Chuyên đề 24 pt mu logarit đơn giản hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT1... Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0... Vậy phương trình có 1 nghiệm.. Vậy số nghiệm của phương trình là 1... Đặt tlog3x, phương trình tr

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

1

e

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

3 3

00

x 

Lời giải Chọn A

Trang 2

Câu 2: Số nghiệm thực của phương trình 2x 2 14 là

Lời giải Chọn B

Trang 3

Ta có 22x3 2x  2x 3 x x3 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x  3

Câu 10: Phương trình 52x1 125 có nghiệm là

A

52

x 

32

x 

32

x 

Lời giải Chọn C

Trang 4

A 6 B 4 C 13 D 3

P S

45 0

m m m

Xét phương trình 25x m.5x 1 7m2 7 0 1 

.Đặt t5 x t 0 Phương trình trở thành t2 5mt7m2 7 0 2  

.YCBT  Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình  2

có hai nghiệm phân biệt t t 1, 2 0

Trang 5

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x1m0 có hai nghiệm thực

Phương trình 4x 2x 1 m 0  2x 2 2.2x m 0

,  1

.Đặt t 2x 0 Phương trình  1

trở thành: t2 2t m 0,  2

.Phương trình  1

có hai nghiệm thực phân biệt

01

Trang 6

3

x x

8.5



D

12.5

x x





  

Vậy tổng bình phương các ngiệm là: 10

Câu 21: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x25x4 4

 bằng

Lời giải

Trang 7

Vậy tích các nghiệm của phương trình là 1.

Câu 22: Cho phương trình 2x2 x 8 41 3 x 0có hai nghiệm x x1; 2 Tính S x1x2

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0

Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình 4x 7.2x 12 0

Trang 8

Câu 26: Giá trị nào sau đây là nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0

t  , t 0

Phương trình đã cho trở thành : t218.t27 0 

9 3 6 (tháa ®iÒu kiÖn)

t t

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:

Trang 9

A

134

T 

14

0

913

Câu 30: Cho phương trình 25x 30.5x1 5 0

   Khi đặt t  (5x t  ), ta được phương trình nào sau0đây?

A t2 6t  5 0 B

30

5 0

t t

Điều kiện x  4 0 x  4

2log x4  3 x 4 2  x 4

Câu 32: Nghiệm của phương trình log 32 x  3 là:

A x  3 B x  2 C

83

x 

12

x 

Trang 10

Chọn D

TXĐ: D  1; 

3log x1  2 x1 3  x10

Câu 34: Nghiệm của phương trình log2x 9 là5

A x 41 B x 23 C x 1 D x 16

ĐK: x  9

2log x9  5 x 9 2  x23

Câu 35: Nghiệm của phương trình log (2 x 8) 5 bằng

A x 17 B x 24 C x 2 D x 40

Ta có log (2 x8) 5  x 8 25  x24

Câu 36: Tập nghiệm của phương trình  2 

2log x  x2 1

là :

A  0 B 0;1 C 1;0

D  1

Ta có log 12  x 2 1 x4  x3

2log x 1 3

là

A  10; 10

B 3;3 C 3 D  3

Lời giải

Trang 11

Chọn B

 2 2

x 

293

x 

113

x 

3log x  x3 1

Trang 12

Câu 43: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình  2 

1 2

log x  5x7 0

bằng

2log x  5x7  0 x  5x  7 1 x  5x  6 0 x  2 x  3 x x 13

0,25log x  3x 1

Điều kiện x1 Phương trình đã cho trở thành log2x2 1 3  x2 1 8 x 3

Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x 3 S 3

Câu 46: Nghiệm của phương trình log2x1 1 log 32 x1

là

Điều kiện phương trình:

13

Trang 13

Câu 47: Nghiệm của phương trình log3x1 1 log 43 x1

Điều kiện:

1.4

Vậy: Nghiệm của phương trình là x 2.

Câu 48: Số nghiệm của phương trình lnx1lnx3 lnx7

là

Điều kiện: x 1

Ta có: log2xlog (2 x 1) 2

Trang 14

2

1 172

 Vậy phương trình có 1 nghiệm.

Vậy số nghiệm của phương trình là 1.

Câu 51: Tìm tập nghiệm S của phương trình: log 23 x1 log3x1 1

Trang 15

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2 .

Câu 53: Tập nghiệm của phương trình log2 xlog (2 x 3) 2 là

A S  4 B S  1, 4 C S  1 D S 4,5

So sánh điều kiện ta được x4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  4 .

Câu 54: Tích các nghiệm của phương trình

1 12

42.

Câu 55: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log32x  2log3 7 0 là

Gọi x x là nghiệm của phương trình đã cho.1; 2

Áp dụng định lý Vi_ét ta có log3 1 log3 2 2

Trang 16

Câu 56: Tích các nghiệm của phương trình log32x log (9 ) 4 03 x   bằng

log log (9 ) 4 0log log 9 log 4 0

TXĐ D 0; Ta có log (9 ) log23 x  3x 2 0  log 9 log3  3x2 log3x 2 0

Đặt tlog3x, phương trình trên trở thành

Trang 17

3 2

3

3log 1

9

x x

Câu 59: Biết rằng phương trình log22x2 5log2x 1 0

có 2 nghiệm x x Giá trị của 1, 2 x x bằng:1 2

Theo vi-et suy ra   tt m1 2 m 4

Câu 61: Biết phương trình log23 x m log3x 7 0 ( m là tham số) có hai nghiệm x x Tính tích 1, 2 x x1 2

Trang 18

Điều kiện: x  0.

 

3 2

4

x tm x

, phương trình trở thành:

2

12

Trang 19

+ Với

13

t t

Vậy phương trình có 4 nghiệm, suy ra tập S có 4 phần tử

Câu 69: Số nghiệm của phương trình 4x3.2x 4 0 là

Trang 20

Câu 71: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m1 2 x2m  có hai2 0

nghiệm phân biệt x x sao cho 1, 2 x1x2  ?2

t  , t 0

Phương trình đã cho trở thành : t218.t27 0 

9 3 6 (tháa ®iÒu kiÖn)

t t

  



 



Trang 21

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là:

T 

14

0

913

Câu 74: Tổng các nghiệm của phương trình 9x 5.6x 4x1 0

x x

Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x m.2x13m 6 0 có hai

nghiệm trái dấu

Trang 22

Vậy có 2 giá trị của m.

Câu 76: Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình 4.32 log x2 9.41 log x 78.6logx

Ta có: 4.32 log x2 9.41 log x 78.6logx

  4.32 1 log  x 9.41 log x 13.61 log x

Trang 23

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đồ thị hàm số f t  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có

m m

Trang 24

Vì m nguyên dương nên m 1; 2 .

Câu 79: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x m.2x12m0 có hai nghiệm x , 1 x với2

Do đó x1x2  3 23 2m m4 Thử lại ta được m 4 thỏa mãn

    : Phương trình này không có nghiệm x thỏa điều kiện x  1.

Câu 81: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log23x 2 log3x2m 7 0 có hai

nghiệm thực phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x1 2 x2 2 7

Trang 25

Lời giải

Ta có log32x 2 log3x2m 7 0  1

Đặt tlog3 x, phương trình trở thành t2 2t2m 7 0  2 .

Điều kiện cần: Giả sử phương trình  1

có 2 nghiệm x , 1 x khi đó phương trình 2  2

cũng có 2nghiệm tương ứng t1log3 1x , t2 log3x2

Khi đó t1t2 log3 1x log3x2 log3x x1 2  2 x x1 2 32 9

2

19 log log 09

1

x x

m 

thay vào phương trình  2

ta được:0

có hai nghiệm phân biệt là 0;9

thỏa mãn điều kiện đầu bài

Câu 82: Số giá trị nguyên âm của tham số thực m để phương trình  2  2

1 log 4 log 0

cónghiệm thuộc khoảng 0;1

là

Lời giải

Đặt t log2 x   t ( ;0).Khi đó bài toán trở thành

01

t t

m

t t m

Trang 26

Vậy phương trình luôn có nghiệm thuộc ( ;0) với tham số m thỏa

2 2

2 2'

Trang 27

Câu 84: Giả sử phương trình 2 ( )

t

éé

ê

Û ê =ë Û êë = Û êë = .

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1; 2 Û phương trình t2- (m+2)t+2m=0 có hai

nghiệm phân biệt Û m¹ 2.

Lời giải

Điều kiện x  0

Đặt tln ;x ulogx

Khi đó phương trình trở thành at2bt 5 0 và phương trình trở thành 5u2bu a 0

Hai phương trình trên có hai nghiệm phân biệt khi b2 20a

Trang 28

Mà b nguyên dương nên b  8

Do đó S 2a3b2.3 3.8 30 

Dấu " "  xảy ra khi a3;b8

Vậy giá trị nhỏ nhất của S 30

Câu 86: Cho phương trình 2  2 

log x m  2m log x m  3 0

(mlà tham số thực) Gọi S là tập cácgiá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x x  Tổng các phần1 2 8

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình  1

có 2 nghiệm phân biệt, tương đương với    m2  2m2 4.m3 0

Với m 3 thì  15 0 Vậy S   1

Khi đó tổng các phần tử của S là 1

Tiêu đề	Chuyên đề 24: Phương Trình Mũ – Phương Trình Logarit Đơn Giản
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Thể loại	Tài liệu ôn thi tốt nghiệp

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,31 MB