Đề số 02 lời giải

Hướng dẫn giải Chọn B Ta có Nếu u  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì ku k  0 cũng là một vectơ chỉ phương... Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.. Vuông góc với nhau

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 02

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1 1

x y x





 là:

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định: x1 0  x1

Vậy tập xác định của hàm số

1 1

x y x





 là D¡ \ 1 

Câu 2: Tập xác định của hàm số y 2x 3 4 3 x là:

A

3 4

;

2 3

;

3 4

 

 

4 3

;

3 2

 

 

  D 

Lời giải Chọn D

y xác định 

2 3 0

4 3 0

x x

 







3 2 4 3

x x







 

 

 : hệ bất phương trình vô nghiệm

Câu 3: Cho hàm số

 

2

khi 2 1

1 khi 2

x





 Khi đó, f 2 f  2 bằng

5

8 3

Lời giải Chọn A

Ta có:  2 2 2 2 3 1

2 1

 , f  2  22 1 5 Suy ra: f 2 f  2  6

Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y2 –1 3x  x  2?

A 2;6

B 1; 1  C 2; 10  D 0; 4 

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng 1;0?

Trang 2

A yx B

1

y x



C yx D yx2

Ta có hàm số yx có hệ số a  1 0 nên hàm số đồng biến trên  Do đó hàm số yx tăng trên khoảng 1;0

Câu 6: Câu nào sau đây đúng?

A Hàm số y a x b 2  đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi a 0.

B Hàm số y a x b 2  đồng biến khi b 0 và nghịch biến khib 0.

C Với mọi b, hàm số ya x b2  nghịch biến khi a 0.

D Hàm số y a x b 2  đồng biến khi a 0 và nghịch biến khi b 0.

TXĐ: D 

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số yf x a x b2 

2

Vậy hàm số ya x b2  nghịch biến khi a 0.

Cách khác ya x b2  là hàm số bậc nhất khi a 0khi đó a2  nên hàm số nghịch biến.0 Vậy y  x 1 1 x không là hàm số chẵn

Câu 7: Parabol  P y x:  24x có số điểm chung với trục hoành là4

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

với trục hoành là x24x 4 0

x 22 0 x 2

Vậy  P

có 1 điểm chung với trục hoành

Câu 8: Cho hàm số bậc hai y ax 2bx c a 0 có đồ thị  P

Tọa độ đỉnh của  P

là

A ; 4

b I

  

;

b I

a a

;

c I

  

;

b I

  

Trang 3

Tọa độ đỉnh của hàm số bậc hai có dạng

;

b I

  

Câu 9: Cho hàm sốy x 2 2x Câu nào sau đây là sai?2

A y tăng trên 1; B y giảm trên 1;

C y giảm trên  ;1 D y tăng trên 3;

Với a 0 thì hàm số y ax 2bx c giảm trên khoảng

; 2

b a



 

  và tăng trên khoảng

; 2a

b





  nên hàm số y x 2 2x tăng trên 2 1; Vậy đáp án B sai.

Câu 10: Bảng biến thiên của hàm số y2x24x là bảng nào sau đây?1

Câu 11: Cho hàm số f x ax2bx c có bảng biến thiên như sau:

Trang 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x   có đúng hai nghiệm.1 m

A m   1 B m  0 C m   2 D m  1

Phương trình f x  1 m f x   Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồm 1 thị hàm số yf x 

và đường thẳng y m 1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm khi và chỉ khi

m    m 

Câu 12: Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f x  x2 6x8

không dương?

A 2;3

B  ;2  4;

C 2; 4

D 1;4

Lời giải

Chọn C

Để f x  không dương thì x2  6x  8 0 x 2 x 40

Lập bảng xét dấu f x 

ta thấy để f x   0 x2;4

Câu 13: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x  x26x 9?

Ta có x26x 9 0  x3 và a   1 0

Câu 14: Tập xác định của hàm số y 5 4 x x 2 là

1

;1 5



 

C   ; 5  1;  D ; 1 1; 

5

    

Lời giải

x y

Trang 5

Chọn A

Hàm số xác định khi 5 4 x x 2   0 x2 4x   5 0 5 x 1

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 – 7 –15 0 x2 x ³ là:

A – ;–3 [5; )

2

è¥ û +¥ B

3 – ;5 2

ë û C ( ; 5] 3;

2

é ö÷ ê

- ¥ - Èê +¥ ÷÷

ø

3 5; 2

ê - ú

ë û

Ta có

2

5 0

x

x x

é = ê ê

= Û ê

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu

2

5

2 – 7 –15 0 3

2

x







 

 



Câu 16: Các giá trị m làm cho biểu thức f x x24x m  5luôn luôn dương là

  2 4 5  2 4 4 9  22  9

f x x  x m   x  x m  x  m

Ta có: x22   0, x

Để f x  0,x

thì m 9 0  m9

Câu 17: Giải phương trình 2x2 8x4 x 2.

0 4





 



x

Hướng dẫn giải Chọn A

2

2x  8x4 x 2 2  2

2 0

 



 

   



x

2 0 4







  



 





x x

x  x4.

Câu 18: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x23x 2 1x là

Trang 6

A 3 B 3 C 2 D 1.

Hướng dẫn giải Chọn D

x  x  x 2

3 2 1

x

 



 

   

1

2 3 0

x





Câu 19: Phương trình x25x4 x 3 0

có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện xác định của phương trình là x 3

Phương trình tương đương với

3 1 4 3

x x x x













 





 



1 3

x x





  

Câu 20: Đường thẳng đi qua hai điểm A1;1

và B  3;5

nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

A d  3;1

B a   1; 1. C b   1;1 . D c    2;6.

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có

Nếu u



là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  thì ku k  0

cũng là một vectơ chỉ phương

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận vectơ AB   4;4 4 1; 1  

làm một vectơ chỉ phương nên vectơ a   1; 1là một vectơ chỉ phương.

Câu 21: Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng  d

có phương trình tổng quát 2x3y  4 0

A n  2; 3 

B n  3; 2 

C n  3;2. D n  2;3.

Câu 22: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A1; 2 

và nhận n  1; 2

làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là

A  x 2y0 B x2y 4 0 C x 2y 5 0 D x 2y 4 0

Phương trình đường thẳng là 1x12y2 0

hay x 2y 5 0

Trang 7

Câu 23: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A3; 4 và có vectơ chỉ phương u  3; 2 

A

3 3

2 4

 





 

3 6

2 4

 





 

3 2

4 3

 





 

3 3

4 2

 





 

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A3; 4 và có vectơ chỉ phương u   3; 2

có dạng:

3 3

4 2

 





 

Câu 24: Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x 3y 4 0 và

2 3 :

1 4

d

 



 

 

 vuông góc

A

9 8

m 

1 2

m 

9 8

m 

1 2

m 

 d : 2x 3y  có VTPT là 4 0 n  2; 3  suy ra VTCP của  d

là u d 3; 2.

 : 2 3

1 4

d

 



 

 

 suy ra ud  3; 4 m  là VTCP của  d

Để  d

vuông góc với  d

thì 9

8

u u      m  m

Câu 25: Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình 2 3 2

x y

 

và 6x 2y 8 0

A Song song B Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

C Trùng nhau D Vuông góc với nhau.

Ta có 2 3 2

x y

 

    Do





 nên hai đường thẳng cắt nhau

Mặt khác 6.3  2 2    nên hai đường thẳng không vuông góc.0

Câu 26: Cho điểm M3;5

và đường thẳng  có phương trình 2x 3y 6 0 Tính khoảng cách từ M

đến 

A  ,  15

13

d M  

13

d M  

C  ,  9

13

d M  

13

d M  

Ta có  ,  2.3 3.5 6 15 13

13

4 9

d M     

Trang 8

Câu 27: Trong các phương trình được liệt kê ở các phương án A, B, C và D phương trình nào là phương

trình đường tròn?

A x122y12  4 B x12 y12  4 0

C 2x 222y22  4 D x12 y12   4 0

Phương trình đường tròn tâm I a b ; 

bán kính R có dạng là x a 2 y b 2 R2

Xét A : không là Phương trình đường tròn vì hệ số x y không bằng nhau.2, 2

Xét B :không là Phương trình đường tròn vì hệ số x y không bằng nhau.2, 2

Xét C: là Phương trình đường tròn vì: 2x 222y22 4

x 12 y 12 1

là đường tròn tâm I1; 1  bán kínhR  1

Xét D : không là Phương trình đường tròn vì: x12y12   4 0

Câu 28: Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn  C x: 2y2 x y   1 0

A I  1;1

;

I   

6 2

R 

C I  1;1

1 1

;

2 2

6 2

R 

Ta có x2y2 2ax 2by c  , 0 R a2b2 c

Suy ra: x2y2 x y 1 0

1 2

a

,

1 2

b 

,

 

1

R        

Vậy

;

I   

6 2

R 

Câu 29: Phương trình đường tròn  C

có tâm I1; 2  và tiếp xúc với đường thẳng 2x y  5 0 là

A x12y22 1

B x12y22 5

C x12y22 25 D x12y 22 5

Gọi :2x y  5 0 Ta có  ,  2.1 2 22 5 5

2 1

d I      

Đường tròn  C

có tâm I1; 2 

và tiếp xúc với đường thẳng  nên có bán kính

 ,  5

R d I   Phương trình chính tắc của  C

là x12y22 5

Trang 9

Câu 30: Viết phương trình đường tròn tâm I3; 2  và đi qua điểm M  1;1

là

A x32y 22 5

B x 32y22 25

C x 32y22 5 D x 32y 22 25

Có: R IM   1 321 2 2 5

Phương trình đường tròn tâm I3; 2 

đi qua M  1;1

là x 32y22 25

Vậy chon đáp án: B

Câu 31: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của Elip

A

2 2

1

16 9

x y

2 2

1

9 25

x y

2 2

1

16 3 

x y

D x2y2 1 Hướng dẫn giải

Chọn A

Câu 32: Cho phương trình  

2 2

9  

x

Tìm tiêu cự của (E) là

Câu 33: Dạng chính tắc của hypebol là

A

2  2 1

x y

2 2

2  2 1

x y

a b . C y2 2px D ypx 2

Dạng chính tắc của hypebol là

2 2

2  2 1

x y

Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng

3 :

6 2

d

  



 

 và đường thẳng : 2x 5y 1 0 Tính góc giữa hai đường thẳng d và 

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 35: Cho Parabol ( ) :P y2 2x Xác định đương chuẩn của ( ) P

A x 1 0 B 2x 1 0 C

1 2



x

D x1 0

Phương trình đường chuẩn

1 2



x

Trang 10

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 36: Trên một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có

diện tích 25 m , người chủ lấy một phần đất để2

trồng cỏ Biết phần đất trồng cỏ này có dạng

hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là A và H

, với H thuộc cạnh BD Hỏi số tiền lớn nhất

mà người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ là

khoảng bao nhiêu, với chi phí trồng cỏ là

70.000đồng 2

/m ?

Lời giải

Đặt  ,(0 1)

BH

BD và X Y, lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB CD,

Theo Thales ta có

Diện tích trồng cỏ là S AXHY HX HY. x(1 x AB AD x) .  (1 x S) ABCD 25 (1x  x)

2

Số tiền lớn nhất để trồng cỏ là

25

70000 437500

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bpt m21x m x ( 3) 1 0 

nghiệm đúng với mọi

[ 1; 2]

Lời giải

Bpt tương đương m2m1x3m 1 0

2 2

2

m

Suy ra tập nghiệm của bpt là 2

; 1

m S

Bpt nghiệm đúng với mọi x  [ 1;2] khi và chỉ khi 2

1

m

Trang 11

Suy ra

2

Vậy 0m2 thỏa mãn

Câu 38: Cho tam giác ABC có diện tích bằng

3 2



S

, hai đỉnh A2; 3 

và B3; 2 

Trọng tâm G

nằm trên đường thẳng 3x y  8 0 Tìm tọa độ đỉnh C ?

Lời giải

Gọi G a a ; 3 8

Do

Đường thẳng AB nhận  1;1

AB là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x y  5 0 .

2



AB ,

 2

2

;

2

 

d G AB

Do 1 1  ;  1

GAB

2



3 2 1

2







a a

a .

Với a 1 G1; 5  C2; 10 

Với a 2 G2; 2  C1; 1 

Vậy C2; 10 

hoặc C1; 1 

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 39: Ta biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip mà Trái Đất là

một tiêu điểm Elip đó có A A1 2 768800 km và B B1 2 767619 km (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus Real Mathematics, Real People, Cengage) (Hình 62) Viết phương trình chính tắc của elip đó

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip trên có dạng

2 2

2  2 1

x y

a b , trong đó a b 0 

Ta có Oy là đường trung trực của A A nên 1 2 O là trung điểm của A A nên1 2

1 2 2

768800

Trang 12

Vì điểm A nằm trên trục 2 Ox về phía bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 384400

nên A (384 800; 0).2

Elip (E) cắt trục Ox tại A (384 800; 0), thay vào phương trình elip ta được:2

2 2

384800 0

1 384800 384800(doa 0)

Lại có Ox là đường trung trực của B B nên 1 2 O là trung điểm của B B nên 1 2 OB2 1 2

2

B B

767619

338309,5

2

Vì điểm B nằm trên trục Oy về phía bên trên điểm 2 O và cách O một khoảng bằng 338309,5

nên B (0 ; 338309,5).2

Elip (E) cắt trục Oy tại B2(0;338309,5), thay vào phương trình elip ta được:

0 338309,5

1 338309,5 338309,5(dob 0)

Vì 384800 > 338309,5 nên a > b > 0 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là

384800 338309,5 

Tiêu đề	Hướng Dẫn Giải Đề Số 02
Thể loại	bài tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	791,82 KB