Tìm để phương trình: có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là.. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng Câu 16.. Gọi lần lượt là tâm các đườ
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 03 trang)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 16 Câu; 8,0 điểm)
Thí sinh lựa chọn 1 phương án trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi
Câu 1 Số giá trị để biểu thức có giá trị nguyên là
A B C D
trị của biểu thức bằng
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến
A B C D hoặc
A B C D
Câu 5 Cho đường thẳng có phương trình Tìm để khoảng cách từ gốc tọa
độ đến đường thẳng là lớn nhất?
A B C D
Câu 6 Điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn và là
A B C D hoặc
Câu 7 Giá trị nguyên nhỏ nhất của để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều
A B C D
Câu 8 Cho phương trình (với là tham số) Gọi là hai nghiệm của phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A B C D
Câu 9 Tìm để phương trình: có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là ?
A B C D
tại Tỷ số diện tích của và là
A B C D
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2Câu 12 Cho tam giác vuông tại tại Biết chu vi hai tam giác và lần lượt bằng và Chu vi tam giác bằng
Câu 13 Với là một góc nhọn Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Câu 14 Cho đường kính Gọi là điểm nằm giữa và Qua vẽ dây
Câu 15 Cho , từ điểm cách tâm một khoảng kẻ hai tiếp tuyến , với
( là các tiếp điểm) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
Câu 16 Trên đường đi học về, ba bạn Toán, Hạ, Hòa phát hiện một chiếc xe máy vượt đèn đỏ Các
chú công an muốn ba bạn cung cấp thông tin về biển số chiếc xe, mỗi bạn chỉ nhớ một chi tiết như sau:
- Bạn Hạ nói: “Đó là một số có 4 chữ số”
- Bạn Hòa nói: “Hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau”
- Bạn Toán khẳng định: “Đó là một số chính phương”
Nhờ thông tin đó các chú công an đã tìm ra được chiếc xe vi phạm và khen ngợi ba bạn học sinh Hai chữ số đầu tiên của biển số xe đó là:
II PHẦN TỰ LUẬN: (12điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
minh rằng nếu chia hết cho thì P chia hết cho
Tính:
Câu 2 (3,5 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (4 điểm)
Cho tam giác vuông tại , đường cao Gọi lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác Gọi giao điểm của các đường thẳng với cạnh lần lượt là và
a) Chứng minh: là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
b) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác
có bán kính bằng nhau
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho là các số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Trang 3
-HẾT -NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)
Mỗi câu đúng: 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
II PHẦN TỰ LUẬN: (12điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu chia hết cho 4 thì P chia hết cho 4.
1,5
Vì chia hết cho 4 , đặt , với k nguyên, ta có
Vì chia hết cho 4 nên 3 số a,b,c hoặc cùng là số chẵn hoặc có 2
b) Cho a và b là các số thoả mãn:
Tính:
1,5
Ta thấy
0, 5
0,25
Trang 4Đáp án Điểm
a)( 1,75 điểm) ĐKXĐ
0,5
0,5
b) (1,75 điểm) Giải hệ phương trình:
0,5
Câu 3 (4 điểm)
Cho tam giác vuông tại , đường cao Gọi lần lượt là tâm
Trang 5Đáp án Điểm
các đường tròn nội tiếp các tam giác Gọi giao điểm của các
đường thẳng với cạnh lần lượt là và
a) Chứng minh: là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
b) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp
tam giác có bán kính bằng nhau
Vẽ hình:
J
K
M
I
H
A
L T
a) (1,5 điểm)
cân tại C.
0,5
Có CI là phân giác của góc C nên CI đồng thời là đường trung trực của AE. 0,5
Tương tự, BI là trung trực của AF I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
b) (2,5đ) Gọi M là hình chiếu của I trên BC M là trung điểm của EF và
Hạ IT; IL vuông góc với AB; AC ta có ATIL là hình vuông nên
AT=AL=IT=IL=r đồng thời BT=BM; CL=CM (T/c 2 tt cắt nhau) suy ra:
AB+AC-BC=2r
0,5
Vì A đối xứng với E qua CI nên góc mà
Trang 6Đáp án Điểm
0,5
Câu 4: (1,5 điểm)
lớn nhất của biểu thức:
0,25đ
Ta có
0,5đ
0,25đ
Khi đó
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
0,5đ
Trang 7PHÒNG GD&ĐT HẠ HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 03 trang)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 16 Câu; 8,0 điểm)
Thí sinh lựa chọn 1 phương án trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi
Câu 1 Số giá trị để biểu thức có giá trị nguyên là
A B C D
Giá trị của biểu thức bằng
A B C D
Câu 5 Cho đường thẳng có phương trình Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng là lớn nhất?
A B C D
Câu 6 Điều kiện của tham số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn và là
A B C D hoặc
Câu 7 Giá trị nguyên nhỏ nhất của để hệ phương trình có nghiệm thỏa
A B C D
phương trình Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A B C D
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền là ?
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 8A B C D
cắt tại Tỷ số diện tích của và là
A B C D
lần lượt bằng và Chu vi tam giác bằng
Câu 13 Với là một góc nhọn Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Câu 14 Cho đường kính Gọi là điểm nằm giữa và Qua vẽ dây
Câu 15 Cho , từ điểm cách tâm một khoảng kẻ hai tiếp tuyến , với ( là các tiếp điểm) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
Câu 16 Trên đường đi học về, ba bạn Toán, Hạ, Hòa phát hiện một chiếc xe máy vượt đèn
đỏ Các chú công an muốn ba bạn cung cấp thông tin về biển số chiếc xe, mỗi bạn chỉ nhớ một chi tiết như sau:
- Bạn Hạ nói: “Đó là một số có 4 chữ số”
- Bạn Hòa nói: “Hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau”
- Bạn Toán khẳng định: “Đó là một số chính phương”
Nhờ thông tin đó các chú công an đã tìm ra được chiếc xe vi phạm và khen ngợi ba bạn học sinh Hai chữ số đầu tiên của biển số xe đó là:
II PHẦN TỰ LUẬN: (12điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
Trang 9a) Cho biểu thức: với là các số nguyên Chứng minh rằng nếu chia hết cho thì P chia hết cho
Tính:
Câu 2 (3,5 điểm)
c) Giải phương trình:
d) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (4 điểm)
Cho tam giác vuông tại , đường cao Gọi lần lượt là tâm các đường tròn nội tiếp các tam giác Gọi giao điểm của các đường thẳng
với cạnh lần lượt là và
a) Chứng minh: là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
b) Chứng minh: Đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác
có bán kính bằng nhau
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho là các số dương thỏa mãn: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
-HẾT -Họ và tên thí sinh SBD
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.