Toan 9 thanh son (19 20)

Giữa hai toà nhà kho và phân xưởng của một nhà máy người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu.. Khoảng cách giữa hai toà nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đ

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD& ĐT

(Đề có 03 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học: 2019 - 2020 Môn: Toán

Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào tờ giấy thi.

Câu 1 Rút gọn biểu thức x  1 2 x x 2 khi x  2 được kết quả là:

A.2x  1 B 1 C 2 D -1

Câu 2 Tập hợp các giá trị nguyên của xđể biểu thức 2 3

1

x x

 

 có nghĩa là:

A x   1;0;1;2 B x 0;1;2 C x 1;2 D x   1;0;1

Câu 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1+ 29

x +1 là:

x  x  x  x  là:

Câu 5 Giá trị của biểu thức 2 64  2 1 2    2  1 2  4  1 2  32  1 bằng:

Câu 6 Số các giá trị x để P = 2

x - x +1 có giá trị là số nguyên là:

Câu 7 Cho số thực x thỏa mãn 0 x 5 Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = x 8- x + 5- x  x + 3 là:

A 3 22

2 B 5 222 C 3 5 D 5 3

Câu 8 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1- x + 1+ x 2 x là:

2



D 3 3

2



Câu 9 Biểu thức 12 12 12 12 12 12 12 12 1 2

Có giá trị bằng:

Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vuông góc với AC tại H Biết

rằng AB = 13 cm; DH = 5 cm Khi đó BD bằng:

A 169

169

169

169

17 cm

Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt

BD ở H Biết rằng DH = 9cm; BH = 16cm Chu vi hình chữ nhật ABCD bằng:

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 9 cm;

AC = 12 cm Khi đó độ dài CH là:

Câu 13 Cho tam giác ABC có A = 2B , AC = 4,5 cm và BC = 6 cm Trên tia đối  của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Độ đài đoạn AE là:

Câu 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB: AC = 4: 3 và BC

= 75 cm Khi đó BH bằng:

Câu 15 Hình bình hành có hai cạnh là 5 cm và 6 cm, góc tạo bởi hai cạnh đó là

150 0 Diện tích hình bình hành đó là:

Câu 16 Giữa hai toà nhà (kho và phân

xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng

một băng chuyền AB để chuyển vật liệu

Khoảng cách giữa hai toà nhà là 10m, còn

hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở

độ cao 8m và 4m so với mặt đất Độ dài AB

của băng chuyền làm tròn đến chữ số thập

phân thứ nhất là:

A 10,5 m B 10,6 m

C 10,7 m D 10,8 m

A

B

10

8 4

II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x + xy + y = x y2 2 2 2

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 3 +19 là số chính phương.n

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: x - 3x + 2 x +15x + 56 + 8 = 02   2 

b) Giải phương trình: x x - 2 + x x - 5 = x x + 3     

Bài 3 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.

Kẻ MEAB, MFAD

a) Chứng minh: DE = CF và DECF;

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy;

c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Bài 4 (2,0 điểm) Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4a + 6b + 3c 2 2 2

-HẾT -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN Năm học: 2019 - 2020 Môn: Toán 9

(Hướng dẫn chấm có 04 trang)

Lưu ý: Nếu học sinh làm cách khác, tổ chấm thống nhất cho điểm Học sinh không

vẽ hình hoặc vẽ sai không tính điểm

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm

Câu C9 10C 11C 12D 13B 14C 15A 16D

II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm).

Bài 1 (3,0 điểm).

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x + xy + y = x y2 2 2 2

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 3 +19 là số chính phương.n

a) Thêm xy vào hai vế ta được x2 2xy y 2 x y2 2 xy 0,25

x y2 xy xy 1

Ta thấy xy và xy  là hai số nguyên liên tiếp, có tích là một số 1

+ Xét xy = 0 thay vào phương trình đầu ta có x2 y2  0 x y 0 0,25

+ Xét xy  = 0 ta có 1 xy = -1 nên x y,  bằng (1; -1) hoặc (-1; 1) 0,25

Thử lại x y,  lấy các giá trị (0; 0), (1; -1), (-1; 1) đều là nghiệm của

b) Giả sử 3n 19

 = a (2 a N ) Dễ thấy a chẵn nên a  (mod 4)2 0 Suy ra 3n 1

Mặt khác, vì 31(mod 4) nên 3n ( 1)n

Vậy n là số chẵn hay n2m (m N ).Ta có 32m 19a2 nên 0,25

a 3m a3m 19 3 1

3 19

m m

a a



 



Từ đó tìm được m = 2, suy ra n=4 0,5

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: x - 3x + 2 x +15x + 56 + 8 = 02   2 

b) Giải phương trình: x x - 2 + x x - 5 = x x + 3     

a) Phương trình được viết lại:

(x 1)(x 2)(x 7)(x 8) 8 0

(x 6 x 16)(x 6 x 7) 8 0(1)

0,25

Đặt t x 26x 7 ta có

(1) (t 9) 8 0

(t 1)(t 8) 0

t

 t=1 hoặc t=8

0,5

Vớit=1 ta có

2

(x 3) 17

x  x   x  x 

Vậyx  3 17hoặc x  3 17

0,25

Vớit=8 ta có

2

(x 3) 24

x  x   x  x 

Vậy x  3 24 hoặc x  3 24

0,25

Kết luận: tập nghiệm của phương trình là

 3 17; 3 24; 3 17; 3 24

b) Điều kiện để phương trình có nghĩa là: x3;x0;x5 0,25

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

x x - 2 + x x - 5 2 x x - 2 x - 5 = x x + 3

   

2 x x - 2 x - 5 = 10x - x



0,25

   

4x x - 2 x - 5 = 100x - 20x + x

Giải phương trình này được 10;0;6

3

0,25 0,25 Thử lại chỉ có hai nghiệm x0;x thoả mãn đề bài.6 0,25

Bài 3 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.

Kẻ MEAB, MFAD

a) Chứng minh: DE = CF và DECF;

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy;

c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Hình vẽ

N A

B

M

E

F

a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật suy ra AE = MF 0,25

 MDF cân ở F suy ra MF = FD

 AE = FD

AED =DFC (c.g.c)

Suy ra DE = CF

0,5

Mà EDA= FCD mà EDA+EDC = 900

Vậy FCD+EDC= 90 hay 0 NCD+NDC= 900 0,5

b) Tương tự: ECBF ta có MC = MA và MA = EF suy ra MC = EF 0,5

Gọi H là giao điểm của CM và EF ta có FED+EFC = 90 Vì thế0

MCF +CFE = 0

90 thì EHM = 90 suy ra CM0  EF 0,5 Trong ECF có ED, FB, CM là ba đường cao nên chúng đồng quy 0,25

c) CAEMF = AE + EM + AF + FD = 2AB là không đổi nên ME + MF

không đổi Do đó tích ME.MF lớn nhất khi và chỉ khi ME = MF

Hay SAEMF

1



lớn nhất khi và chỉ khi ME = MF Suy ra AEMF là hình vuông khi và chỉ khi MO là giao điểm của hai

1,0

đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.

Bài 4 (2,0 điểm) Cho ba số a, b, c dương, thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4a + 6b + 3c 2 2 2

Ta có 4 2 4 6 2 8 3 2 16 12

Áp dụng BĐT Côsi, ta có

(do a b c  3)

0,5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: 1; 2; 4

-HẾT -UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD& ĐT

(Đề có 03 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học: 2019 - 2020 Môn: Toán

Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào tờ giấy thi.

Câu 1 Rút gọn biểu thức x  1 2 x x 2 khi x  2 được kết quả là:

A.2x  1 B 1 C 2 D -1

Câu 2 Tập hợp các giá trị nguyên của xđể biểu thức 2 3

1

x x

 

 có nghĩa là:

A x   1;0;1;2 B x 0;1;2 C x 1;2 D x   1;0;1

Câu 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1+ 29

x +1 là:

x  x  x  x  là:

Câu 5 Giá trị của biểu thức 2 64  2 1 2    2  1 2  4  1 2  32  1 bằng:

Câu 6 Số các giá trị x để P = 2

x - x +1 có giá trị là số nguyên là:

Câu 7 Cho số thực x thỏa mãn 0 x 5 Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = x 8- x + 5- x  x + 3 là:

A 3 22

2 B 5 222 C 3 5 D 5 3

Câu 8 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1- x + 1+ x 2 x là:

2



D 3 3

2



Câu 9 Biểu thức 12 12 12 12 12 12 12 12 1 2

Có giá trị bằng:

ĐỀ CHÍNH THỨC

A 98 B 99 C 98,49 D 99,49

Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vuông góc với AC tại H Biết

rằng AB = 13 cm; DH = 5 cm Khi đó BD bằng:

A 169

169

169

169

17 cm

Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt

BD ở H Biết rằng DH = 9cm; BH = 16cm Chu vi hình chữ nhật ABCD bằng:

Câu 12 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 9 cm;

AC = 12 cm Khi đó độ dài CH là:

Câu 13 Cho tam giác ABC có A = 2B , AC = 4,5 cm và BC = 6 cm Trên tia đối  của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB Độ đài đoạn AE là:

Câu 14 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB: AC = 4: 3 và BC

= 75 cm Khi đó BH bằng:

Câu 15 Hình bình hành có hai cạnh là 5 cm và 6 cm, góc tạo bởi hai cạnh đó là

150 0 Diện tích hình bình hành đó là:

Câu 16 Giữa hai toà nhà (kho và phân

xưởng) của một nhà máy người ta xây dựng

một băng chuyền AB để chuyển vật liệu

Khoảng cách giữa hai toà nhà là 10m, còn

hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở

độ cao 8m và 4m so với mặt đất Độ dài AB

của băng chuyền làm tròn đến chữ số thập

phân thứ nhất là:

A 10,5 m B 10,6 m

C 10,7 m D 10,8 m

A

B

10

8 4

II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm)

Bài 1 (3,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x + xy + y = x y2 2 2 2

b) Tìm số tự nhiên n sao cho 3 +19 là số chính phương.n

Bài 2 (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: x - 3x + 2 x +15x + 56 + 8 = 02   2 

b) Giải phương trình: x x - 2 + x x - 5 = x x + 3     

Bài 3 (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD.

Kẻ MEAB, MFAD

a) Chứng minh: DE = CF và DECF;

b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy;

c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Bài 4 (2,0 điểm) Cho ba số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4a + 6b + 3c 2 2 2

-HẾT -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./