Đề số 15 lời giải

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho... tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng B C... 4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A... Vậy có

HƯỚNG DẪN GIẢI CHO TIẾT ĐỀ SỐ 15

Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y mx 4m2 4x22

có đúng một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu?

Lời giải Chọn A

Tập xác định D 

Ta có y 4mx32m2 4x

+) Với m 0

2

y x 

Hàm số

2

y x  có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu, suy ra m  thỏa mãn.0 +) Với m 0

2

0

2

x

x

m











Hàm số có một điểm cực đại và không có cực tiểu khi

4 0 0

2

m

m m

m

 





 



Vậy 2   , có 3 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m 0

Câu 2: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có AB3 ,a AC 4 ,a BC 5 ,a khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và B C  bằng 2 a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A B  và A C , (tham khảo hình vẽ dưới đây) Thể tích V của khối chóp A BCNM là

M

N

C

B'

A

Lời giải Chọn C

M

N

C

B

B'

A

Gọi V là thể tích khối lăng trụ.

Vì BMCN là hình thang có hai đáy BC, MN và BC 2MN nên ta có

S  d B MN MN  d N BC BC S

Ta có đáy là tam giác ABC vuông tại A nên: SABC 6a2

Vì B C / /ABC d AB B C ;   d B C ABC     d B ABC ;   2a h

Với h là chiều cao của khối lăng trụ.

Suy ra

.

1

2

V h S  a a  a  V  V  a

Câu 3: Cho hai số phức zvà w thỏa mãn z 4, w  Khi 2 zw 5 12  i

đạt giá trị lớn nhất, phần thực của z iw bằng

A

30

4 13



44

58

13.

Lời giải Chọn C

Ta có w  2 w 2

Ta lại có zw 5 12  i  z w  5 12i z  w 13

Suy ra zw 5 12  i 19 Dấu " " xảy ra khi

w

, ; , 0

w (5 12 )

z k

k h k h

 









44 58

13 13 13

h



Vậy phần thực của z iw bằng

44

13.

Câu 4: Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

thỏa mãn 0 x 4000 và 5 25 y2y x log5x15 4

?

Lời giải Chọn D

Ta có: 5 25 y 2y x log5x 15 4 5log5x 1 x 1 52y1 5 2 y 1

( )1 Đặt log5( 1) 1 5t

x+ = Þt x+ = .

Phương trình ( )1 trở thành: 5t+ =5t 5 2( y+ +1) 52y+ 1 ( )2

Xét hàm số f u( )=5u+5u trên .

( ) 5 5 ln 5 0,u

f u¢ = + > " Îu  nên hàm số f u( ) đồng biến trên .

Do đó ( )2 Û f t( )= f(2y+ Û =1) t 2y+1

5

log x 1 2y 1 x 1 5 y+ x 5.25y 1

Do yÎ Þ yÎ {0,1, 2}, có 3 giá trị của y nên cũng có 3 giá trị của x

Vậy có 3 cặp số nguyên (x y; ).

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC2a Hình

chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABC

là trung điểm H của cạnh AB và AA a 2

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

6

a

V 

C V 2a2 2 D

2

a

V 

Lời giải Chọn D

Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC2a nên AB BC a  2 AH  2

Xét tam giác AA H ta có:

2

a

A H  AA  AH 

Vậy:

3

6

2

ABC A B C ABC

a

Câu 6: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có CD2AB2AD  Tính thể tích V của khối6

tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng B C

A

B

C D

A

135 2

4

B V 36 2. C

63 2

2

V  

D

45 2

2

V  

Lời giải Chọn C

Thể tích khối tròn xoay sinh ra sau khi quay hình thang ABCD xung quanh cạnh BC được

tính như sau: V 2.V V1 2 với V là thể tích khối nón có đỉnh là C có đáy là hình tròn tâm1

B, V là khối nón đỉnh 2 H có đáy là hình tròn tâm tâm I

Tam giác BCD vuông cân tại B nên BC BD AB 2 3 2

1

Dễ dàng chứng minh được BAHE là hình vuông nên

3 2

2 3 2

2

AE HBAB   HI 

Nên

2 2

2

V   IA IH     

Vậy  1 2

63 2 2

2

V  V V  

4log xlog x 5 7x m 0

(m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn A

Xét phương trình  2 

4log xlog x 5 7x m 0

Điều kiện:

7



Phương trình tương đương

2

5

4

7

2 4log log 5 0

2

log









 







x

x

x m

Để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt:

TH1: log7m 0 0m 1 m1.

5 4

5

2 4

7

2 log 2 7 49 3; 4; ; 48





Vậy có tất cả 47 giá trị m thỏa mãn.

Câu 8: Cho hình chóp S ABC có AB4 ,a BC3 2 ,a ABC45 ; SAC SBC  90; Sin góc giữa hai

mặt phẳngSAB

vàSBC

bằng

2

4 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A

183 6

a

183 3

a

5 3 12

a

3 5 12

a

Lời giải Chọn A

Ta có AC2 AB2BC2 2AB BC. .sin 450 10a2  AC a 10.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC

Ta có CASA và CA SH nên CAHA

Tương tự: CBHB

Khi đó ABCH nội tiếp đường tròn đường kính HC nên sin 450 2 5

AC

Ta có: HB HC2 BC2 a 2

Gọi K I, là hình chiếu vuông góc của C và của H lên AB Khi đó CKB và HIBvuông

cân nên

3 2

3 2

a

CK   a

và 2

HB

HI  a

Do đó

3 ,

CK

Ta có

,

CB

Khi đó    

2 2

3 ,

a SH

SH d H SAB  HI a  a a  

Vậy

2

20

SC SH HC   a 

, suy ra bán kính mặt cầu

183 6

a

R 

Câu 9: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z22mz m 12 0 (m là tham số thực) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1

, z2

thỏa mãn

z  z  z  z

?

Lời giải Chọn B

Phương trình đã cho có   m2m12

Trường hợp 1:

3

m

m

 





        

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1, z2 phân biệt.

Do đó, z1  z2  2 z1 z2

z1 z22 2z z1 2 2 z z1 2 2z1 z22 4z z1 2

z1 z22 6z z1 2 2z z1 2 0

2

4m 6 m 12 2 m 12 0

4

m

m





Nếu m  12 thì    4m2 4m12 0 m2m12 0

Trường hợp 2:   0 m2m12 0  4m3

Khi đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 là hai số phức liên hợp:

     và m i m2 m12

Do đó, z1  z2  2 z1 z2

2

0

m

 

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn đề bài

Câu 10: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

đồng biến trên khoảng 0;

?

Lời giải Chọn B

Đặt f x 3x4 mx36x2m 3

Do x  x 

Nên y f x 

đồng biến trên 0;

 

 

3

3 0





 

m m

x

 0; 

3

3

4

 













 x

m

m

m

Vậy 3 m 8.