Cd20 (câu 28)biến đổi mũ logarit đơn giản hdg

Lời giải Chọn B Ta có ln3a ln2a ln ln.. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó... Khẳng định đúng là:... Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Lời giải Chọn A 2... loga loga Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Lũy thừa

Cho hai số dương a b, và các số  ,   Khi đó:

0

1

a





 

 

Cho số thực a  và số hữu tỉ 0

m r n



, trong đó m, n, n2 Khi đó

m n

a a  a

Tính chất của logarit

• Công thức 1: loga a x x với  x ;1 a 0

• Công thức 2: loga xloga yloga xy với x y a , , 0và a 1

loga x loga y loga x

y

với x y a , , 0 và a 1

Chú ý: Với x y ; 0và 0a ta có: 1 logaxy loga xloga y

• Công thức 3: loga b n n.loga b và  

1 loga n b loga b a b, 0;a 1

n

Như vậy: log m .log

n

a a

n

m



• Công thức 4:

log log

log

a b

a

c c

b



Cách viết khác của công thức đổi cơ số: log loga b b cloga c với a b c ; ; 0 và

a b 

Hệ quả: Khi cho a c ta có:

1 log log log 1 log

log

b

c

Tổng quát với nhiều số: logx1x2.logx2 x3 logx n1 x n logx1 x n

 

• Công thức 5: logb c logb a

a c với a b c ; ; 0;b 1

* Logarit thập phân, logarit tự nhiên.

• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu:

log (x x 0) (log x được hiểu là log x ) Đọc là lốc x.10

• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2, 712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln (x x 0) Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là ln e x )

CHUYÊN ĐỀ 20: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – MŨ – LOGARIT – ĐƠN GIẢN

Trang 2

A ln a B

2 ln

3 ln

2

Lời giải Chọn B

Ta có

ln(3a) ln(2a) ln ln

1

3

P a a bằng

A

1 6

2 5

5 6

4 3

a

Lời giải

P a a a a a

3 2022 2022

a  a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

A

1

3

2

3

1011

Lời giải

Ta có:

2022

2 6

5

P x x với x  0

A

1 15

17 15

17 30

Lời giải

6

P x x x x x  x

2 1

P a

a



  với a 0, được kết quả là

C a1 2. D a.

Lời giải

2 1

a



Vậy P a .

7 3

3 :

Q a a với a 0

A

4 3

Q a  B Q a 2 C

8 3

Q a D Q a 4

Lời giải

Ta có:

2 3

Q a a a a a  a

Trang 3

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý,

5 3

a bằng

Lời giải

Với a  ta có: 0

5

3 5 3

a  a

A

11 10

1 10

22 5

10 11

a

Lời giải

Với a 0 ta có

a a  a a  a a

A

1 6

2 3

3 2

a

Lời giải

Ta có

3

a a

1 6 3 4

x x P

x

=

, với x >0

1 6

P =x- . C P = x. D P =x16.

Lời giải

Ta có

6

4

1 4

4

+

Lời giải

Ta có x x x2 = x x x. = x x. =x

bằng

Lời giải

 3 2 3.2 6

P a a a

5 3

a  a a a Khẳng định đúng là:

Trang 4

A

19 12

p 

23 12

p 

13 12

p 

23 24

p 

Lời giải

3

1 1 2.

2

.

5 1 1

1

4 2 6

23

a   a

Suy ra

23 12

p 

b a

x x x x x với a, b là các số tự nhiên

và

a

b là phân số tối giản Tính a b

Lời giải

Ta có

x x x x  x x x x  x x x  x x x Khi đó a 7; b 7 nên a b 16

mũ hữu tỷ là x Khi đó, giá trị của  bằng

A

37

23

53

30

Lời giải

Ta có

1

P x x x  x x x  x x x

1

6 3 5

3

P x x với x  0.

A

2 9

11 8

11 18

P x .

Lời giải

Ta có

P =x x =x + =x .

A a b c  B a c b  C c a b  D b a c 

Lời giải

Ta có b  32 3 4 Vì 4  5 6 và 3 1 nên 3 4 3 5 3 6 Vậy b a c 

3

2

3

1

6

a

Lời giải

Ta có

n n

m a =a m với mọi a> và 0

3

m nÎ ¢+Þ a =a

Trang 5

Câu 18: Rút gọn biểu thức

5 3

3 :

Q b b với b  0

A

4 3

5 9

Lời giải

3

Q b b b b b

1 6

3

P x x với x  0

1 8

2 9

Lời giải

Ta có:

6

P x xx x x  x  x

A

2 3

1 2

13 24

1 4

P x

Lời giải

Ta có, với x 0 :

P x x x  x x x  x x  x x  x x

Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P  7 4 3 2017 4 3 7 2016

A P  7 4 32016

B P 1 C P  7 4 3 D P  7 4 3

Lời giải

2016

7 4 3 4 3 7 7 4 3 7 4 3 4 3 7

7 4 3 1 7 4 3

A

5 4

1 12

1 7

5 12

P x

Lời giải

Ta có

P x x  x x  x x

bằng

Lời giải

2

4 4

2 2

a a

Trang 6

Câu 24: Cho 9x9x 23 Khi đó biểu thức

5 3 3

1 3 3

a A

b



 

  với

a

b là phân số tối

giản và a b , Z Tích a b bằng

Lời giải

Ta có: 9x 9x 23 3x 3x2 25

3x 3x 5

   vì 3x3x 0,  x



A      

Vậy a b 10

a

b bằng

Lời giải

log 4

log 3

b

  , tính giá trị của biểu thức P 2x 2x

Lời giải

Ta có 4x 4x 14

    2x 2 2x2 2 16

    2x 2x2 16



 

 



2x 2x 4

Vậy P 4

a

bằng

1 log

2 a B log2a  1 C log2a  1 D log2a  2

Lời giải Chọn C

Ta có log2 2 log2 log 2 log2 2 1

a

4

a b



Lời giải Chọn A

Trang 7

Ta có

1 log

2 3

Lời giải Chọn D

log 9a log 3 log a 2 log a

1 log

5 a b

C 5 log a b D

1 log

5 a b

A 3 log a b B 3loga b C

1

3loga b D

1

3loga b

Ta có: 3

1

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D 2 log a 2

log 2alog 2 log a 1 log a

A 3 log  2a B 3log 2a C 2

1 log

Trang 8

Ta có log2a3 3log 2a

A

ln 7

7 ln

 

ln 7

ln 3

a a

ln 7a  ln 3a

7 ln 3

a a

 

  

 

7 ln 3



A

5 ln

ln 5

 

ln 5

ln 3

a

a D ln 2a 

ln 5a  ln 3a

5 ln 3



A 1 log a 3 B 3log a3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

1 2

I

Với a là số thực dương khác 1 ta được:

2

log a log 2 loga 2

a

3 log

a

 

 

  bằng:

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C 3

1

log a D 1 log a 3

3 log log 3 log a a

 

 

   1 log a3

Câu 40: Cho loga b  và log2 a c  Tính 3 Plogab c2 3

Lời giải

Trang 9

Chọn A

Ta có: logab c2 32loga b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 41: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của

3log a2log b bằng

Ta có: log2a b3 2 log 322  3log2a2 log2b5

Câu 42: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  Giá trị của2 3 16

2log a3log bbằng

2log a3log blog a b log 16 4

4log alog b bằng

 

4log alog blog a log blog a b log 16 log 2 4

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

1 log

2

b

Tính  3 3  1 2

4

2 log log 3 log

5 4

I

3 2

I

2 4

2 log log 3 log 2 log log 3 log 2 log

2 2

Trang 10

Câu 46: Cho a là số thực dương khác 2 Tính

 

 

2

log

4

a

a I

1 2

I

1 2

I

 

2 2

I

A x5a3b B x a 5b3 C x a b 5 3 D x3a5b

Có log2x5log2a3log2blog2a5log2b3 log2a b5 3 x a b 5 3

log a3log b bằng

log a3log blog alog b log ab log 8 3

Câu 49: Cho loga x3,logb x4 với ,a b là các số thực lớn hơn 1 Tính Plogab x

12 7

P

7 12

P

1 12

P



log

1 1

3 4

ab

bằng

Từ giả thiết ta có : 4 log ( 2 ab)  3a

log ( ).log 4 log (3 )ab a

2(log a log ) logb a log 3

log a 2log b log 3

2

log (ab ) log 3

Trang 11

2 3

ab

bằng

Ta có : log 3( ) ( ) ( )

9 ab =4aÛ 2 log ab =log 4a ( 2 2) ( )

Û a b = a Þ a b2 2 =4a

Û ab = .

nào dưới đây đúng?

Ta có: log3a 2log9b2 log3a log3b2 log3 a 2

b

 

   a9b

nào dưới đây đúng?

Ta có: log3 2log9 3 log3 log3 3 log3 3 27 27

A P x y 2 3 B P6xy C P3x2y D P x 2y2

Ta có lna b3 2lna3lnb2 3lna2lnb3x2y

Câu 55: Cho a0,a và log1 a x1,loga y Tính 4 Plogax y2 3

Lời giải

Ta có logax y2 3 loga x2loga y3

2log a x3loga y 2.( 1) 3.4 10  

2

log a b

bằng

log log

3 a4 b B 3log a4log b C 2 log alog b D 4log a3log b

Trang 12

log a b log a log b 3log a4log b

nên B đúng.

loga loga

A P27 loga b B P15loga b C P9loga b D P6loga b

Lời giải

Ta có

2

log log 3log 6 log 6log

2

Câu 58: Cho loga b3,loga c Khi đó 2 logaa b3 2 c

bằng bao nhiêu?

Ta có logaa b3 2 c loga a3loga b2loga c

1

2

3log 6log 3 log

9

x

A M  log 33 x B 2 log3 3

x

M    

  C log3 3

x

M   

  D M  1 log3x

ĐK: x 0

loga log a a log b

b



 

 

Lời giải

loga log a a log b 5 loga 2 loga 6 1

b



 

Câu 61: Với a  và 0 a 1, cho loga x  và log1 a y  Tính 4 Plogax y2 3

A P = 3 B P = 10 C P = -14 D P = 65

Vì với a  và 0 a 1 thì:

loga loga loga 2loga 3loga 10

Trang 13

Câu 62: Với a và b là các số thực dương Biểu thức logaa b2 

bằng

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2log a b D 2loga b

Ta có: logaa b2  loga a2loga b  2 loga b

15 7

loga a a a

T

a

12 5

T 

9 5

T 

D T 2

Ta có:

2 4

3

3 5 15 7

15 7

15

loga a a a loga a loga loga 3

 

  

Câu 64: Cho , ,a b c0, ,a b Tính 1 Alog ( ).log (a b2 b bc) log ( ) a c

2

1

2

log log log log

 a b a c a c a b

Câu 65: Cho a log 89 và b log 3.2 Tính ab

A

1

3

2

3

Câu 66: Cho a b , 0, nếu log8alog4b2 5 và log4a2log8b7 thì giá trị của ab

bằng:

Trang 14

Ta có:

2

1

3

b







Suy ra: ab 2 26 3 29

2 log

3

b 

Tính giá trị

9

2log log 5 log

A I  3 B I 2 C I 1 D I 2log 5 16 

9

2log log 5 log 2log 1 log log 2log 6 2 1 1

Tiêu đề	Câu 28: ln(3a) - ln(2a) Bằng
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Thể loại	tài liệu ôn thi tốt nghiệp
Năm xuất bản	2022

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,9 MB