Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?. 3 Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ.. Diện tích hình nhận được bằng 5 8di
Trang 1UBND HUYỆN VĨNH LỘC
ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 NĂM HỌC 2022-2023 Câu I (4,0 điểm) Thực hiện phép tính
15 9 20 9
10 19 29 6
2 4 6 2022
1800 : 450 : 450 4.5 2 5
5.4 9 4.3 8
5.2 6 7.2 27
1 3 3 3 3
A
B
C
Câu II (4,0 điểm) Tìm x thuộc Z biết :
2 2
0, 4
) : 9
8 8
2 2 1,6
9 11 ) 2 15 2 15
a x
Câu III (4,0 điểm)
a) Tìm các số nguyên tố x y z, , thỏa mãn x y 1 z
b) Tìm các số nguyên a b, biết rằng
a
b
Câu IV (6,0 điểm)
1) Trên tia Oxlấy hai điểm M và N sao cho OM 3cm ON, 7cm
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN
b) Lấy điểm P trên tia Ox,sao cho MP2 cmTính độ dài đoạn thẳng OP
2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ?
3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện tích hình nhận được bằng
5
8diện tích hình ban đầu Biết diện tích phần tô màu là 18cm2 Tính diện tích tở giấy ban đầu
Câu V (2,0 điểm)Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 20abc30ab bc ca 21abc
Trang 2ĐÁP ÁN Câu I (4,0 điểm) Thực hiện phép tính
3 3 2
29 18 2
15 9 20 9 30 18 29 20
10 19 29 6 29 19 29 18 29 18
20
1800 : 450 : 450 4.5 2 5 1800 : 3 600
2 3 5.2 3
5.2 6 7.2 27 5.2 3 7.2 3 2 3 5.3 7 8
1 3 3 3 3 9 3 3 3
8 3
A
B
C
2024
1
8
Câu II (4,0 điểm) Tìm x thuộc Z biết :
2
2 2
0, 4
8 8
2 2 1,6
9 11
2 15 0
2 15 1
x
x
Vậy x 7;8
Câu III (4,0 điểm)
c) Tìm các số nguyên tố x y z, , thỏa mãn x y 1 z
Vì x,y là các số nguyên tố nên x2;y 2 z5nên z lẻ suy ra x ychẵn nên x chẵn Vậy x2, z2y1nếu y lẻ suy ra 2y1 3 z3(vô lý)
Do đó y là số chẵn nên y 2 z5
Vậy x2,y2,z5
d) Tìm các số nguyên a b, biết rằng
a
b
a
a b b
Vì 2a 7lẻ nên 2a 7 1; 7 a0;3;4;7
Vậy a b ; 0; 5 ; 3; 17 ; 4;11 ; 7; 1
Câu IV (6,0 điểm)
4) Trên tia Oxlấy hai điểm M và N sao cho OM 3cm ON, 7cm
Trang 3c) Tính độ dài đoạn thẳng MN
Trên tia Ox, ta có OM ON 3 7 nên M nằm giữa hai điểm O và N
d) Lấy điểm P trên tia Ox,sao cho MP2 cmTính độ dài đoạn thẳng OP
TH1: Pnằm giữa M và N
x
Vì P nằm giữa M và N mà M nằm giữa O và N nên M nằm giữa O và P
OP OM MP OP cm
Th2: P nằm giữa O và M
x
Vì P nằm giữa O và M
OM OP PM OP OP cm
5) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng ?
Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là 1 đường thẳng (câu a)
Với 8 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được8.7 : 2 28 (đường thẳng)
Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi : 28 1 27 (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là 300 27 273 (đường thẳng)
6) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện tích hình nhận được bằng
5
8diện tích hình ban đầu Biết diện tích phần tô màu là
2
18cm Tính diện tích tở giấy ban đầu
Trang 4Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo thì phần hình tam giác được tô màu xếp chồng lên nhau Do đó diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích nhận được chính
là diện tích được tô màu
Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng
1
diện tích hình chữ nhật ban đầu
Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng
3
8diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay
3
8diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18cm2
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là 3 2
Câu V (2,0 điểm)Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện 20abc30ab bc ca 21abc
Từ giả thiết suy ra
3a b c 10 Để không giảm tính tổng quát giả sử a b c 1
Với
c
b c a b b b
Do đó b 7;11
a b a
Với
b a do a b
a b a
Với
c b b do b c
a b b
Thay
a b
Vậy các bộ ba số nguyên tố khác nhau (a;b;c) thỏa mãn là :
19;7;2 , 23;7;2 , 29;7;2 , 31;7;2 , 37;7; 2 , 41;7; 2 , 13;11;2 , 7;5;3 và các hoán vị của
nó