Cd20 (câu 28)biến đổi mũ logarit đơn giản de

Lời giải Ta có ln3a ln2a ln ln.. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó... Khẳng định đúng là: A.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúng?0 A.A. Mệnh đề nào dưới đây đúng.

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Lũy thừa

Cho hai số dương a b, và các số  ,   Khi đó:

0

1

a











 

 

Cho số thực a  và số hữu tỉ 0

m r n



, trong đó m, n, n2 Khi đó

m n

a a  a

Tính chất của logarit

• Công thức 1: loga a x x với  x ;1 a 0

• Công thức 2: loga xloga yloga xy với x y a , , 0và a 1

loga x loga y loga x

y

với x y a , , 0 và a 1

Chú ý: Với x y ; 0và 0a ta có: 1 logaxy loga xloga y

• Công thức 3: loga b n n.loga b và  

1 loga n b loga b a b, 0;a 1

n

Như vậy: log m .log

n

a a

n

m



• Công thức 4:

log log

log

a b

a

c c

b



Cách viết khác của công thức đổi cơ số: log loga b b cloga c với a b c ; ; 0 và

a b 

Hệ quả: Khi cho a c ta có:

1 log log log 1 log

log

b

c

Tổng quát với nhiều số: logx1x2.logx2 x3 logx n1 x n logx1 x n

• Công thức 5: logb c logb a

a c với a b c ; ; 0;b 1

* Logarit thập phân, logarit tự nhiên.

• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu:

log (x x 0) (log x được hiểu là log x ) Đọc là lốc x.10

• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2, 712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln (x x 0) Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là ln e x )

Câu 28_TK2023 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) ln(2a) bằng:

CHUYÊN ĐỀ 14: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – MŨ – LOGARIT – ĐƠN GIẢN

A ln a B

2 ln

3 ln

2

Lời giải

Ta có

ln(3a) ln(2a) ln ln

Câu 1: Với a là số thực dương, biểu thức

1

3

P a a bằng

A

1 6

2 5

5 6

4 3

a

Câu 2: Cho a 1 là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức

3 2022 2022

a  a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

A

1

3

2

3

1011

Câu 3: Rút gọn biểu thức

2 6

5

P x x với x  0

A

1 15

17 15

17 30

P x D P x

Câu 4: Đơn giản biểu thức

2 1

P a

a



  với a 0, được kết quả là

C a1 2. D a. Câu 5: Rút gọn biểu thức

7 3

3 :

Q a a với a 0

A

4 3

Q a  B Q a 2 C

8 3

Q a D Q a 4

Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý,

5 3

a bằng

A 5 3a B 3 5a C a 8 D a 2

Câu 7: Với a là số thực dương tùy ý khi đó a2 5. a bằng

A

11 10

1 10

22 5

10 11

a

Câu 8: Với a là số thực dương tuỳ ý, a3 bằng

A

1 6

2 3

3 2

a

Câu 9: Rút gọn biểu thức

1 6 3 4

x x P

x

=

, với x >0

A P = 4x B

1 6

P =x- . C P = x. D P =x16.

Câu 10: Với x³ 0 thì x x x bằng2

Câu 11: Cho a là số thực tùy ý khác 0 và 1 Biểu thức P a3 2

bằng

A a 6 B a C a 9 D a 5

Câu 12: Cho số thực a dương tùy ý Đặt

5 3

a  a a a Khẳng định đúng là:

A

19 12

p 

23 12

p 

13 12

p 

23 24

p 

Câu 13: Cho x là số thực dương Biết .3 3

b a

x x x x x với a, b là các số tự nhiên

và

a

b là phân số tối giản Tính a b

Câu 14: Biết biểu thức P6 x33 x2 x x0 được viết dưới dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỷ là x Khi đó, giá trị của  bằng

A

37

23

23

53

30

Câu 15: Rút gọn biểu thức

1

6 3 5

3

P x x với x  0.

A

2 9

11 8

11 18

P x Câu 16: Choa 3 5, b 32 vàc 3 6 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c  B a c b  C c a b  D b a c 

Câu 17: Với a là số thực dương tùy ý, a3 bằng

3

2

2

3

1

6

a

Câu 18: Rút gọn biểu thức

5 3

3 :

Q b b với b  0

A

4 3

4 3

5 9

Câu 19: Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x x với x  0

1 8

2 9

Câu 20: Cho biểu thức P4 x x.3 2. x3 , với x  Mệnh đề nào dưới đây đúng?0

A

2 3

1 2

13 24

1 4

P x

Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P  7 4 3 2017 4 3 7 2016

A P  7 4 32016

B P 1 C P  7 4 3 D P  7 4 3 Câu 22: Viết biểu thức P3 x x.4 ,x0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

A

5 4

1 12

1 7

5 12

P x

Câu 23: Cho a là một số thực dương Giá trị của biểu thức P  2a4a

bằng

Câu 24: Cho 9x 9x 23

  Khi đó biểu thức

5 3 3

1 3 3

x x

x x

a A

b





 

  với

a

b là phân số tối

giản và a b , Z Tích a b bằng

Câu 25: Cho hai số thực a b, tuỳ ý khác 0 thoả mãn 3a 4b Giá trị của

a

b bằng

Câu 26: Biết 4x 4x 14

  , tính giá trị của biểu thức P 2x 2x

Câu 27: Với mọi số thực a dương, log2 2

a

bằng

1 log

2 a B log2a  1 C log2a  1 D log2a  2

Câu 28: Với mọi a , b thỏa mãn log2a 3log2b , khẳng định nào dưới đây đúng?2

A a4b3 B a3b 4 C a3b 2 D 3

4

a b



Câu 29: Với a là số thực dương tùy ý, log 9a bằng3 

1 log

2 3

log a D 2 log a 3

Câu 30: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga5b bằng:

A 5loga b B

1 log

5 a b C 5 log a b D

1 log

5 a b

Câu 31: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga3b bằng

A 3 log a b B 3loga b C

1

3loga b D

1

3loga b

Câu 32: Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5  bằng

A 5 log a 5 B 5 log a 5 C 1 log a 5 D 1 log a 5

Câu 33: Với a là số thực dương tùy ý, log 2a bằng2

A 1 log a 2 B 1 log a 2 C 2 log a 2 D 2 log a 2

Câu 34: Với a là số thực dương tùy ý, log a2 3 bằng

A 3 log  2a B 3log 2a C 2

1 log

1 log

Câu 35: Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A

ln 7

7 ln

 

 

ln 7

ln 3

a a

Câu 36: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A

5 ln

ln 5

 

 

ln 5

ln 3

a

a D ln 2a 

Câu 37: Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng:3 

A 1 log a 3 B 3log a3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 38: Cho a là số thực dương khác 1 Tính Ilog a a.

1 2

I

D I0

Câu 39: Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

 

 

  bằng:

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C 3

1

log a D 1 log a 3

Câu 40: Cho loga b  và log2 a c  Tính 3 Plogab c2 3

Câu 41: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của

3log a2log b bằng

Câu 42: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  Giá trị của2 3 16

2log a3log bbằng

Câu 43: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4 16 Giá trị của

4log alog b bằng

Câu 44: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt   2

loga loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 45: Cho log3a2 và 2 

1 log

2

b

Tính    

4

2 log log 3 log

A 

5 4

I

3 2

I

Câu 46: Cho a là số thực dương khác 2 Tính

 

 

2

2

log

4

a

a I

A I2 B 

1 2

I

1 2

I

Câu 47: Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x5a3b B x a 5b3 C x a b 5 3 D x3a5b

Câu 48: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab  Giá trị của3 8

log a3log b bằng

Câu 49: Cho loga x3,logb x4 với ,a b là các số thực lớn hơn 1 Tính Plogab x.

12 7

P

C 

7 12

P

D 

1 12

P

Câu 50: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4 log ( 2 ab)  3a Giá trị của ab2

bằng

Câu 51: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log ( 3 ab) 4a Giá trị của ab2

bằng

Câu 52: Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b , mệnh đề2

nào dưới đây đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Câu 53: Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b , mệnh đề3

nào dưới đây đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Câu 54: Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn ln a x ;lnb y Tính ln a b 3 2

A P x y 2 3 B P6xy C P3x2y D P x 2y2

Câu 55: Cho a0,a và log1 a x1,loga y Tính 4 Plogax y2 3

A P  18 B P  6 C P  14 D P  10

Câu 56: Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2

log a b

bằng

3 a4 b B 3log2a4log2b C 2 log 2alog4b

D 4log2a3log2b

Câu 57: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 2

loga loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P27 loga b B P15loga b C P9loga b D P6loga b

Câu 58: Cho loga b3,loga c Khi đó 2 logaa b3 2 c

bằng bao nhiêu?

A 13 B 5 C 8 D 10

Câu 59: Rút gọn biểu thức 3 9  13

3log 6log 3 log

9

x

A M  log 33 x

B 2 log3 3

x

M    

  C log3 3

x

M   

  D M  1 log3x

loga log a a log b

b



 

 

Câu 61: Với a  và 0 a 1, cho loga x  và log1 a y  Tính 4 Plogax y2 3

A P = 3 B P = 10 C P = -14 D P = 65

Câu 62: Với a và b là các số thực dương Biểu thức logaa b2 

bằng

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2log a b D 2loga b

Câu 63: Cho số thực a thỏa mãn 0a Tính giá trị của biểu thức1

15 7

loga a a a

T

a

12 5

T 

9 5

T 

D T 2

Câu 64: Cho , ,a b c0, ,a b Tính 1 Alog ( ).log (a b2 b bc) log ( ) a c

A loga c B 1 C loga b D loga bc

Câu 65: Cho a log 89 và b log 3.2 Tính ab

A

1

3

2

2

3

Câu 66: Cho a b , 0, nếu log8alog4b2 5 và log4a2log8b7 thì giá trị của ab

bằng:

Câu 67: Xét các số thực dương a b, thỏa mãn log5a  và 5 3

2 log

3

b 

Tính giá trị

9

2log log 5 log

I   a  b

A I  3 B I 2 C I 1 D I 2log 5 16 