005 đè thi hsg toán 9 tỉnh phú yên 2018 2019

Cho đường tròn tâm O bán kính R và M là điểm cố định nằm bên trong đường tròn.. Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng đi qua F vuông góc với BC So

SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 9 NĂM HỌC 2018-2019

MÔN : TOÁN

Câu 1 Cho biểu thức

 3  3 2

1

A

x





a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 1

Câu 2 Giải phương trình 2x2  6x 5x 2 x 1 10 0

Câu 3.

a) Tìm hai số nguyên tố ,p q sao cho p2 8q1

b) Chứng minh rằng n5  n chia hết cho 30 với mọi n 

Câu 4

Cho , ,a b c  thỏa mãn 0 a b c ab bc ca     6abc.Tìm GTNN của

2 2 2

P

Câu 5 Cho đường tròn tâm O bán kính R và M là điểm cố định nằm bên trong đường

tròn Qua M vẽ hai dây di động AB CD vuông góc với nhau.,

a) Chứng minh rằng AC2 BD2 AD2 BC2và AD2 BC2không đổi

b) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng . IO2 IM2 R2suy ra quỹ tích của điểm I

Câu 6 Cho hình thang ABCD AB CD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC / / 

và BD Gọi G là giao điểm của đường thẳng đi qua E vuông góc với AD và đường thẳng đi qua F vuông góc với BC So sánh GA và GB.

ĐÁP ÁN Câu 1.

a) ĐKXĐ: x3,x Ta có: 1

1   3 1

3 1 1

x

 b) Ta có A  1 x    3 1 1 x  3 0 x3;x1

Câu 2.

ĐKXĐ: x  Phương trình 1.  2x 22  5x 2 x 1 2x1 0



2

x

x x







2

x







Vậy S 3;8

Câu 3.

a) Ta có p chia cho 3dư 0 hoặc dư 12

Xét p chia cho 3 dư 0, vì p là số nguyên tố nên 2 p 3 q vô lý1

Xét p chia cho 3 dư 1, suy ra 8qchia hết cho 3 mà 2 8;3  nên 1 q 3 p5tm

b) Ta có:

             

n 2 n 1 n n 1 n 2 5n 1 n n 1

        chia hết cho 5 và 6 nên chia hết cho 30

Câu 4.

Từ giả thiết

Áp dụng BĐT xy yz zx x   2 y2 z2 ta có:

2 2 2

(1)

2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

Cộng theo vế (1) và (2) được:

Dấu " " xảy ra khi a b c  1

Câu 5.

E

J

I

A

D

O C

a) Ta có: AC2 BD2 MA2 MC2MB2 MD2

MA2 MD2 MB2 MC2 AD2 BC2

Kẻ đường kính CE ta có CDE  900hay CDDE

/ /

 nên tứ giác ABED là hình thang cân

AD BE

  Ta có: AD2 BC2 BE2BC2 CE2 4R2không đổi

b) Vì IB IC IM nên IO2 IM2 OC2  IM2 IM2 R2

Gọi J là trung điểm của MO Áp dụng công thức đường trung tuyến trong IMO. 

Ta có:

(không đổi vì O, M cố định)

Do đó I chạy trên đường tròn tâm J bán kính IJ không đổi.

Câu 6.

H

G

K N

Gọi H là trung điểm của AB

Ta có HA HB và FD FB nên HF là đường trung bình ABD HF / /AD

Mà EM AD nên EM HF , tương tự HE cũng là đường trung bình ABC nên / /

(1)

Gọi M N lần lượt là trung điểm , AD BC,

Ta có ME là đường trung bình tam giác ACD nên ME CD/ /

Tương tự NF / /CD mà MN / /CD hay , , , M F E N thẳng hàng

Suy ra EF / /AB(2).

Từ (1) và (2) suy ra HGAB mà HA HB do đó GAB cân tại G nên GA GB