Đề số 01 lời giải

Lời giải Chọn C Thử trực tiếp thấy tọa độ của M2;0 thỏa mãn phương trình hàm số.. Lời giải Chọn A Câu 8: Trục đối xứng của parabol yx25x là đường thẳng có phương trình3 A?. Số gia

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 01 Câu 1: Xét hai đại lượng ,x y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây Trường hợp nào thì y là

hàm số của x?

A y x 21. B y2 x. C y2  x D x2  y2 0

Lời giải Chọn A

Câu 2: Cho hàm số y 4 3x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên

4

; 3

 

  B Hàm số nghịch biến trên 

C Hàm số đồng biến trên  D Hàm số đồng biến trên

3

4



Lời giải Chọn B

Câu 3: Cho hàm số f x 3x2. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên  ;0

B Hàm số đồng biến trên 0;

C Hàm số đồng biến trên  D Hàm số đồng biến trên 3; .

Câu 4: Tập xác định của hàm số 2

2 4

x y





 là

A \ 0;2;4  B \ 0; 4  C \ 0; 4  D \ 0;4 

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định

4

x







Câu 5: Tập giá trị của hàm số y2x2 là1

C 0;

D 1;

Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số

2 ( 1)

x y

x x







A M0; 1 

B M2;1

C M2;0

D M 1;1

Trang 2

Lời giải Chọn C

Thử trực tiếp thấy tọa độ của M2;0

thỏa mãn phương trình hàm số

Câu 7: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A y3x22x 5 là hàm số bậc hai B y2x 4 là hàm số bậc hai

C y3x32x1 hàm số bậc hai D y x 4 x21 hàm số bậc hai

Câu 8: Trục đối xứng của parabol yx25x là đường thẳng có phương trình3

A

5 4

x 

5 2

x 

5 4

x 

5 2

x 

Trục đối xứng của parabol y ax 2bx c là đường thẳng 2

b x a



Trục đối xứng của parabol yx25x là đường thẳng 3

5 2

x 

Câu 9: Cho hàm số y x 2 2x Chọn câu đúng.3

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1

C Hàm số đồng biến trên  D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Ta có a  1 0, b 2, c 3 nên hàm số có đỉnh là I1; 2 Từ đó suy ra hàm số nghịch biến

trên khoảng  ;1

và đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 10: Cho hàm số y ax 2bx c a  0 có đồ thị là parabol  P

Xét phương trình

ax bx c   1

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A Số giao điểm của parabol  P

với trục hoành là số nghiệm của phương trình 1

B Số nghiệm của phương trình  1

là số giao điểm của parabol  P

với trục hoành

C Nghiệm của phương trình  1

là giao điểm của parabol  P

với trục hoành

D Nghiệm của phương trình  1

là hoành độ giao điểm của parabol  P

với trục hoành

Trang 3

Câu 11: Xác định a , b , c biết Parabol có đồ thị hàm số y ax 2bx c đi qua các điểm  M0; 1 

,

1; 1 

N

, P1;1

A y x 2 x 1 B y x 2 x1 C y2x21 D yx2 x 1

Vì M P

, N P

, P P

nên ta có hệ phương trình

1 1 1







  



   



c

a b c

1 1 1







  

 



a b

Vậy  P y x:  2 x1

Câu 12: Biểu thức nào sau đây không phải là tam thức bậc hai?

A x2 x1. B x21. C 2

Câu 13: Cho f x ax2bx c , a 0 và  b2 4ac Cho biết dấu của  khi f x 

luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x  

A  0 B  0 C  0 D  0

Câu 14: Tam thức nào dưới đây luôn dương với mọi giá trị của x?

A x210x2. B x2 2x 10. C x2 2x10. D x22x10.

Câu 15: Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình 2x2 3x 2 0

?

2

S      

2

S      

C

1 2;

2

S   

1

;2 2

S   

Câu 16: Cho hàm số f x x22x m Với giá trị nào của tham số m thì f x    0, x .

A m  1 B m  1 C m  0 D m  2

Ta có f x     0, x

1 0

a

m

 



 



   

Trang 4

Câu 17: Một học sinh đã giải phương trình x2 5 2  x (1) như sau:

(I) (1)  x2  52 x2

(II)

9

4

(III) Vây phương trình có một nghiệm là

9 4

x 

Lý luận trên nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?

Đúng là (1)  x2 52 x2

Câu 18: Phương trình 2x23x 5  có nghiệm làx 1

A x  1 B x  2 C x  3 D x  4

Ta có : 2x23x 5 x 1 2  2

1 0

x

 



 

1

6 0

x

x x





 

  

Câu 19: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm: x 2 2 x

?

Điều kiện:

2 0

x x

 





 



2 2

x x





 



  x2 Thay x 2 vào phương trình ta được 0 0 hay x 2 là nghiệm của phương trình

Câu 20: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

1 2 :

3 5

d

 





 

A u  2; 5 

B u  5; 2. C u    1;3. D u    3;1.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  2; 5 

Câu 21: Cho đường thẳng :2d x3y 4 0 Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của d?

A n2;3

B n3; 2

C n3; 2 

D n  3; 2 

Trang 5

:2 3  4 0

d x y có véctơ pháp tuyến là 2;3



Câu 22: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A2; 1 

và nhận u  3;2 làm vectơ chỉ

phương là

A

3 2 2

 





 



2 3

1 2

 





 



2 3

1 2

 





 



2 3

1 2

 





 



Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A2; 1 

và nhận   3;2



u làm vectơ chỉ

phương có dạng:

2 3

1 2

 





 



Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A0; 1 , B3;0

Phương trình đường

thẳng AB là

A x 3y  1 0 B x3y  3 0 C x 3y 3 0 D 3x y   1 0

Ta có AB 3;1

là véctơ chỉ phương của đường thẳng AB Nên n   1; 3 là véctơ pháp

tuyến của đường thẳng AB

Khi đó phươn trình đường thẳng AB là x 3y1 0  x 3y 3 0

Câu 24: Đường thẳng : 3 x 2y 7 0 cắt đường thẳng nào sau đây?

A d1: 3x2y 0 B d2: 3x 2y 0

C d3: 3 x2y 7 0 D d4: 6x 4y14 0

Xét đường thẳng : 3 x 2y 7 0 và d1: 3x2y có 0



 Vậy  cắt d 1

Câu 25: Cho đường thẳng d1:2x y 15 0 và d x2:  2y 3 0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A d và 1 d vuông góc với nhau.2

B d và 1 d song song với nhau.2

C d và 1 d trùng nhau với nhau.2

D d và 1 d cắt nhau và không vuông góc với nhau.2

1

d có vectơ pháp tuyến n 1 2;1

Trang 6

d có vectơ pháp tuyến n  2 1; 2

Ta có n n  1 2 2.1 1 2   0

Vậy d và 1 d vuông góc với nhau.2

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M3; 4 

đến đường thẳng : 3 x 4y  là1 0

A

12

8

24 5



24

5

Ta có  ,  3.3 4.4 12 2

3 4

d M    



24 5



Câu 27: Cho hai đường thẳng d x y1:   2 0 và d2: 2x3y 3 0 Góc tạo bởi đường thẳng d và1

2

d là ( chọn kết quả gần đúng nhất )

A 11 19 B 78 41 C 101 19 D 78 31

d x y   có 1 vectơ pháp tuyến làn  1 1; 1 

d x y  có 1 vectơ pháp tuyến làn  2 2;3

Gọi góc tạo bởi đường thẳng d và 1 d là  2

Ta có

1 2

cos

n n

 

 

2 3





26 26



78 41

Câu 28: Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?

A x2y2    x y 4 0 B x2 y24x 6y 2 0

C x22y2 2x4y1 0 D x2y2 4x1 0

Phương trình đường tròn tâm I a b ; 

có dạng x2y2 2ax 2by c  có bán kính0

R a b  c

Ta thấy đáp án B và C không đúng dạng phương trình đường tròn nên loại

Xét đáp án A ta có:

    nên không phải phương trình của đường tròn Xét đáp án D ta có: 22   nên là phương trình của đường tròn.1 5 0

Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn  C

có phương trình

x y  x y  Tâm I và bán kính R của  C lần lượt là

Trang 7

A I1; 2

, R  1 B I1; 2 , R 3 C I1; 2 , R 9 D I2; 4 , R 9

Ta có tọa độ tâm

2 1 2 4 2 2

I

x I y







  , và bán kính R  12  22  4 3

Câu 30: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I  1;2

và đi qua điểm M2;1

có phương trình là

A x2y22x 4y 5 0 B x2y2 2x 4y 5 0

C x2y22x4y 5 0 D x2y22x 4y 3 0

* Đường tròn  C

tâm I  1;2

bán kính R có phương trình dạng x12y 22 R2

* M2;1   C nên bán kính của đường tròn là R IM  2 1 21 2 2  10

2 10

R

* Vậy x12y 22 10 x2y22x 4y 5 0

Câu 31: Đường tròn nào sau đây đi qua ba điểm A3; 4

, B1; 2

, C5; 2

A x32y 22  4 B x 32y 22  4

C x32y22  4 D x2y26x4y  9 0

Giả sử đường tròn đi qua ba điểm A3; 4, B1; 2, C5; 2 có dạng:

x y  ax by c  , điều kiện a2b2 c0

Theo bài ra ta có hệ

Suy ra đường tròn có tâm I3; 2, bán kính R a2b2 c 2

Hay phương trình đường tròn là x 32y 22  4

Câu 32: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hypebol?

A

1

3  2 

B

1

1  6 

C

1

6  1 

D

1

2  1 

Câu 33: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường parabol?

Trang 8

A x2 4y B x2 6y C y2 4x D y2 4x

Câu 34: Cho parabol ( ) :P y2  , tiêu điểm của parabol làx

A

1

;0 4



F

1

;0 4

 

 

 

F

1 0

2;

F

D F1;0.

Ta có 2p1 nên

1 2



p

Parabol có tiêu điểm

1

;0 4

F

Câu 35: Phương trình chính tắc của  E

có độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6 là

A

1

64 36

1

9 16

C 9x216y2  1 D

1

16 9

Ta có:

a b











4 3

a b





 



Vậy phương trình chính tắc của  E

:

1

16 9

PHẦN II: TỰ LUẬN

Câu 1: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol Biết khoảng cách giữa

hai chân cổng bằng 162 m Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn

10 m Giả sử các số liệu trên là chính xác Hãy tính độ cao của cổng Arch

Lời giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ Phương trình Parabol  P

có dạng y ax 2bx c Parabol  P

đi qua điểm A0;0

, B162;0

, M10;43

nên ta có

Trang 9

2 2

0

c













0 43 1520 3483 760

c a b



 



  





:

1520 760

Do đó chiều cao của cổng là h 4a





4

a





185,6

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để biểu thức

2

4( 1) 1 4 ( )



f x

dương

Lời giải

Ta có

2

với mọi x .

Do đó

2

4( 1) 1 4

  x  m x  m    x



 





a

Câu 3: Cho đường thẳng : 2d x y  1 0 và hai điểm A  1; 2 

Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của

A lên đường thẳng d.

Lời giải

Gọi  là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

Khi đó  nhận vectơ chỉ phương (1;2)

d

u của đường thẳng d là một vectơ pháp tuyến nên

phương trình của  là 1(x1) 2( y 2) 0  x2y 3 0

Hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d là giao điểm của đường thẳng d và



Do đó toạ độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình

x y





Giải hệ phương trình ta được

1; 7

x y

Trang 10

Vậy

1 7;

5 5

H 

Trang 11

Câu 4: Một người kĩ sư thiết kế một đường hầm một chiều có

mặt cắt là một nửa hình elip, chiều rộng của hầm là

12 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của elip so với

mặt đường là 3 m Người kĩ sư này muốn đưa ra cảnh

báo cho các loại xe có thể đi qua hầm Biết rằng những

loại xe tải có chiều cao 2,8 m thì có chiều rộng không

quá 3 m Hỏi chiếc xe tải có chiều cao 2,8 m có thể đi

qua hầm được không?

Lời giải

Phương trình chính tắc của ( )E là

2  2 1

a b , trong đó a b 0 Do các điểm (0;3)B và (6;0)

A thuộc ( )E nên thay vào phương trình của ( ) E ta có b3 và a6 Suy ra phương trình của ( )E là

1

36 9 

Với những xe tải có chiều cao 2,8 m , chiều rộng của xe tải là 3 m, tương ứng với x1,5 Thay

vào phương trình của elip để ta tìm ra độ cao y của điểm M (có hoành độ bằng 1,5 thuộc ( ) E ) so với trục Ox

M

x y

Kết luận: Ô tô tải có thể đi được qua hầm, tuy nhiên cần khuyến cáo ô tô phải đi vào chính giữa hầm

Tiêu đề	Hướng Dẫn Giải Đề Số 01
Thể loại	lời giải

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	857,25 KB