002 đề vào 10 toán 21 22 tỉnh bà rịa vũng tàu

1,5 điểm a Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150 tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải.. Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc k

111Equation Chapter 1 Section

1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

NĂM HỌC 2021 – 2022

ĐỀ THI MÔN: TOÁN (chung) Thời gian làm bài : 120 phút, không kể giao đề

Ngày thi: 04/06/2021

Câu 1 (2,5 điểm)

a) Giải phương trình: x2 6x 7 0

b) Giải hệ phương trình :

5

x y

x y

 





 c) Rút gọn biểu thức M  20 45 5

Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol  P y x:  2và đường thẳng  d :y x m   (m là 3

tham số)

a) Vẽ parabol  P

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai

điểm phân biệt A x y B x y thỏa mãn  1; 1,  2; 2 y1  y2 1

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150 tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải Khi thực hiện thì trong đội có 5

xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5 tấn hàng Tính số xe lúc đầu của đội (biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

b) Giải phương trình x2  3x1 x2  3x2 2

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn  O và điểm Anằm bên ngoài đường tròn Kẻ các

tiếp tuyến AB AC của đường tròn ,   O B C là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua,

Acắt đường tròn  O tại hai điểm phân biệt D K D nằm giữa ,,  A K và , B D nằm cùng

phía đối với đường thẳng OA Gọi H là giao điểm của AO và BC).

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AD AK. AB2và AD AK OH OA OA.  .  2

c) Chứng minh AOD ODH

d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M Gọi P là trung điểm

của AB Chứng minh ba điểm , ,. K M P thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm) Với ,x y là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

  31 31 12 12

2

S x y

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

MÔN TOÁN – VŨNG TÀU 2021 Câu 1.

a) Giải phương trình x26x 7 0

Ta có : a b c    1 6 7 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1

2

1

7

x

c

x

a







  



Vậy tập nghiệm của phương trình là S   7;1

b) Giải hệ phương trình

5

x y

x y







Ta có:

Vậy hệ có nghiệm duy nhất 3; 2 

c) Rút gọn biểu thức M  20  45  5

Vậy M 0

Câu 2 Cho parabol  P y x:  2và đường thẳng  d :y x m   (với m là tham 3

số)

a) Vẽ Parabol (P)

 : 2

Parabol P y x có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có bảng giá trị sau :

x

y x



Đồ thi Parabol  P y x:  2

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng  d cắt  P tại hai

điểm phân biệt A x y 1; 1,B x y thỏa mãn  2; 2 y1  y2 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) ta được :

 

x  x m  x  x m  

Để  P cắt  d tại hai điểm phân biệt   1 có hai nghiệm phân biệt

4

            

Khi đó, áp dụng hệ thức Vi-et ta có :

1 2

1 3

x x

x x m





 

Ta có A B,  P nên  2  2

1; 1 , 2; 2

A x x B x x

Khi đó ta có :

 

2

Kết hợp với điều kiện  * ta được 3 m 134

Vậy

13 3

4

m

 

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 3.

a) Theo kế hoạch, một đội xe phải chở 150tấn hàng từ một khu công nghiệp thuộc huyện

Châu Đức đến cảng Cái Mép – Thị Vải Khi thực hiện thì trong đội có 5 xe phải đi làm việc khác, nên mỗi xe còn lại của đội phải chở thêm 5tấn hàng Tính số xe lúc đầu của đội

(biết khối lượng trên mỗi xe chở là như nhau)

Gọi số xe lúc đầu của đội là x x 5,x  (xe)

Số hàng mà mỗi xe phải chở là

150

x (tấn hàng)

Số xe thực tế tham gia chở hàng là x  (xe)5

Số hàng thực tế mà mỗi xe phải chở là :

150 5

x  (tấn hàng)

Do thực tế mỗi xe phải chở thêm 5 tấn hàng nên ta có phương trình :

 

 

2

150 150

5

5 4.1.( 150) 625 0 25



         

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

5 25

15( ) 2

5 25

10( ) 2













Vậy số xe tham gia chở hàng lúc đầu của đội là 15 xe

b) Giải phương trình : x2  3x1 x2  3x2 2

       

2

Đặt t x 2 3x khi đó phương trình trở thành : 1 t2  t 2 0

Ta có: a b c    1 1 2 0 nên phương trình có 2 nghiệm

1 2

1

2

t c t a







  



Với

3

x

x







Với t  2 x2  3x     3 0, 3 0 VN

Vậy tập nghiệm của phương trình S 0;3

Câu 4.

J

H D

C

B

O A

K

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

Ta có : AB AC là các tiếp tuyến của đường tròn ,  O nên

AB OB











180

       là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b) Chứng minh AD AK. AB2và AD AK OH OA OA.  .  2

Ta có ABD BKD(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

Xét ABD và AKB ta có :

BAK chung ABD BKD cmt

( ) AD AB

  ∽   

(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

  2

AD AK AB

Ta có: OB OC Rnên O thuộc trung trực của BC

AB AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên Athuộc trung trực của BC

OA

 là trung trực của BC OA BC tại H

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB vuông tại , B đường cao BH ta có :

 

2

2







Từ (1) và (2) ta có: AD AK OH OA AB   2 OB2 OA dfcm2 

c) Chứng minh OAD ODH

Ta có : OB2 OH OA cmt. ( ) Mà

Xét OHD và ODA ta có : DOA chung, OH ODcmt

OD OA

( )

  ∽     (2 góc tương ứng ) (đpcm)

d) Đường thẳng qua D và vuông góc với OB cắt BC tại M Gọi P là trung điểm

của AB Chứng minh ba điểm , ,. K M P thẳng hàng

Gọi J là giao điểm của AK và BC

Gọi P là giao điểm của KM và AB Ta sẽ chứng minh P là trung điểm của AB.

Kẻ ON DK N DK    N là trung điểm của DK

Lại có ANO90 nên N thuộc đường tròn đường kính OA hay , , , , O N B A C cùng

thuộc một đường tròn

Xét tam giác ABJ và ANB ta có :

 chung, ABJ BNAACB(các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)

  AJ AB

  ∽   

(cặp cạnh tương ứng) AB2 AJ AN. Tương tự ta có :

2

 ∽     

AJ AN AK AD





(Vì N là trung điểm của )

DK

Ta lại có :

( )

/ / ( )











 (Định lý Ta – let)

AP

Vậy P là trung điểm của AB dfcm 

Câu 5 Với ,x y là các số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

  31 31 12 12

2

S x y

Theo BĐT cộng mẫu Schwwarz

 2  2

2

S

S

Vậy Smax  2 x y 1