Đề số 04 lời giải

Tìm mệnh đề sai... Câu 4: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?A... Hỏi với những giá trị nào của tham số mthì phương trình f x m có đúng 4 nghiệm phân biệt... Khẳng đ

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 04

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số ( 2 )

1

x

-A [ ] { }1;5 \ 2

C [ ) { }1;5 \ 2

D [1;+¥ ) {\ 2;5}

Lời giải

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

2

2

x

x

Câu 2: Hàm số

2 2 5

yx  x đồng biến trên khoảng:

A 1;  B   ; 1 C 1; 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có đồ thị hàm số là một parabol có hoành độ đỉnh: 2 1

b x a

Mà hệ số a   nên đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống1 0

Vậy hàm số đồng biến trên  ;1

Câu 3: Cho hàm số y x 2 2x4 có đồ thị  P

Tìm mệnh đề sai.

A  P

có đỉnh I1;3

C  P

có trục đối xứng x  1 D maxy  7, x 0;3

Hướng dẫn giải Chọn B

8

6

4

2

5

(P)

x

y

x = 1

7

I(1; 3)

3

Dựa vào đồ thị của hàm số y x 2 2x : 4  P , ta nhận thấy:

có đỉnh I1;3

nên A đúng

miny  3, x 0;3 , đạt được khi x  nên B sai.1

có trục đối xứng x  nên C đúng.1

Câu 4: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A y x25x 2 B

2

1 2

y x x

C y x 2 3x 1 D

2

1

3 4

y x  x

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 5: Tập xác định của hàm số y 8 2 x x là

A  ;4 B 4;

Hướng dẫn giải

Điều kiện: 8 2 x 0 x Vậy 4 D    ;4

Câu 6: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình    

2 4 3 0





A 1;3

C 2;1  3;5

D 3;5

Hướng dẫn giải

2

1

3

x

x

x

x

 

Câu 7: Tìm m để Parabol  P y mx:  2 2x3

có trục đối xứng đi qua điểm A2;3

.

1 2

m 

Hướng dẫn giải Chọn D

Trục đối xứng:

2 2

x m



x m

Trục đối xứng đi qua điểm A2;3

nên

1 2

m

2

m

Câu 8: Cho parabol  P y ax:  2bx c a , 0

có đồ thị như hình bên Khi đó 2a b 2c có giá trị là

y

3

-4 -1 O1 2

Hướng dẫn giải

Parabol  P y ax:  2bx c a , 0 đi qua các điểm A  1; 0

, B1; 4 , C3; 0

nên có

hệ phương trình:

0 4

a b c

a b c





  





1 2 3

a b c







 

Câu 9: Khi đó: 2a b 2c2.1 2 2 3    6

Tìm parabol  P y a x:  23x 2

biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2

A y x23x 2 B y2x23x 2 C yx2 x 2 D y x 23x 2

Lời giải Chọn A

Parabol  P y a x:  23x 2

cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên ta thay x2;y0

vào pt ta được 0a.223.2 2  a1

Vậy hàm số là: y x23x 2

Câu 10: Cho hàm số

y x  mx m  m Có tất cả bao nhiêu giá trị dương của tham số m để giá trị

nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;0

bằng 3.

Lời giải

Chọn C

Tọa độ đỉnh của parabol là

; 2 2

m

I   m

Bảng biến thiên:

số là y 0 m2  2m.

Để GTNN của hàm số trên đoạn 2;0 bằng 3 thì

3

m

m





Do m nguyên dương nên m  3

Câu 11: Biết  P :y ax 2  4x c

có hoành độ đỉnh bằng 3 và đi qua điểm M  2;1

Tính tổng

Lời giải

Chọn B

Hoành độ đỉnh  P

bằng 3 và  P

đi qua M  2;1

nên 2

4

2

13

3

a a









Vậy S    a c 5

Câu 12: Để đồ thị hàm số y mx 2 2mx m 21 m 0

có đỉnh nằm trên đường thẳng y x  2 thì m

nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?

A 2; 6

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số y mx 2 2mx m 21m 0

có đỉnh là I1; m2 m1

Để I1; m2 m1

nằm trên đường thẳng y x  2 thì m2 m  1 1  m2m0

 

 

0

1





 



 Vậy m 1  2; 2

Câu 13: Cho parabol  P y ax:  2bx2

Xác định hệ số a, b biết  P

có đỉnh I2; 2 

.

A a 1, b 4 B a 1, b 4 C a 1, b 4 D a 4, b 1

Hướng dẫn giải

+ Điều kiện: a 0

+  P

có đỉnh I2; 2  nên ta có hệ: 2

2 2

b a









a b

 



 



1 4

a b





 



Câu 14: Tập xác định của hàm số

y x x   x   x có dạng a b; 

Tìm a b

Lời giải Chọn C

Ta có y x2 x1 5 x2 2 4 x2   x1 1 2  1 4 x22

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2

x

x

Vậy a b  3

Câu 15: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình

1 2



 vô nghiệm?

Lời giải Chọn B

1

1 2

x

  



 



Để hệ vô nghiệm 1 m 3 m4

Câu 16: Cho hàm số f x( )ax2 bx c

có đồ thị như hình vẽ Hỏi với những giá trị nào của tham số mthì

phương trình f x( ) m

có đúng 4 nghiệm phân biệt.

Lời giải Chọn D

Câu 17: Phương trình x2 6x 17 x2 x2 6x

có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

x2 6x 17 x2 x2 6x x2 6x  17 x2 1 0

2 2

2

2

4 17

x

x x

x

x

  



 Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 18: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình x2 x 6 x 2 0

bằng

Lời giải

 

 

2

2

2

2 0

2

2 0

3

6 0

2

x x

x



























 Khi đó 2+ =3 5.

Câu 19: Tổng các nghiệm của phương trình: 2x1 x 2 bằng

Lời giải

Chọn C

+) Với điều kiện x 2 0  x ta có phương trình đã cho tương đương với phương2

trình:

5( / )





Câu 20: Cho hàm số

2

y ax bx c có đồ thị  P

như hinh vẽ Khẳng định nào sau đây là sai?

A  P

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 

C  P

có đỉnh là I3;4 

D  P

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Lời giải

Chọn A