Đề số 02 lời giải

Biết cổng có chiều rộng d 5 mét.. Hãy tính chiều cao h của cổng.. Khẳng định nào sau đây đúng?. Vây phương trình đã cho có 2 nghiệm.. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng... Vậy số ng

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 02 Câu 1: Cho hàm số bậc hai y ax 2 bx c a  0

có đồ thị  P

, đỉnh của  P

được xác định bởi công thức nào?

b I



b I



b I

a a



b I



Lời giải Chọn D

Câu 2: Tập xác định của hàm số

2 4

y x



 là:

A  B 4; 

C \ 4 

D  ;4

Lời giải Chọn C

Câu 3: Tọa độ giao điểm của d y:  x 4 và  P y x:  2 x 7

là:

A M3;1 , N  1;5

B M3; 1 ,  N1;5

C M3; 1 ,  N1; 5  D M3;1 , N1;5 1;6 

Lời giải Chọn C

Xét hệ phương trình:

1 4

5

1

3

1

x

y x

y

x

x

y

 

 







 

 Vậy  d

và  P

có hai điểm chung là: M3; 1 ,  N1; 5 

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y2m3x m 3

nghịch biến trên .

A

3 2





m

B

3 2





m

C

3 2





m

D

3 2





m

Lời giải Chọn B

Để hàm số nghịch biến trên  thì

3

2

Câu 5: Cho hàm số y x 2 4x 5.Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2 và 2;.

C Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;

Lời giải Chọn C

Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

Câu 6: Parabol  P :y ax 2bx c

có đồ thị như hình vẽ bên.

Phương trình của  P

đó là:

A yx2 2x3. B y4x2 8x3.

C y2x2 4x4. D y2x2 4x3.

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị, ta thấy:  P

đi qua I1;1

Xét các phương án:

A Thay x1,y1 vào yx2  2x3 ta được: 1 12 2.1 3    loại A1 2

B Thay x1,y1 vào y4x2 8x3 ta được: 1 4.1 2 8.1 3    loại B1 1

C Thay x1,y1 vào y2x2 4x4 ta được: 1 2.1 2 4.1 4    loại C1 2

D Thay x1,y1 vào y2x2 4x3 ta được: 1 2.1 2 4.1 3    Chọn D1 1

Câu 7: Một chiếc cổng hình parabol có phương trình

2 1 2

Biết cổng có chiều rộng d 5 mét Hãy tính chiều cao h của cổng.

A h 3,125 mét B h 4,125 mét C h 4.45 mét. D h 3, 25 mét.

Lời giải Chọn A

Đường thẳng chứa chiều rộng d 5m cắt parabol tại

5

; 2

A h

2

A h P  h    h

Câu 8: Cho hàm số y ax 2bx c có đồ thị như bên dưới Khẳng

định nào sau đây đúng?

A a 0, b 0,c 0.   B a 0, b 0,c 0.   C.

a 0, b 0,c 0.   D a 0,b 0,c 0.  

Lời giải Chọn D

Từ dáng điệu của parabol suy ra:

- a  0

- Parabol cắt trục tung tại điểm (0;c) tại điểm nằm trên trục hoành nên c 0

- Parabol có hoành độ đỉnh 2 0 2 0 0

Câu 9: Tập xác định D của hàm số

1

x

là:

A D  1; 

B D R \1;0  C D    1;   \ 0

D D R \ 0  

Lời giải Chọn C

Điều kiện



Câu 10: Phương trình x2 4x3 x 2 0

có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn giải

Chọn B

x2 4x3 x 2 0

2 1 3 2

x x x x













  



 



2 3

x x





  

 Vây phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 11: Cho hàm số y x 2 4x 5 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng.

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;2

C Hàm số đồng biến trên khoảng 3;

D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2 và 2; 

Hướng dẫn giải

Chọn C

Hàm số y x 2 4x 5 có hệ số a   ; tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là 1 0 I2; 9  Bảng biến thiên

Vậy: Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2

và đồng biến trên khoảng 2; 

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số   2 2

f x



  bằng

A

11

11

8

4

11.

Hướng dẫn giải

Ta có

2

x  x x  

11 4



2

11

4

11



2

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số   2

2

f x



  bằng

8

11.

Câu 13: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x2 m 2x m 2 4m0

có hai nghiệm trái dấu.

A 0m4 B m 0 hoặc m 4 C m 2 D m 2

Hướng dẫn giải

Chọn A

Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi m2 4m 0  0m4

Câu 14: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2 mx4m0 vô nghiệm.

A 0m16 B 4m4 C 0m4 D 0m16.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Phương trình x2 mx4m vô nghiệm khi 0  0  m216m 0  0m16

Câu 15: Cho parabol  P

:

2

y ax bx c có trục đối xứng là đường thẳng x 1 Khi đó 4a2b bằng

Hướng dẫn giải

Do parabol  P

:y ax 2bx c có trục đối xứng là đường thẳng x  nên 1 2 1

b a

2a b

   2a b 0 4a2b 0

Câu 16: Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

A y x 2 4x5 B yx24x 3 C y x 2 4x 5 D y x 2 2x2

Hướng dẫn giải

+ Xét hàm số y x 2 4x5

+ Ta có: a1; b4; c5;  b2 4ac   42 4.1.54

+ Hoành độ đỉnh là  2

b x

a 2; tung độ đỉnh là 4 1



y

+ Mặt khác, hệ số a 1 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng  ;2

, đồng biến trên khoảng 2; 

+ Vậy hàm số y x 2 4x5 có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 17: Biết rằng hàm số y ax 2bx c a  0

đạt cực tiểu bằng 4 tại x 2 và có đồ thị hàm số đi qua điểm A0;6

Tính tích P abc .

3 2

P 

Hướng dẫn giải

Nhận xét: Hàm số đi qua điểm A0;6

; đạt cực tiểu bằng 4 tại x  nên đồ thị hàm số đi qua2

2;4

I

và nhận x  làm trục đối xứng, hàm số cũng đi qua điểm 2 A0;6 suy ra:

2 2

6

b

a

c











  



 





1 2 2 6

a b c









  

 



  abc 6

Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của a để a2 a.

A a 0 hoặc a 1 B 0a1 C a 1 D a  

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có a2 a  a2 a 0  a0 hoặc a 1

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  x2 x m0 vô nghiệm.

A

1 4

m 

1 4

m 

1 4

m 

Hướng dẫn giải

Chọn A

Bất phương trình x2 x m vô nghiệm khi và chỉ khi 0  x2 x m , 0   x

Ta có x2 x m0   x   0

1

1 4 0

4

Câu 20: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 x x  1 3   x0

là

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 2 x 0 x 2

x   x

3 x 0 x 3

Bảng xét dấu vế trái

Suy ra x     ; 1  2; 3

Vậy số nghiệm nguyên dương của bất phương trình trên là 2