007 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh bến tre

Chứng minh AMBK là hình thoi Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bến Tre Success has only one destination, but has a lot of ways to go.

111Equation Chapter 1 Section

1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO BẾN TRE

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn:TOÁN (chung) Thời gian : 120 phút (không kể phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm)

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức : A  9.32 2

b) Rút gọn biểu thức

5 5

x B

x





 với x 0

Câu 3 Cho đường thẳng  d :y 5m 6x2021với m là tham số

a) Điểm O0;0có thuộc  d không ? Vì sao ?

b) Tìm các giá trị của m để  d song song với đường thẳng y 4x5

Câu 4 Vẽ đồ thị hàm số

2

1 2

y  x

Câu 5.

Dựa vào hình vẽ bên, hãy

a) Viết ra tọa độ các điểm M và P b) Xác định hoành độ điểm N

c) Xác định tung độ điểm Q

a) Giải phương trình 5x2 6x 11 0

b) Giải hệ phương trình:

5

x y

x y





 c) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình : x2  2m 3x 6m 7 0 với m là

tham số Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C x1x28x x1 2

Câu 6 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O , biết BAC 30 , BCA40

(như hình vẽ bên) Tính số đo các góc ABC,ADC,AOC

30°

40°

O D

A

B C

Câu 7 Cho đường tròn O cm và điểm M sao cho ;3  OM 6cm.Từ điểm M kẻ hai

tiếp tuyến MA MB đến đường tròn ,   O A B là các tiếp điểm) Trên đoạn thẳng OA,

lấy điểm D (D khác A và O), dựng đường thẳng vuông góc với OA tại D và cắt MB

tại E

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn

b) Tứ giác ADEM là hình gì ? Vì sao ?

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MO và  O sao cho điểm O nằm giữa M

và K Chứng minh AMBK là hình thoi

Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bến Tre

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

ĐÁP ÁN Câu 1.

Câu 2.

a) Tính giá trị của biểu thức A  9.32  2

b) Rút gọn biểu thức 5  0

5

x

x



 Với x  ta có :0

5

5

x



Vậy với x  thì 0 B x  5

Câu 3.

a) Điểm O0;0có thuộc  d không ? Vì sao ?

Thay x0,y  vào phương trình đường thẳng 0  d :y 5m 6x2021ta được

0 5m 6 0 2021  0 2021 (vô lý)

Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bến Tre

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

Dựa vào hìn h vẽ, ta có

) 1; 2 , 3;3

a M   P

b N  nên hoành độ điểm N là

2

N

x 

) 1; 1

c Q  nên tung độ điểm Q là

1

Q

y 

Vậy O0;0không thuộc đường thẳng  d

b) Tìm các giá trị của m để  d song song với đường thẳng y4x5

Đường thẳng  d song song với đường thẳng y 4x5

2

2021 5

m

m







Vậy m  thỏa mãn đề bài 2

Câu 4 Vẽ đồ thị hàm số

2

1 2

y  x

Parabol  : 1 2

2

P y x

có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị

2

1

2

x



 : 1 2

2

Parabol P y x

đi qua các điểm 4;8 , 2;2 , 0;0 , 2;2 , 4;8        

Đồ thị Parabol  : 1 2

2

P y x

Câu 5.

a) Giải phương trình :5x2 6x 11 0

Ta có : a b c    5 6 11 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

2

1

11

5

x

c

x

a











Vậy phương trình có tập nghiệm

11

;1 5

S  

b) Giải hệ phương trình :

5

x y

x y







x y x y x y x

x y x y y y

Vậy hệ phương trình có nghiệm x y ;  16; 11 

Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bến Tre

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

c) Gọi x x1, 2là hai nghiệm của phương trình x2  2m 3x 6m 7 0 với m

là tham số Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Cx1x22 8x x1 2

Phương trình x2  2m 3x 6m 7 0 có  ' m 32 6m 7 m2 16 0 với

mọi m  Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2

Theo định lý Vi et ta có :

1 2





2

m

Vì m  92  (với mọi 0 m) 4m 92  (với mọi m)0

 2

Vậy Cmin 344 Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi m 9

Câu 6.

30°

40°

O

D

A

B C

Xét tam giác ABC có BAC  BCA ABC 180 (tổng 3 góc trong một tam giác) 30 40  ABC 180  ABC110

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn  O nên ABC ADC 180 (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) 110  ADC 180  ADC 70

Ta có AOC 2 ADC(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC)

2.70 140

AOC

Vậy ABC110 , ADC 70 , AOC140

Câu 7.

E

B

A

D

a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn

Vì MA MB là tiếp tuyến của ,  O nên OAM OBM 90

Xét tứ giác ODEB có ODE OBE 90 90 180

ODEB

 là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 )

b) Tứ giác ADEM là hình gì ? Vì sao ?

Ta có :

( )

/ / ( )

AM OA gt

AM DE

DE OA gt











ADME

 là hình thang

Lại có DAM ADE 90 nên ADEM là hình than vuông

c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MO và  O sao cho O nằm giữa M và

K Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi

Gọi  H AB OM

Ta có OA OB 3cm O thuộc trung trực của AB

MA MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) M thuộc trung trực của AB

OM

 là trung trực của AB OM ABtại H

Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Bến Tre

Success has only one destination, but has a lot of ways to go

 là trung trực của AB mà M MK,   MA MB

Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH áp dụng hệ thức lượng trong tam , giác vuông, ta có :

6

OA

OM

Xét tam giác vuông OAH có

1,5 1

MAB

  đều  MA AB MB   1

Ta lại có AKB BAM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB).

60

      đều  KA KB AB   2

Từ    1 , 2  MA MB KA KB  

Vậy AMBK là hình thoi (định nghĩa) (đpcm)