Đề số 01 lời giải

Lời giải Chọn C Theo lý thuyết sách giáo khoa... Vậy phương trình có 3 thực phân biệt... Tính tổng bình phương các hệ số của  P.. Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán..

ĐỀ SỐ 01

Câu 1: Tính giá trị của hàm số   1

2

x

 tại x 1.

A f  1  1 B f  1 1

C f  1  0 D  1 1

2

Lời giải

Chọn B

Ta có  1 1 1

1 2

Câu 2: Cho hàm số:

  22 3 khi 1 1

f x





 Giá trị của f  1

; f  1 lần lượt là

A 8 và 0 B 0 và 8 C 0 và 0 D 8 và 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: f  1 2 1 3    ; 8 f  1  1 1 02 

Câu 3: Hàm số bậc hai y x 2 4x1 đồng biến trên khoảng nào trong các đáp án dưới đây?

A 1;3  B 0; 2 

C 1;2 

D 2;3

Lời giải Chọn D

Hàm số y x 2 4x có hệ số 1 a   và 1 0 2 2

b a

nên hàm số đồng biến trên 2; 

và nghịch biến trên  ;2

Câu 4: Đường nào trong các đáp án sau không thể là đồ thị của một hàm số y theo biến số x?

Lời giải Chọn D

Trong Đáp án D, ứng với x  có vô số giá trị 2 y tương ứng   1;2 nên đường trong đáp án

D không thể là đồ thị của một hàm số

Câu 5: Xác định tọa độ tất cả giao điểm của parabol

y x  x với trục hoành Ox

A M1;0 , N2;0  B M0; 2  C M0;1 , N0; 2  D M1; 2 

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của y x 2 3x với trục hoành2

  



       

 Vậy có hai giao điểm là M1;0 , N2;0 

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số

3. 1

x y x

+

=

-A D = -[ 3; +¥ ) { }\ 1 B D = ¡ \ 1; 3 { - } C D = -[ 3; +¥ ). D D = -( 3; +¥) { }\ 1

Lời giải Chọn A

Hàm số xác định khi 3 0 3 [ 3; ) { }\ 1

x

ì + ³ ì ³

ï - ¹ ï ¹

Vậy tập xác định của hàm số là D = -[ 3; +¥) { }\ 1

Câu 7: Hình nào dưới đây cho ta đồ thị của hàm số y x 2 2x?

A

B.

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số y x 2 2x đi qua gốc tọa độ

Vì hệ số a  nên đồ thị là parabol có bề lõm quay lên.1

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y3 x416x264 3 3 x2 8 1

A

5 4



Hướng dẫn giải Chọn B

Đặt t3 x2 8  t2

Khi đó y t 2 3 1t  t 22t 211,   t 2

Vậy GTNN của hàm số bằng 1 khi t 2 x 0

Câu 9: Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về sự biến thiên của hàm số.

A Hàm số yf x  gọi là nghịch biến trên khoảng a b; 

nếu x x1, 2a b x; : 1x2

 2  1

B Nếu hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng a b; 

thì đồ thị “đi xuống’’ từ trái sang phải trên khoảng đó

C Hàm số yf x  gọi là đồng biến trên khoảng a b; 

nếu x x1, 2a b x; : 1x2

 2  1

D Nếu hàm số yf x  đồng biến trên khoảng a b; 

thì đồ thị “đi lên’’ từ trái sang phải trên khoảng đó

Lời giải Chọn C

Theo lý thuyết sách giáo khoa

Câu 10: Miền giá trị của hàm số

2 2

1

y

x

 



 là

A

3 1;

4



  B 1;2

C 2; 4 D 2;4

Hướng dẫn giải Chọn D

Cách 1: Do x2 1 0;   nên hàm số x

2 2

1

y

x

 



 xác định với mọi x  

Gọi y là giá trị tùy ý, ta có phương trình:0

 

2

2

1

x

 



3 y x 2x 3 y 0 1

+ Nếu y  thì phương trình 0 3  1

trở thành: 2x 0 x 0

+ Nếu y  thì phương trình 0 3  1

là phương trình bậc hai, nên nó có nghiệm khi và chỉ khi

 2

2

0



    

2

0

2 y 4

  

Vậy phương trình  1

có nghiệm

  0

0

**

3

y y



 



+ Kết hợp    * , **

thì phương trình  1

có nghiệm  2y0  4 Vậy: Miền giá trị của hàm số

2 2

1

y

x

 



 là 2;4

Cách 2: Ta có

 2  2   2

Suy ra GTNN của A 2 khi và chỉ khi x  1

Mặt khác

 2  2   2

Suy ra GTLN của A 4 khi và chỉ khi x 1

Vậy miền giá trị của hàm số là 2;4

Câu 11: Phương trình x2 6x 17 x2 x2 6x

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Hướng dẫn giải Chọn D

Điều kiện: 17 x2   0 17  x 17

Ta có: x2  6x 17 x2 x2 6x  x2 6x  17 x2  1 0

2 2

6 0

x

 



2

6 0

x x x

 



 

 

 

0 6 4







  

 

 Vậy phương trình có 3 thực phân biệt

Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 9 6x là

A 3;

B \ 3 

C  D – ;3 

Hướng dẫn giải Chọn B

2 9 6

x   x  x 32 0 x 3

Câu 13: Biết rằng parabol  P y ax:  2bx c

đi qua điểm A2;3

và có đỉnh I1; 2

Tính tổng bình phương các hệ số của  P

.

Lời giải Chọn D

Ta có A2;3   P  4a2b c 3 1 

1;2      2 2 

 

2

I

b

a

Từ      1 , 2 , 3

ta có a1,b2,c3 Vậy a2b2c2    1 4 9 14.

Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x2 2mx 2m3 có tập xác định là .

Hướng dẫn giải Chọn D

Hàm số y x2 2mx 2m có tập xác định là  khi 3 x2 2mx 2m   với mọi x  3 0

0 0

a



 



 





1 0

 



     Do m 3 m 1  m  3; 2; 1;0;1   Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 15: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để parabol  P y: x2 2x 3 m

cắt trục hoành Ox

tại hai điểm phân biệt A B, sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 4 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A m 0 B m  0  2;3 

C m 0 4;10 

D m 0 15;30 

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

 P

cắt Ox tại hai điểm A B, nên hoành độ của hai điểm là nghiệm của x2 2x 3 m0

có hai nghiệm khi    m 2 0  m2

Nghiệm của  1

là x1 1 m 2; x2  1 m 2

Tọa độ A1 m 2;0

và B1 m 2;0 

Ta có AB 4 2 m 2202  4 2 m 2 4  m 2 2  m 2 4  m6

Cách 2:

Gọi A x 1;0

và B x 2;0

với x x là hai nghiệm của 1, 2 x2 2x 3 m0

Theo định lý Vi-ét ta có: x1x2  và 2 x x1 2  3 m

Ta có :

Câu 16: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

2 1

x y

x m



  xác định trên khoảng 0;1 

A   ; 1   0

B   ; 1 

C   ; 1 

D   ; 1 0

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định trên khoảng 0;1

0

0;1

1 0

; 1 0

1 1

 



  



 



x m

x

x m

m

x m

Câu 17: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình  x22x m  1 0 vô nghiệm:

Hướng dẫn giải Chọn D

     vô nghiệm   x22x m   nghiệm đúng với mọi 1 0 x  

0

a

m m



   

Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4x1.

Hướng dẫn giải Chọn A

y x  x x 22 33

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi x  2

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là 3 tại x  2

Câu 19: Cho parabol  P

có phương trình y3x2 2x4 Tìm trục đối xứng của parabol

A

2 3



x

1 3



x

2 3



x

1 3



x

Hướng dẫn giải Chọn D

+ Có a3; b2; c4.

+ Trục đối xứng của parabol là 2



 b x a

1 3



Câu 20: Tìm parabol  P y ax:  23x 2

, biết rằng parabol có trục đối xứng x 3

A y x 23x 2 B

2 1

2 2

y x  x

C

2 1

3 2 2

y x  x

D

2 1

3 2 2

y x  x

Hướng dẫn giải Chọn D

Trục đối xứng của  P

có dạng:

3 2

b x

a

3

2a

  

3 6a

  

1 2

a

Vậy  P

có phương trình:

2 1

3 2 2

y x  x