005 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh bắc cạn

Tính vận tốc đi của xe máy Câu 3.. 3,0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O.. Các đường cao AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, , a Chứng minh các tứ giá

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC CẠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài : 120 phút không kể giao đề

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

0

4 4

a A

x x

b B

x x





Câu 2 (2, 5 điểm)

a) Giải các phương trình sau: 1)2x 4 0 2)x4  x2  12 0

b) Giải hệ phương trình

x y

x y





 c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau 100km. Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10km h so với lúc đi ,do đó thời gian về ít hơn /

thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc đi của xe máy

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị các hàm số y2x2và y  x  trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy2

b) Tìm ,a b để đường thẳng  d' :y ax b  đi qua điểm M 1;2và song song với đường thẳng  d :y  x2

Câu 4 (1,5 điểm) Cho phương trình x2  2m1x m 2  4 0 1  mlà tham số) a) Giải phương trình  1 với m 2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn

x  m x  m 

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các

đường cao AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H, ,

a) Chứng minh các tứ giác AEHF BFEC nội tiếp đường tròn,

b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác điểm A Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BC

c) Tính

AH BH CH

AD  BE  CF

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN – TỈNH BẮC CẠN 2021 Câu 1 Rút gọn các biểu thức sau :

Vậy A 4 2

b)

: 4

x B

x



Với x0,x ta có :4

B

x



Vậy

2 2

B

x



 , với x0,x4

Câu 2.

a) Giải các phương trình sau :

1)2x 4 0  2x  4 x2

Vậy phương trình có nghiệm x 2

2) Đặt t x t 2 0, khi đó phương trình trở thành : t2  t 12 0

Ta có :    12  4 12  49 7 2  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:0

1 7

4( ) 2

1 7

3( ) 2













Với

2

x

x







Vậy tập nghiệm của phương trình là S   2;2

b) Giải hệ phương trình

x y

x y







Ta có :

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x y ;  2; 1 

c) Một người đi xe máy từ huyện Ngân Sơn đến huyện Chợ Mới cách nhau

100km Khi về người đó tăng vận tốc thêm 10 km h so với lúc đi ,do đó thời /

gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc đi của xe máy

Gọi vận tốc lúc đi của xe máy là x km h x  /   0

Lúc đi, xe máy đi hết

100

x (giờ)

Vận tốc lúc về của xe máy : x10km h/ 

Lúc về, xe máy đi hết

100 10

x  (giờ)

Do lúc về xe máy tăng tốc nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút

1

2h

 nên ta có phương trình :

2

2

1

2

10 2

10 2000 0

10 90

40( ) 2

10 90

50( ) 2

x x



       





 

 



Vậy vận tốc của xe máy là 40km h/

Câu 3.

a) Vẽ đồ thị các hàm số y 2x2và đường thẳng y  x trên cùng mặt phẳng 2

tọa độ Oxy

+) Đồ thị hàm số y2x2

Đồ thị hàm số y 2x2có hệ số a   nên có bề lõm hướng lên, đồng biến khi 2 0 x 0,

nghịch biến khi x  và nhận Oy làm trục đối xứng0

Ta có bảng giá trị sau :

2

x

y x



2

2

y x

  là đường cong đi qua các điểm 2;8 , 1;2 , 0;0 , 1;2 , 2;8        

+)Đường thẳng y  x2

Ta có bảng giá trị:

x

y x

2

y x

   là đường thẳng đi qua các điểm 0;2 ; 2;0  

b) Tìm ,a b để đường thẳng  d' :y ax b  đi qua điểm M1;2và song song với đường thẳng  d :y x2

Để '/ /d d thì

1 2

a b











 Phương trình đường thẳng  d có dạng y'  x b Lại có M1;2d'nên thay tọa độ điểm M vào đường thẳng  d ta có :'

2  1 b b3( )tm

Vậy a1,b3

Câu 4.x2  2m1x m 2 4 0 1 

a) Giải phương trình  1 khi m 2

Khi m  phương trình (1) trở thành 2 x2  6x 8 0

Ta có  ' 32  8 1 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

3 1 4

3 1 2

x

x

  





Vậy khi m  thì phương trình (1) có tập nghiệm 2 S 2;4

b) Tìm giá trị của m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt x x1; 2thỏa

mãn x12 2m1x2 2m2 20

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

 

3

2

      

Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có :

2

1 2

4

x x m







Vì x2là nghiệm của phương trình (1) nên ta có :

Khi đó ta có :

2

x x x x m

Kết hợp với điều kiện (*)

3

2

Câu 5

I

K

F

E

D

A

a) Chứng minh các tứ giác AEHF BFEC nội tiếp đường tròn ,

Xét tứ giác AEHF có AEH  AFH 90 90 180 nên AEHF là tứ giác nội tiếp

(Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )

Xét tứ giác BFEC có BFC BEC 90  BFEClà tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

b) Đường thẳng AO cắt đường tròn tâm O tại điểm K khác A Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK và BC Chứng minh I là trung điểm của đoạn . thẳng BC

Ta có : ABK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ABBK

Mà CH AB gt( ) CH / /BK(từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta có : BH / /CK

 là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối song song)

2

 đường chéo BC HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,

Mà I HK BC gt( ) Vậy I cũng là trung điểm của BC dfcm 

c) Tính

AH BH CH

AD  BE  CF

Đặt

AH BH CH

P

AD BE CF

3

P

HD HE HF P

AD BE CF

Ta có :

1 2 1 2

HBC ABC

HD BC

AD  AD BC S

Chứng minh tương tự :

;

BE S HF S

HE S CF S

1

AH BH CH

P

AD BE CF