Đề số 03 lời giải

Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2A. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2... Vị trí tươ

ĐỀ SỐ 03 PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1 1

x y x





 là

A \ 1; 1  

B \ 1

C 1; 

D \ 1 

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định của hàm số

1 1

x y x





 là: x1 0  x 1 Nên tập xác định của hàm số là D\ 1 

Câu 2: Cho hàm số:

1

3

x

 Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số f x ?

A 1; 

\3

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định khi



Câu 3: Cho hàm số: 2

1

x y





  Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?

A. M12; 3

B M20; 1   C 3

M   

  D M41; 0

Lời giải Chọn B

Thay x  vào hàm số ta thấy 0 y  Vậy 1 M20; 1 

thuộc đồ thị hàm số

Câu 4: Cho hàm số   4

1





f x

x Khi đó:

A f x 

tăng trên khoảng   ; 1 và giảm trên khoảng 1; 

B f x  tăng trên hai khoảng   ; 1 và 1; 

C f x 

giảm trên khoảng   ; 1 và giảm trên khoảng 1; 

D f x 

giảm trên hai khoảng   ; 1 và 1; 

Lời giải Chọn C

TXĐ: D \{ 1}

Xét x x1; 2Dvàx1x2  x1 x2 0

Khi đó với hàm số

1

y f x

x



2 1

4

x x

f x f x



Trên   ; 1      

1

2

x x

f x f x



  nên hàm số nghịch biến

Trên 1;      

1

2

x x

f x f x



  nên hàm số nghịch biến

Câu 5: Cho hàm số y x  2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

B Hàm số nghịch biến trên tập 

C Hàm số có tập xác định là 

D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .

Lời giải Chọn B

A đúng vì y 0 x 2 0  x2

B sai vì hàm số y x 2 là hàm số bậc nhất với a   nên đồng biến trên 1 0 

C đúng vì hàm số xác định trên 

D đúng vì x 0 y2

Câu 6: Cho hàm số

 

2 3 khi 0

1 khi 0

y f x

 Khi đó, f  1  f 1 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có

 

f

f







Câu 7: Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng 1; ?

A y 2x2 1 B y 2x2  1

C y 2x12 D y 2x12

Lời giải Chọn C

 Hàm số y 2x2 đồng biến trong khoảng 1 0;.

 Hàm số y 2x2 đồng biến trong khoảng 1  ;0

 Hàm số y 2x12  2x22 2x 2

đồng biến trong khoảng 1; 

 Hàm số y 2x12  2x2 2 2x 2 đồng biến trong khoảng   ; 1

Câu 8: Parabol y2x23x1 nhận đường thẳng

A

3 2

x 

3 4

x 

làm trục đối xứng

C

3 2

x 

làm trục đối xứng D

3 4

x 

làm trục đối xứng

Lời giải Chọn B

Trục đối xứng

3

b x a



Câu 9: Parabol y x 2 4x4 có đỉnh là:

A I 1;1

B I2;0

C I  1;1

D I  1; 2

Lời giải Chọn B

b I



   

Câu 10: Cho parabol  P y x:  2  và đường thẳng x 2 d y ax:  1. Tìm tất cả các giá trị thực của a

để  P

tiếp xúc với d

A a  ; 1 a  3 B a  2 C a  ; 1 a  3 D Không tồn tại a

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  P

với d là x2  x 2 ax1

      1

Để  P

tiếp xúc với d khi và chỉ khi  1

có nghiệm kép    1 a2 4 0

3

a

a





Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất ymax của hàm số y 2x24 x

A ymax  2 B ymax 2 2 C ymax 2 D ymax 4

Lời giải Chọn B

Ta có 2  2

max

Cách 2 Hoành độ đỉnh 2 2.

b x a

Vì hệ số a  nên hàm số có giá trị lớn nhất 0 ymax y 2 2 2

Câu 12: Tam thức y x 212x13 nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A x –13hoặc x  1 B x –1 hoặc x 13.C –13  x 1 D –1 x 13

Lời giải Chọn D

x  x   x x     x

Câu 13: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f x  x212x36?

Lời giải Chọn C

Ta có x212x36 0  x và 6 a   1 0

Câu 14: Tập xác định của hàm số y 5x2 4x1 là

A ;1 1; 

5

1

;1 5



C ; 1 1; 

5

5

Lời giải Chọn D

Hàm số xác định khi

2

1

1

x

x











Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình: –x2+6x+ ³7  0 là:

Lời giải Chọn B

Ta có

2

1

7

x

x

Û + =

=-ë

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu –x26x     7 0 1 x 7.

Câu 16: Biểu thức m22x2 2m 2x2

luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:

A m  hoặc 4 m  0 B m   hoặc 4 m  0

C  4 m 0 D m  hoặc 0 m  4

Lời giải Chọn B

Ta có  2  2  

/

0

0

a

m  x  m x   x   

 





2 2

2 0

m



 

4 0

m m

 



  

Câu 17: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x1 x 3 là

Hướng dẫn giải Chọn B

3

7 10 0

5

x

x







  



Đối chiếu điề kiện suy ra phương trình có một nghiệm x  4

Câu 18: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x23x 2 1x là

Hướng dẫn giải Chọn D

x  x  x 2

x

 



 

1

1

x

x





Câu 19: Số nghiệm của phương trình: x 4 1  x2 7x6 0

là

Hướng dẫn giải

Chọn D

Điều kiện xác định của phương trình x  4

Phương trình tương đương với 2

4 1

x





5 1 6

x x x









 

 kết hợp điều kiện suy ra

5 6

x x





 

Câu 20: Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng AB , với A  2;1

và B4;3

Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là

A c   1; 3

B a  3;1

C d  1;3

D b  3; 1 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có AB 6;2

Đường thẳng  vuông góc với đường thẳng AB nên nhận AB làm một vectơ pháp tuyến, do đó  có một vectơ chỉ phương là c   1; 3.

Câu 21: Cho đường thẳng : 2 x y   Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng  ?1 0

A A1;1

1

;2 2

B 

1

; 2 2

C  

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có : 2 x y   nên thay lần lượt các tọa độ, ta thấy 1 0

1

;2 2

B 

  thỏa mãn

Câu 22: Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  2;4,B  6;1 là

A 3x4y10 0 B 3x 4y22 0 C 3x 4y  8 0 D 3x 4y 22 0

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có AB    4; 3

Đường thẳng AB qua điểm A  2; 4

và nhận 1 VTPT là n  3; 4 

nên có phương trình:

3 x2  4 y 4  3 4 22 00  x y 

Câu 23: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A3; 2 ;B4;7

; C  1;1

phương trình tham

số đường trung tuyến AM là

A

3

4 2

 





 

3

2 4

 





 

3 3

2 4

 





 

3

2 4

 





 

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì M là trung điểm của BC nên

4 1 7 1

;

M   

3

; 4 2

3 3; 4 2 2

AM    

;6 2

2

Đường trung tuyến AM đi qua điểm A3; 2  và nhận u   1; 4

làm véctơ chỉ phương nên

có phương trình

3

2 4

 





 

Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy , hai đường thẳng d1: 4x3y18 0 ; d2: 3x5y19 0 cắt nhau tại

điểm có toạ độ

A 3; 2 

B 3; 2

C 3; 2

D 3; 2 

Hướng dẫn giải Chọn C

Tọa độ giao điểm của d và 1 d là nghiệm của hệ phương trình 2

x y

x y







3 2

x y





 



Câu 25: Cho bốn điểm A1;2

, B4;0

, C 1; 3

, D7; 7 

Vị trí tương đối của hai đường thẳng AB

và CD là

A Song song B Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.

C Trùng nhau D Vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải Chọn A

3; 2

AB  

, CD  6; 4 

và AC 0; 5 



Ta thấy: CD  2AB  CD

và AB

cùng phương

Lại có:



 AB



và AC

không cùng phương

Vậy hai đường thẳng AB và CD song song.

Câu 26: Khoảng cách từ điểm M1; 1  đến đường thẳng : 3x 4y17 0 là

18 5



2

10

5

Hướng dẫn giải Chọn A

Áp dụng công thức tính khoảng cách ta có

 2

3

3.1 4 1 17 ,

d M     

 

10 5



2



Câu 27: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A1;3

, B   2; 2

, C3;1

Tính cosin góc A của tam giác ABC

A

cos

17

BAC 

B

cos

17

BAC 

C

cos

17

BAC 

D

cos

17

BAC 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: AB    3; 5

, AC 2; 2 



  

cosBAC cos AB AC,

AB AC

AB AC



 

  3.2  5 2  

34 8



=

1 17



Câu 28: Cho đường tròn  C x: 2y2 4x2y 7 0 có tâm I và bán kính R Khẳng định nào dưới

đây là đúng?

A I  2;1

,R 2 3 B I2; 1 ,R  12 C I2; 1 ,R 2 3 D I4; 2 ,R 3 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có:x2y2 4x2y 7 0  x2 4x4  y22y1 4 1 7 0  

x 22 y 12 12

     Do đó I2; 1 ,R 2 3

Câu 29: Cho 2 điểm A5; 1  , B  3;7

Phương trình đường tròn đường kính AB là

A x2y22x 6y 22 0 B x2 y2 2x 6y 22 0

C x2y2 2x 6y22 0 D x2y2 2x6y12 0

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính 2

AB

R 

Suy ra

2

2

I

I

x x x

y y y















5 3 1 2

1 7

3 2

I

I

x

y







 

 

  I 1;3

 3 52 7 12

4 2

AB

Phương trình đường tròn đường kính AB là

x  y   x2y2 2x 6y 22 0

Kết luận: Phương trình đường tròn đường kính AB là x2y2 2x 6y 22 0

Câu 30: Phương trình đường tròn tâm I  1; 2

và đi qua điểm M2;1

là

A x2y22x 4y 5 0 B 4x2y22x 4y  3 0

C x2y2 2x 4y 5 0 D x2y22x 4y 3 0

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

1; 2

I

R IM











Phương trình đường tròn cần viết là  2  2  2

x  y   x2y22x 4y 5 0 Vậy  C : x2y22x 4y 5 0

Câu 31: Cho đường tròn  C x: 2y22x 6y  Tiếp tuyến của 5 0  C song song với đường thẳng

d x y  có phương trình là

A

2 10 0

x y

x y



2 10 0





x y

x y



Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi  là đường thẳng song song với :d x2y15 0  :x2y c  , 0 c 15

 C

có tâm I  1;3

, bán kính R  5

 là tiếp tuyến của  C  ;  1 2.3 5 5 5 0

10 5

c c

c



Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

2 10 0

x y

x y



Câu 32: Cho elip 

2 2

Tổng đồ dài từ một điểm trên (E) đến hai tiêu điểm là

5

3 5

2 5

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: a2  5 a 5; b2  4 b 2  c a2 b2  1

Vậy tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng

c

a  .

Câu 33: Cho parabol ( )P có phương trình chính tắc là y2 2px với p0 Phương trình đường chuần

của ( )P là

A  2

p y

p y

Lời giải Chọn A

Lý thuyết

Câu 34: Cho Hyperbol (H)

2 2

1

16 12 

Điểm nào sau đây thuộc (H)

A 2;0. B 4;0

C 16;0

D 0; 4

Lời giải Chọn B

Câu 35: Đường Hyperbol

2 2

1

20 16 

có tiêu cự bằng:

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 2

6





Tiêu cự 2c12.

PHẦN 2: TỰ LUẬN

Câu 36: Một tên lửa được bắn ra từ một bệ phóng tên lửa đặt tại vị trí A đến vị trí B Thông qua ra-đa,

người ta thấy sau khi ra khỏi bệ phóng được 10 giây, 20 giây, 30 giây, quãng đường đi được của tên lửa lần lượt là 41 m ; 84 m và 129 m Biết rằng quãng đường đi của tên lửa được biểu

diễn dưới dạng một đa thức bậc hai và khi tên lửa đến vị trí B thì quãng đường đi của tên lửa

là 144km Sau bao lâu kể từ khi ra khỏi bệ phóng tên lửa đến vị trí B ?

Lời giải

Quãng đường đi của tên lửa sau khi rời bệ phóng t (giây) là s t( ) at2 bt c (mét)

Ta có

2

2

1

100





Tên lửa đến vị trí B khi đi được quãng đường 144000 mét tức

2 1

4 144000 3600

100t  t   t Vậy sau đúng 1 h kể từ lúc rời bệ phóng thì tên lửa đến vị trí B

Câu 37: Chứng minh hàm số 2 2 1 2 4 2

mx y

có tập xác định là  với mọi m

Lời giải

a) Điều kiện 2m21x2 4mx 2 0

Xét tam thức bậc hai f x( )2m21x2 4mx2

Ta có

Suy ra với mọi m ta có f x( )2m21x2 4mx 2 0,  x

Do đó với mọi m ta có 2m21x2  4mx    2 0, x

Vậy tập xác định là 

Câu 38: Điểm A a b ; 

thuộc đường thẳng

3 : 2

d

 





 

 và cách đường thẳng :2 x y  3 0 một khoảng bằng 2 5 và a  Tính 0 P a b

Hướng dẫn giải

Đường thẳng  và có vectơ pháp tuyến là n  2; 1 

Điểm A thuộc đường thẳng  d  A3 ; 2 t  t

2 1



1 10

t

   

1 10

1 10

t t

  



   



9 11

t t





  

Với t 9 A12;11  a b 12.11 132

Với t 11 A8; 2  (loại)

Câu 39: Một chiếc đèn có mặt cắt ngang là hình parabol (Hình 63) Hình parabol có chiều rộng giữa hai

mép vành là AB40 cm và chiều sâu h 30 cm (h bằng khoảng cách từ O đến AB) Bóng đèn nằm ở tiêu điểm S Viết phương trình chính tắc của parabol đó

Lời giải

Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 2px (với p0 ).

Vì AB40 và Ox là đường trung trực của đoạn AB nên khoảng cách từ điểm A đến trục Ox

là

40

20

2  Chiều sâu h bằng khoảng cách từ O đến AB và cũng chính bằng khoảng cách từ điểm A đến trục Oy và bằng 30

Do đó, parabol đi qua điểm A có hoành độ là 30 (khoảng cách từ A đến trục Oy) và tung độ

là 20 (khoảng cách từ A đến trục Ox) hay A(30;20)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình chính tắc của parabol, ta được:

3

 p  p  p

(thỏa mãn p0 )

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần lập là

3

  

hay

2 40

3

