; 

Hướng dẫn giải Chọn A

6 12 0

x

   



  



6 12

x



 

  



2

x x

 



 



    1 x 2 Tập nghiệm của hệ bất phương trình là S 1; 2

Câu 19: Giá trị của m để bất phương trình m1x2 2m1x3m 2 0

vô nghiệm là

1 2

m 

1 2

m 

Lời giải Chọn B

+ TH1: m  1 0 m Bấtphương trình 1

3

4 3 0

4

      

loại + TH2: m  Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc hai Bất phương trình đã cho1 tương đương m1x2 2m1x3m 2 luôn đúng với mọi x.0

1 0

m





1

9 2

m

m



















Câu 20: Với những giá trị nào của m thì đa thức f x  mx212mx 5

luôn âm với mọi x thuộc ?

A

5

;0 36

m  

5

;0 36

m   

 

36

m     

5

;0 36

m  

Lời giải

Chọn D

+ TH1: m  0  f x   5 0,   thỏa mãnx

+ TH2: m  Để0

0 0

36

m m

m

m











Vậy với

5

;0 36

m  

  đa thức luôn âm với mọi x thuộc 