Chuyên đề 20 biến đổi mũ logarit đơn giản hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 20 GIÁ TRỊ RÚT GỌN – MŨ – LOGARIT – ĐƠN GIẢN KIẾN THỨC CẦN NHỚ Lũy thừa Cho hai số dương và các số Khi đó Cho số thực và số hữ[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Lũy thừa

Cho hai số dương và các số Khi đó:

Cho số thực và số hữu tỉ , trong đó Khi đó

Tính chất của logarit

• Công thức 1: với

với và

Chú ý: Với và ta có:

Như vậy:

• Công thức 4:

Cách viết khác của công thức đổi cơ số: với và

Hệ quả: Khi cho ta có:

Tổng quát với nhiều số:

* Logarit thập phân, logarit tự nhiên.

• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu:

( được hiểu là ) Đọc là lốc x

• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( được hiểu là )

Câu 28: _TK2023 Với a là số thực dương tùy ý, bằng:

CHUYÊN ĐỀ 20: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – MŨ – LOGARIT – ĐƠN GIẢN

Trang 2

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có

Câu 1: Với là số thực dương, biểu thức bằng

Lời giải

Câu 2: Cho là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức dưới dạng

lũy thừa với số mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

Lời giải

Câu 3: Rút gọn biểu thức

2 6

5

P x x với x  0

A

1 15

P x . B P x 1715. C P x 1730. D P x

Lời giải

2 2 1 2 1 17 6

5 5 6 5 6 30

P x x x x x  x .

Câu 4: Đơn giản biểu thức với , được kết quả là

Lời giải

Vậy

Câu 5: Rút gọn biểu thức với

Lời giải

Trang 3

Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, bằng

Lời giải

Câu 7: Với là số thực dương tùy ý khi đó bằng

Lời giải

Câu 8: Với là số thực dương tuỳ ý, bằng

Lời giải

Câu 9: Rút gọn biểu thức , với

Lời giải

Câu 10: Với thì bằng

Lời giải

Ta có

Câu 11: Cho là số thực tùy ý khác và Biểu thức bằng

Lời giải

Câu 12: Cho số thực dương tùy ý Đặt Khẳng định đúng là:

Trang 4

A B C D

Lời giải

Suy ra

Câu 13: Cho là số thực dương Biết với , là các số tự nhiên

và là phân số tối giản Tính

Lời giải

Câu 14: Biết biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỷ là Khi đó, giá trị của bằng

Lời giải

Câu 16: Cho , và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Ta có với mọi và

Trang 5

Lời giải

Ta có:

Câu 20: Cho biểu thức , với Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Câu 21: Tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Câu 22: Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ

Lời giải

Câu 23: Cho là một số thực dương Giá trị của biểu thức bằng

Lời giải

Trang 6

Câu 24: Cho Khi đó biểu thức với là phân số tối

giản và Tích bằng

Lời giải

Ta có:

vì

Câu 25: Cho hai số thực tuỳ ý khác thoả mãn Giá trị của bằng

Lời giải

Ta có

Câu 26: Biết , tính giá trị của biểu thức

Lời giải

Ta có

Vậy

Câu 27: Với mọi số thực dương, bằng

Lời giải Chọn C

Câu 28: Với mọi , thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải Chọn A

Trang 7

Ta có

Lời giải Chọn D

Ta có

Câu 30: Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:

Câu 31: Với a,b là các số thực dương tùy ý và , bằng

Ta có:

Trang 8

Ta có

Câu 36: Với là số thực dương tùy ý, bằng:

Câu 38: Cho là số thực dương khác Tính

Với là số thực dương khác ta được:

Lời giải

Trang 9

Chọn A

Câu 41: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của

bằng

Ta có:

bằng

Ta có

bằng

Câu 44: Với , là các số thực dương tùy ý và khác , đặt

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 10

Câu 46: Cho là số thực dương khác Tính

Câu 47: Với mọi , , là các số thực dương thoả mãn

bằng

Câu 49: Cho với là các số thực lớn hơn 1 Tính

Câu 50: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4 log ( ) 2 ab  3a Giá trị của ab2

bằng

Từ giả thiết ta có : 4 log ( ) 2 ab  3a

log ( ).log 4 log (3 )ab a

2(log a log ) logb a log 3

log a 2log b log 3

2

log (ab ) log 3

Trang 11

ab

Câu 51: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn Giá trị của

bằng

Ta có :

Câu 52: Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 53: Với là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 54: Cho các số thực dương thỏa mãn Tính

Ta có

Lời giải

Câu 56: Với và là hai số thực dương tùy ý; bằng

Trang 12

A B C D

Câu 57: Với là các số thực dương tùy ý và khác , đặt

Lời giải

Ta có

Câu 59: Rút gọn biểu thức

ĐK:

Câu 60: Tính giá trị biểu thức

Lời giải

Câu 61: Với và , cho và Tính

A P = 3 B P = 10 C P = -14 D P = 65.

Vì với và thì:

Trang 13

Câu 62: Với và là các số thực dương Biểu thức bằng

Câu 63: Cho số thực thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức

Có:

Câu 66: Cho , nếu và thì giá trị của

bằng:

Trang 14

Ta có:

Câu 67: Xét các số thực dương thỏa mãn và Tính giá trị

Tiêu đề	Chuyên đề 20 biến đổi mũ logarit đơn giản
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,9 MB