005 đề hsg toán 8 hồng lĩnh 22 23

Tính độ dài cạnh AB Câu 10: Cho tam giác ABC, E là điểm nằm trên cạnh BC Enằm giữa Bvà C.. Tính diện tích tam giác ABCbiết diện tích các tam giác CDE và BEKlần lượt là 16 cm2 và 25 cm2

UBND HUYỆN HỒNG LĨNH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8

NĂM HỌC: 2022-2023 Thời gian làm bài: 120 phút

I PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 10 điểm) ( Thí sinh chỉ ghi kết quả )

Câu 1: Cho biếta b 8 Tính giá trị của biểu thức: M a a ( 2)b b(  2) 2 ab

Câu 2: Tìm a và b sao chox3+ax+b chia cho x1 thì dư 7, chia cho x  3 thì dư -5

Câu 3: Phân tích đa thức2x3 5x2 4x3thành nhân tử

Câu 4: Tìm tập nghiệm của phương trình: (x5) (2 x1)2 64

Câu 5: Cho( 1)(a b 2)(c 3) 100 và a b c  6

Tính giá trị của biểu thức: P(a1) (3 b 2) (3 c 3)3

Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy 2x y 13

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A13x2y24xy 2y16x2019

Câu 8: Tìm độ dài ba cạnh ( là số nguyên ) của tam giác vuông biết số đo chu vi bằng số đo diện

tích

Câu 9: Cho tam giác ABCvuông cân tại B, M là trung điểm cạnh BCvà N là điểm nằm trên

cạnh CA sao cho BN vuông góc với AM Biết CN  2cm Tính độ dài cạnh AB

Câu 10: Cho tam giác ABC, E là điểm nằm trên cạnh BC( Enằm giữa Bvà C) Qua E kẻ

//

ED AB , EK A C// (D thuộc AC;K thuộc AB) Tính diện tích tam giác ABCbiết

diện tích các tam giác CDE và BEKlần lượt là 16 cm2 và 25 cm2

II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)

Câu 11: (4.0 điểm)

Cho biểu thức

A

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Câu 12: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọnABC, các đường caoAD BE CF, , , gọi Hlà trực tâm, gọiM

vàNlần lượt là trungđiểm củaACvàBC, đường thẳng quaMvuông góc vớiACđường

thẳng quaNvuông góc vớiBCcắt nhau tạiO

a)Chứng minhBDA đồng dạng với FBC, ABC đồng dạng với DBF,

b) Chứng minh: AH 2ON

c) KhiAH OA , tính góc BAC

Câu 13: (2,0 điểm)

a) Cho a, b là các số thực dương khác nhau Chứng minh   

a b a b

2019 2020 2021 6054 6055

A

Chứng minh rằng A1

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN HỒNG LĨNH

Năm học: 2018-2019 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I: (10 ĐIỂM)

Câu 1: Cho biếta b 8 Tính giá trị của biểu thức: M a a ( 2)b b(  2) 2 ab

 ( 2) (  2) 2 (  ) 2(2  ) 8 2.8 80 2 

Câu 2: Tìm a và b sao cho f x( )x3+ax+b chia cho x1 thì dư 7, chia cho x  3thì dư 5

Ta có f 1 7, (3)f 5

          

Câu 3: Phân tích đa thức2x3 5x2 4x3 thành nhân tử

2 5 4 3 2 2 7 7 3 3 ( 1)(2 7 3) 2( 1)[( ) ( ) ]

(x1)(x 3)(2x1)

Câu 4: Tìm tập nghiệm của phương trình: (x5) (2 x1)2 64

 2  2          (x 5) (x 1) 64 (x 5 x 1)(x 5 x 1) 64

 8(x3) 64  x5 Vậy S5 

Câu 5: Cho(a1)(b 2)(c 3) 100 và a b c  6

Tính giá trị của biểu thức: P(a1) (3 b 2) (3 c 3)3

Đặt a1x, b 2y,c 3z ta có x y z   0 x3y3z33xyz

Vậy P(a1) (3 b 2) (3 c 3)3 3.100 300

Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: xy 2x y 13

 2  13 (y 2)   2 11  ( 1)(  2) 11

1

1

-11

-1

 2

1

-1

-11

0

-12

-2

y 3 1

3

-9

Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A13x2y24xy 2y16x2019

13 2 24  2  16 2019 (2  1)2 (3  2)2 2014 2014

Min A2014 khi



2,  1

Câu 8: Tìm độ dài ba cạnh (là số nguyên) của tam giác vuông biết số đo chu vi bằng số đo diện tích

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác vuông làa b c Z, ,   Ta có:





 

 2 2 2

2( )(1) (2)

ab a b c

c b a

2 2

Thay vào (1) ta có a b 4c8

   4 4 4 4 16  4 4   8 (  4)(  4) 8

Giải phương trình nghiệm nguyên, ta được a6,b8

Câu 9: Cho tam giác ABCvuông cân tại B, M là trung điểm cạnh BCvà N là điểm nằm trên

cạnh CA sao cho BNvuông góc với AM Biết CN  2cm Tính độ dài cạnh AB

C M

N

B A

Đáp số: AB3cm

Câu 10: Cho tam giác ABC, E là điểm nằm trên cạnh BC(Enằm giữa Bvà C) Qua E kẻ

/ /

ED AB, EK AC/ / (D thuộc AC;K thuộc AB) Tính diện tích tam giác ABCbiết

diện tích các tam giác CDE và BEKlần lượt là 16 cm2 và 25 cm2

D

B

A

Đáp số: S ABC 81cm2

PHẦN II: (10 ĐIỂM)

Câu 11: (4.0 điểm) Cho biểu thức

A

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Lời giải

a)

A

1 2 ( 1)( 2) 2 ( 2)

A



2

4 2 ( 1) x 4 6 2 (. 2)

A



2.2 ( 1)( 2) ( 2)( 1)( 1)

A



 2

4 1

x A

x

b) Ta có

 

 



2 2

2( 2 1) 2

1

A

x =>





2 2

2( 1)

1

x A

x

 MaxA 2 Khi x1

Câu 12: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọnABC, các đường caoAD BE CF, , , gọiHlà trực tâm, gọiM

vàN lần lượt là trung điểm củaACvà BC, đường thẳng quaMvuông góc vớiACđường

thẳng quaNvuông góc vớiBCcắt nhau tạiO

a) Chứng minh BDA đồng dạng với FBC, ABC đồng dạng với DBF,

b) Chứng minh: AH 2ON

c) Khi AH OA , tính góc BAC

Lời giải:

H

A' D

F

N

O E

C

M

B

A

a) Xét DAB và FCB có ADB CFB 900, ABCchung

=>DAB FCB(g.g)

Xét ABCvà DBF

có ABC chung

DB FB

BA BC (DAB FCB)

 ABC DBF( c.g.c)

b) Trên tia AO lấy điểm A'sao cho OA=OA'

Xét AA'Hcó OA OA ', ON AH/ / ( Cùng vuông góc với BC)

 ON đi qua trung điểm của A H'

Vậy ON la đường trung bình của AA'H

2

2

AH ON

c) Khi AOAH ta có

,

AO OC ON  AH ON OC

Trong NOCvuông tại N có

1 2

ON OC  0

60

NOC 

Lại có NOCNOB( vì OBCcân tại O) COB1200 mà BACBAO CAO

2BOA 2COA

60

2BOC

Vậy AH OA thì BAC 600

Câu 13: (2 điểm)

a) Cho a, b là các số thực dương khác nhau Chứng minh   

a b a b

    2    2 



 a b  4  1 1  4

2019 2020 2021 6054 6055

A

Chứng minh rằng A1

Áp dụng câu a ta có

 1 ( 1  1 ) ( 1  1 ) (  1  1 )

2019 2020 6055 2021 6054 4037 4038

A

2019 2020 6055 2021 6054 4037 4038

A

 1  1  1   1

2019 2019 2019 2019

A

( có 2019 phân số)

 A1