Đề số 04 lời giải

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm , A B... Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng AB và CD là A... Lời giải Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kín

ĐỀ SỐ 04 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số   2

1

x

f x

x



 là

A 0;  \ 1 B 1; 

C 0;1

D \ 1;1 

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định:

2

0

1

1

1 0

1

x

x

x x

x







Vậy tập xác định của hàm số là 0;  \ 1

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số

x y x

-=

- .

A D = ¡ B D = +¥(1; ) C D = ¡ \ 1{ } D D = +¥[1; )

Lời giải.

Chọn C

Hàm số xác định khi 2x- 2 0 ¹ Û x¹ 1

Vậy tập xác định của hàm số là D = ¡ \ 1{ }

Câu 3: Cho đồ thị hàm số y x Khẳng định nào sau đây sai?3

Hàm số y đồng biến:

A trên khoảng  ;0 B trên khoảng 0;

C trên khoảng   ;  D tại O

Lời giải Chọn B

Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 0; 

A y2x1 B y x  2  2 x  1. C y x D y x

Lời giải Chọn C

Hàm số y2x 1 và y x nghịch biến trên .

Hàm số y x đồng biến trên  nên đồng biến trên 0; 

Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y 3x2 x 4

A A0; 2

B B  1;1

C C2;0

D D1;4

Lời giải Chọn A

Thay x  vào hàm số 0 y 3x2 x 4  y2 Vậy A0; 2

thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 6: Cho hàm số

  22 2 1 1

f x





 Giá trị f  1 bằng?

Lời giải

Chọn B

Ta có f  1 2 1 2   6

Câu 7: Cho hàm số:y x 2 2x Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?3

A y tăng trên 0; B y giảm trên  ;1

C Đồ thị của y có đỉnh I1;0. D y tăng trên 1;

Lời giải Chọn B

Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất y của hàm số min y x 2 4x5

A ymin  0 B ymin  2 C ymin  2 D ymin  1

Lời giải Chọn D

Ta có y x 2 4x 5 x 22   1 1  ymin 1

Cách 2 Hoành độ đỉnh

 4

2

b x a



Vì hệ số a  nên hàm số có giá trị nhỏ nhất 0 ymin y 2 22 4.2 5 1. 

Câu 9: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn

phương án A, B, C, D sau đây?

A y x 2 4x 9 B y x 2 4x1.

C yx24 x D y x 2  4x 5

Lời giải Chọn B

Nhận xét:

 Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên Loại đáp án A và C

 Đỉnh của parabol có tọa độ là 2; 5 

Xét các đáp án, đáp án B thỏa mãn

Câu 10: Tìm parabol  P y ax:  23x 2, biết rằng parabol có đỉnh

1 11

I   

A y x 23x 2 B y3x2 x 4

C y3x2 x 1 D y3x23x 2

Lời giải Chọn D

Vì  P

có đỉnh

1 11

;

I   

  nên ta có

1

11

b a a



 







 

 3

3

a

  Vậy  P y: 3x23x 2

Câu 11: Xác định parabol  P y ax:  2bx , biết rằng 2  P

đi qua hai điểm M1;5

và N  2;8

A y2x2 x 2 B y x 2 x 2 C y2x2 x 2 D y2x2 x2

Lời giải Chọn A

Vì  P

đi qua hai điểm M1;5

và N  2;8

nên ta có hệ



  Vậy  P y: 2x2  x 2

Câu 12: Cho ( )f x =ax2 + +bx c a( ¹ 0)

Điều kiện để ( )f x ³ 0," Î ¡x là

A

0 0

a

ì >

ïï

íï D £

0 0

a

ì >

ïï

íï D ³

0 0

a

ì >

ïï

íï D <

0 0

a

ì <

ïï

íï D >

ïî

Lời giải Chọn A

( )³ 0, " Î ¡

f x x khi a> 0 và D £0

Câu 13: Tam thức yx2 3x 4 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A x –4 hoặc x –1. B x  hoặc 1 x  4 C –4 x –4 D x  

Lời giải Chọn D

Câu 14: Tìm tập nghiệm của bất phương trình - 2x2+3x- 7 0.³

A S =0. B S ={ }0 C S =Æ. D S = ¡.

Lời giải Chọn C

Ta có –2x2+ - =3x 7 0vô nghiệm

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu 2x23x 7 0 x 

Câu 15: Tập xác định của hàm số 2

2

5 6

y



  là:

A   ; 6  1;  B 6;1

C   ; 6  1;  D   ; 1  6; 

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi

2 2

6 2

1

5 6

x

x

 



       

Câu 16: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2 + 2(m+ 2)x+ + 3 4m m+ 2 = 0

có nghiệm?

Lời giải Chọn A

Xét 2x2 + 2(m+ 2)x+ + 3 4m m+ 2 = 0,

¢

Yêu cầu bài toán Û D ³x¢ 0Û m2+4m+ -4 2m2- 8m- 6 0³ Û - m2- 4m- 2 0³

( )2

Kết hợp với mÎ ¢, ta được m= -{ 3; 2; 1 - - }

là các giá trị cần tìm

Câu 17: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x1 1 x?

Lời giải

Điều kiện xác định:

1 1

x x









  x1 Với x 1thay vào phương trình thỏa mãn Vậy phương trình có một nghiệm

Câu 18: Phương trình x24x1 x 3 có nghiệm là

A x  hoặc 1 x  3 B Vô nghiệm C x  1 D x  3

Lời giải Chọn B

3 0

x

 



 



3 1

x x





 





Câu 19: Tìm phương trình tương đương với phương trình

0 2

x





trong các phương trình sau:

A

2

4 3

0 4

x



 B x 2x 1 C x   3 1 0 D  32

2

x x

x





Lời giải Chọn C

Xét phương trình

0 2

x



ĐK: x 1 và x 2

Với điều kiện ở trên, ta có

  2

1

1 0

x x

x







  

Đối chiếu điều kiện, phương trình  1

có nghiệm x 1

Xét phương trình

2

4 3

0 4

x

 



  2

ĐK: x  4  2 2 4 3 0 1

3

x

x





      

 Loại A

Xét phương trình x 2x ĐK: 1 x 0 Loại B

Xét phương trình x3  1 0 x 1

Xét phương trình  32

2

x x

x



 ĐK: x 2 Loại D

Đã sửa đáp án C từ x  thành 2 1 x   3 1 0

Câu 20: Cho đường thẳng d có phương trình:

1 2 3

 





 

 , tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d là

A 1; 3

B 1; 4

C 1;1 D 2; 1 

Lời giải

Véctơ chỉ phương của đường thẳng d:

1 2 3

 





 

 là u  2; 1 

Câu 21: Đường thẳng đi qua A  1;2

, nhận n  2; 4 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình là

A x 2y 4 0 B x y   4 0 C x 2y  5 0 D x2y 4 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng cần tìm: 2x1 4y 2  0 x 2y  5 0

Câu 22: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A1; 3 

, B  2;5

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm , A B

A 8x3y  1 0 B 8x3y1 0 C 3x8y 30 0 D 3x8y30 0

Lời giải

Ta có AB   3;8

là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B

8;3

n

  là vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A , B

Phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm là

8 x1 3 y3  8 3 1 00  x y 

Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : d x 2y  và điểm 1 0 M2;3

Phương trình đường thẳng  đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là

A x2y 8 0 B x 2y  4 0 C 2x y   1 0 D 2x y  7 0

Lời giải

 vuông góc :d x 2y 1 0   có VTPT là n  2;1

 qua M2;3

nên có phương trình là 2x 2  y 3 0 2x y  7 0

Câu 24: Cho hai đường thẳng d mx1: m1y2m và 0 d2: 2x y  1 0 Nếu d1//d thì2

A m 1 B m 2 C m 2 D m tùy ý.

Lời giải

Ta có d1//d2

1 2

  m2

Câu 25: Cho bốn điểm A1;2

, B  1;4

, C2;2

, D  3;2

Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng

AB và CD là

A A1;2. B B3; 2 

C 0; 1 

D 5; 5 

Lời giải

và CD   5;0 5 1;0 



Phương trình tổng quát của AB và CD lần lượt là x y  3 0 và y   2 0

 Toạ độ giao điểm của AB và CD là nghiệm hệ



Câu 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 2y  và điểm 1 0 M2;3

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là

A  ;  3 5

5

d M  

B  ;  5

5

d M  

C  ;  3

5

d M  

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là

 2 2

2 2.3 1

;

 

3 5 5



Câu 27: Cho đường thẳng d1 : 3x+ 4y+ = 1 0 và 2

15 12 :

1 5

d

ì = + ïï

íï = +

Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho

A

56

33 65

6

33

65

Lời giải Chọn D

( )

( 1 2 )

1

1

65

c

16 25 144 os

15 12 :

1 5

j

j

=

í ïï

ï

í

ïï ï = +ï

ï î

d d

d x y

d

n n

r r

Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn x2y210x11 0

có bán kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đường tròn x2y210x 11 0  x 52y2 36 nên bán kính R 6.

Câu 29: Cho phương trình: x2y2 2ax 2by c 0 1 

Điều kiện để  1

là phương trình đường tròn là

A a2b2  4c 0 B a2b2 c 0 C a2b2 4c 0 D a2b2 c 0

Lời giải

Lý thuyết về phương trình đường tròn

Điều kiện để x2y2 2ax 2by c 0 1 

là phương trình đường tròn là a2 b2 c 0

Câu 30: Đường tròn  C

có tâm I  4;3

, tiếp xúc trục Oy có phương trình là

A x2y2 4x3y  9 0 B x42 y 32 16

C x 42y32 16 D x2y28x 6y12 0

Lời giải

Đường tròn  C

có tâm I  4;3

, bán kính R có phương trình: x42 y 32 R2

Đường tròn  C

tiếp xúc với trục Oy nên 4  R R2 16

Vậy đường tròn  C

có phương trình: x42y 32 16

Câu 31: Cho 2 điểm A1;1

, B7;5

Phương trình đường tròn đường kính AB là

A x2y28x6y12 0 B x2 y2  8x 6y12 0

C x2y2 8x 6y12 0 D x2 y28x6y12 0

Lời giải

Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 2

AB

R 

Suy ra

2

2

I

I

x

y













 



1 7

4 2

1 5

3 2

I

I

x y







 



  I 4;3

7 12 5 12

13

AB

Phương trình đường tròn đường kính AB là

 2  2  2

Kết luận phương trình đường tròn đường kính AB là x2y2 8x 6y12 0

Câu 32: Phương trình chính tắc của  E

có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn

bằng

1

3 là

A

2 2

1

2 2

1

2 2

1

19 5

2 2

1

Lời giải

* Do độ dài trục lớn bằng 6 nên 2a 6 a3.

* Do tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng

1

3 nên

a  a  a3c c1

* Ta có: b2 a2 c2   9 1 8  

2 2

E

Câu 33: Cho parabol ( ) :P y2 4x Điểm M thuộc ( ) P và MF 3 thì hoành độ của M là:

3

2

Lời giải Chọn C

( ) : 4 m ;2

, tiêu điểm (1;0)F

2

2

4





m

m

Vậy hoành độ điểm M là 2.

Câu 34: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hyperbol

A

2 2

1

25 11 

2 2

1

25 9

1

100 125

D

2 2

1

25 16

 

Lời giải Chọn A

Câu 35: Tìm tiêu cự của hyperbol

2

2 1

3  

x y

Lời giải Chọn B

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 36: Một cây cầu treo có trọng lượng phân bổ đều dọc theo chiều dài của nó Cây cầu có trụ tháp đôi

cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m Các dây cáp có hình dạng parabol và được treo trên các đỉnh tháp Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng)

Lời giải Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho trục 0xdọc theo mặt của cây cầu, trục Oy vuông góc với trục

Ox tại tâm của cây cầu

Khi đó các dây cáp có hình dạng parabol y ax 2bx c có đỉnh là gốc toạ độ (0;0) O (tâm

của cây cầu) và qua hai điểm ( 200;75),(200;75) (hai đỉnh tháp)

2 2

2 2

0

75 2

75

200 0







b a

a

b c

Chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm cầu 100 m là

2 2

y

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt x2 2x 1 m2 0 nghiệm đúng với mọi x 1; 2

Lời giải

Ta có   m2 0 Phương trình có hai nghiệm x1 1 m và x2  1 m

-Nếu m 0 thì bpt trở thành x2 2x  1 0 (x1)2  0 x không thỏa mãn.1

-Nếu m 0 thì x11-m x 2  1 m Suy ra tập nghiệm của bpt là S [1- ; 1m m]

Để bpt nghiệm đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ khi [1; 2] [1  m;1m]

1

m



…

-Nếu m 0 thì x11-m x 2  1 m Suy ra tập nghiệm của bpt là S  [1 m ; 1 m]

Để bpt nghiệm đúng với mọi x 1; 2

khi và chỉ khi [1; 2] [1 m;1 m]

1

m



…

Vậy m 1 m1 thỏa mãn

Câu 38: Trong mpOxy

, cho tam giác ABC với A2;6

, B3; 4 

và C 5;1

Tìm tọa độ trực tâm

H của tam giác ABC

Lời giải

Phương trình đường thẳng đi qua B   3; 4

và nhận AC 3; 5 

làm VTPT có dạng:

3 x3  5 y4  3 5 11 00  x y 

Phương trình đường thẳng đi qua A2;6

và nhận BC  8;5

làm VTPT có dạng:

8 x 2 5 y 6  8 5 46 00  x y 

Suy ra tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình:

3 5 11







57 11 10 11

x y







 

 

Vậy

57 10

;

11 11

  là tọa độ cần tìm

Câu 39: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (Hình 16)

Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m lên nóc nhà vòm

Lời giải Đặt hệ trục tọa độ như sau:

Theo hình vẽ ta thấy AB là độ dài trục lớn của elip và cũng chính là chiều rộng của nhà vòm nên 2a 20  a 10

OC là một nửa trục bé hay chính là chiều cao của nhà vòm nên b8.

Khi đó phương trình của elip trên là:

10 8  100 64 

Vậy phương trình elip đã cho là

1

100 64 

Gọi điểm D là điểm nằm trên elip và cách chân tường 5 m

Khi đó khoáng cách từ D đên gốc tọa độ O là 10 - 5 5 m Hay chính là hoành độ của điêm

D

Gọi D5;y D

Vi D thuộc elip trên nên tọa độ điểm D thỏa mãn phương trình (*), ta có:

2

2

100 64   64  4    

y

Suy ra khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà là tung độ của điểm D là 4 3( m)

Vậy khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà là

4 3 m