Tổ 10 đợt 9 40 câu vd vdc mũ logarit

Do còn thiếu vốn nên ông thỏa thuận với ngân hàng mỗi tháng ông vay 20 triệu với lãi suất là 9% một năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng.. Sau 1 năm, dự kiến dự án bắt đ

m 

14

m 

14

2021

e T

log

x y

x m





 đồng biếntrên khoảng 0;3

là

3.2 12

x x

được viết dưới dạng x y log3z, với , ,x y z là các số

nguyên dương lớn hơn 2 Khi đó, tổng x2y z có giá trị bằng



T

212



T

Câu 12 [Mức độ 3] Ông A bắt đầu một dự án khởi nghiệp Do còn thiếu vốn nên ông thỏa thuận với ngân hàng

mỗi tháng ông vay 20 triệu với lãi suất là 9% một năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng Sau 1 năm, dự kiến dự án bắt đầu có lãi nên ông không cần vay ngân hàng nữa mà mỗi tháng ông còn có thể trích ra 10 triệu để trả dần cho ngân hàng Hỏi tính từ thời điểm vay ngân hàng lần đầu, dự kiến sau bao nhiêu tháng ông A sẽ thanh toán hết nợ cho ngân hàng.

Câu 13 [Mức độ 3] Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I0e x



, với I0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày

của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấpthụ là  1,4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường

độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A e21

lần B e lần.42 C e lần.21 D e42

lần

Câu 14 [ Mức độ 4] Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020 Bắt đầu từ tháng 9

năm 2020 , cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố

định 0,8%/tháng Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo(lãi kép) Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngânhàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm Hỏi ngay sau khikết thúc ngày anh ra trường 30 / 6 / 2024

anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đếnhàng nghìn đồng)?

A 49.024.000 đồng B 46.640.000 đồng C 47.024.000 đồng D 45.401.000 đồng

Câu 15 [Mức độ 4] Ông Bình vay ngân hàng 600 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ấy muốn

hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 18 triệuđồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi sốtháng mà ông Bình cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu kể từ khi vay? (tháng cuối cùng có trả

số nợ không quá 18 triệu)

của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

Câu 20 [Mức độ 3] Nghiệm của phương trình    

1

4 x 4

2.3 9 9 có dạng

5

a b x

Câu 23 [ Mức độ 3] Số nghiệm của phương trình 2 ( 2 )

4

m

Câu 31 [Mức độ 4] Cho phương trình 3mcos 2xsin 2x 32 1 sin 2  x  2 sin 2x m cos 2x với m là tham số.

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên dương bé hơn 2021 để phương trình có nghiệm

 

2

log x3log x  7 m log x  7

có nghiệm thuộc khoảng 256;  

Câu 35 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ

Biết f  3 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f f 2 f e x  m

có bốn nghiệm

Câu 36 [Mức độ 3] Cho hàm số f x 

liên tục trên  có đồ thị yf x  như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm thực của phương trình f f f   2x   1

là

Câu 37 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không

tiếp xúc với trục hoành Số nghiệm của phương trình f x( ).2f x( )2 ( ).3f x f x( ) f x( ) 2 ( ) f xtương ứng là

Câu 38 [ Mức độ 3] Tất cả các giá trị của mđể bất phương trình : 2000x20xm.2020x có nghiệm

1 3. 1 3log 2 3log 2 log 2

Ta có log712=x⇔ log73+2 log72=x (1).

Ta có xy=log712 log1224=log724 ⇒ log73+3log72=xy (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra log72=xy−x , log73=3 x−2 xy .

Do đó log54168 =

log7168log754 =

log7(23.3 7)log7(33.2 ) =

3 log72+log73+1log72+ 3 log73 =

xy+1

−5 xy +8 x.Suy ra a1,b1,c5,d  8 T    a b c d  5

m 

14

m 

14

e e

log

x y

x m





 đồng biếntrên khoảng 0;3là

t m





  đồngbiến trên khoảng  ;1

2

m y

Vậy m 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10

, suy ra có 10 giá trị nguyên của tham số m

3.2 12

x x

Khi đó: Hàm số

3.2 12

x x

m m m

m m m

38

m m

được viết dưới dạng x y log3z, với , ,x y z là các số

nguyên dương lớn hơn 2 Khi đó, tổng x2y z có giá trị bằng

a 

và b  2.Vậy x4;y3;z 4 x2y z 14

Câu 11 [ Mức độ 4] Cho các số thực x, y thỏa mãn 5 16.4x2  2y 5 16x2  2y.72y x 2  2



T

212



T

Lời giải

FB tác giả: Tăng Lâm Tường Vinh

Đặt t x 2  2y, khi đó giả thiết tương đương với

2 2

m 

nên

192

.

Câu 12 [Mức độ 3] Ông A bắt đầu một dự án khởi nghiệp Do còn thiếu vốn nên ông thỏa thuận với ngân hàng

mỗi tháng ông vay 20 triệu với lãi suất là 9% một năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng

Sau 1 năm, dự kiến dự án bắt đầu có lãi nên ông không cần vay ngân hàng nữa mà mỗi tháng ông còn có

thể trích ra 10 triệu để trả dần cho ngân hàng Hỏi tính từ thời điểm vay ngân hàng lần đầu, dự kiến sau

bao nhiêu tháng ông A sẽ thanh toán hết nợ cho ngân hàng.

Lời giải

FB tác giả: Trần Văn Đoàn

Tại thời điểm 1 năm sau khi khởi nghiệp, số tiền ông A vay nợ ngân hàng là:

Vậy ông A phải trả nợ 28 lần thì thanh toán xong nợ với ngân hàng tức là sau 39 tháng kể từ thời điểm

vay ngân hàng lần đầu

Câu 13 [Mức độ 3] Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I I0e x



, với I0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày

của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét) Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp

thụ là  1,4 Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường

độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?

A e21

lần B e lần.42 C e lần.21 D e42

lần

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thu Hà

Khi mới bắt đầu đi vào môi trường nước biển thì x 0  1 eo

1

e

ee

o o o

I I

Câu 14 [ Mức độ 4] Một anh sinh viên T nhập học đại học vào tháng 8 năm 2020 Bắt đầu từ tháng 9

năm 2020 , cứ vào ngày mồng một hàng tháng anh vay ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất cố

định 0,8%/tháng Lãi tháng trước được cộng vào số nợ để tiếp tục tính lãi cho tháng tiếp theo

(lãi kép) Vào ngày mồng một hàng tháng kể từ tháng 9 năm 2022 về sau anh không vay ngân

hàng nữa và anh còn trả được cho ngân hàng 2 triệu đồng do việc làm thêm Hỏi ngay sau khi

kết thúc ngày anh ra trường 30 / 6 / 2024

anh còn nợ ngân hàng bao nhiêu tiền (làm tròn đếnhàng nghìn đồng)?

A 49.024.000 đồng B 46.640.000 đồng C 47.024.000 đồng D 45.401.000 đồng

Lời giải

tháng m  triệu từ 9 / 2022 đến 6 / 2024, tổng cộng được 2 22 thángĐầu tháng 9 / 2022 : còn nợ A m 79, 662 2 77, 662  triệu

Cuối tháng 9 / 2022 : tiền nợ có lãi đến cuối tháng:T177,662r1

Đầu tháng 10 / 2022 sau khi trả nợ m thì còn nợ 77,662r1 m

Câu 15 [Mức độ 4] Ông Bình vay ngân hàng 600 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng Ông ấy muốn

hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;

hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 18 triệu

đồng Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số

tháng mà ông Bình cần trả hết nợ ngân hàng là bao nhiêu kể từ khi vay? (tháng cuối cùng có trả

số nợ không quá 18 triệu)

Lời giải

FB tác giả: Phạm Minh Thùy

Gọi số tiền vay ban đầu là M, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m, lãi suất một tháng là r.

Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông Bình nợ ngân hàng là M Mr M  1r

Ngày sau đó ông Bình hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M1r m

Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông Bình nợ ngân hàng là:

Câu 17 [Mức độ 3] Tập nghiệm của bất phương trình    

2 2

1

x x

x x

2

x x

Với x>10 thì (1) Û x4logx = 100x4 Û x2logx= 10x2

Lấy lôgarit thập phân hai vế phương trình ta được:

2 2

Vậy số nghiệm của phương trình bằng 2

Câu 19. Cho phương trình

2 5 6 1 2 6 5.2x x 2 x 2.2 x

của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

5 6 1

Vậy có tất cả ba giá trị m thỏa mãn.

1

4 x 4

5

a b x

x x

TM2

L2

11

0 2020

x x

0 1

x

x

x x

x x

Vậy S 2019;2020

Suy ra a2019;b2020.

ìï =ïí

ï + =

ïî , suy ra

( ) ( )

nghịch biến trên ¡ mà f( )1 =0 nên ( )1

có nghiệm duy nhất u= , suy ra 1 t= , ta 3được phương trình

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x 1.

Câu 26 [ Mức độ 4] Bất phương trình 4x x5 2 x4x1  có tập nghiệm 0 S a b;   c; 

Gọi x0 là nghiệm duy nhất của phương trình g x  0, x0 0

Khi đó, g x  0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, g x  0 có hai nghiệm là x0 và x1

Khi đó, g x  0 có nhiều nhất hai nghiệm.

Xét thấy, g x  0 có hai nghiệm là x0 và x1

Câu 27 [Mức độ 4] Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình   3

trên 0;   1

Dựa vào bảng biến thiên ta có f x   0 có đúng hai nghiệm

Mặt khác:

13,3

x x

là nghiệm của phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình

13;

3

S  

 

Câu 28 [Mức độ 4] Có tất cả bao nhiêu cặp số a b; 

với a b, là các số nguyên dương thỏa mãn:

3log a b  a b 3 a b 3ab a b 1 1

vô nghiệm Suy ra: a b 3.

Mà a b, là các số nguyên dương nên

b b

thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 29 [Mức độ 4] Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

2 2

2 2

2 2 2

Nên f u f v  u v

đường tròn nên loại 14.4 56 điểm.

Dựa vào điều kiện x12y2 52

( Ta loại bỏ hai các điểm thuộc miền trong

x12y2 52 là 5,1 ; 5, 2  

)

Vậy có 13.13 14.4 2 119  

Vậy có 111 8 119  điểm thoã mãn yêu cầu bài toán.

Câu 30. [ Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

Ta có

 

2 2

0,1

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi

3m x x mcos 2x sin 2x 3  x 2 1 sin 2x

  Do m,m2021 nên có 2019 giá trị của tham số m

Câu 32 [ Mức độ 3]: Có bao nhiêu giá trị của nguyên của tham số m để phương trình

FB tác giả: Thi Thanh Xuân Nguyên

Phương trình đã cho tương đương với: log 323 xlog 33 x m  2 0

Đặt tlog 33 x, phương trình có dạng: t2 t m 2 0 *  

Với x0;1 0 3 x 3 log 33 x  1 t 1

.Yêu cầu đề bài tương đương với tìm tham số m đề phương trình  *

có đúng hai nghiệm phânbiệt t t1 , 2 nhỏ hơn 1

Vì m m1; 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của m.

Câu 33 [ Mức độ 4 ] Số giá trị nguyên của tham sốm để phương trình

2

log x3log x  7 m log x  7

có nghiệm thuộc khoảng 256;  

x x

Để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng 256; 

khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm

Từ bảng biến thiên ta có: phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi

1m3,m m2 Vậy có 1 giá trị m nguyên thỏa mãn.

Câu 34 [Mức độ 4] Cho x y z, , thoả mãn

2 2 2

22

 là nghiệm của phương trình t2 2 x t x  2  2x 1 0 1 

Hệ phương trình có nghiệm  phương trình  1 có nghiệm

Biết f  3 10 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f f 2 f e x  m

Số nghiệm thực của phương trình f f f   2x   1

Từ đồ thị, ta thấy af  g h Do đó, phương trình có 5 nghiệm phân biệt

Câu 37 [Mức độ 4] Cho hàm số yf x( ) có đồ thị biểu diễn như hình vẽ và đồ thị đạo hàm không

tiếp xúc với trục hoành Số nghiệm của phương trình f x( ).2f x( ) 2 ( ).3f x f x( ) f x( ) 2 ( )f x

tương ứng là

Từ đồ thị hàm số suy ra ( ) 0f x  có các nghiệm x1x2x3x4 và ( ) 0f x  có các nghiệm

là a1a2 a3a4 và phương trình ( ) 0f x  cũng chỉ có 4 nghiệm này ( vì đồ thị đạo hàm không tiếp xúc với trục hoành) Từ đồ thị ta có a4  x4

( ).2f x 2 ( ).3f x ( ) 2 ( )

f x   f x f x  f x  f x( ) 2 f x ( )12 ( ) 3f x  f x( )1 0

(1)

Dễ nhận thấy x x x x a a a là các nghiệm của phương trình (1).1, , , , , ,2 3 4 1 2 3

Ta chứng minh rằng phương trình (1) chỉ có 7 nghiệm phân biệt x x x x a a a 1, , , , , ,2 3 4 1 2 3

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm

Câu 38 [ Mức độ 3] Tất cả các giá trị của mđể bất phương trình : 2000x20xm.2020x có nghiệm

không âm là

Lời giải

FB tác giả: Quang Văn Lê

Phương trình tương đương với

2000 202020

x

Để bất phương trình có nghiệm không âm thì 0

2000 20max

2020

x x

.Khi đó ta được bất phương trình t2 t 2m0  2mt2 t  *

.Xét hàm số f t  t2 t

Bất phương trình đã cho đúng với mọi x 3;81

khi và chỉ khi bất phương trình  *

đúng vớimọi t 1; 4  2m2 m 1

Câu 40 [Mức độ 4] Có bao nhiêu bộ x y; 

Như vậy trường hợp này cho ta đúng 2018 bộ x y;   x;1 với 4 x 2021,x .

+ Xét y 2 thì (*) thành 4x 4 log 1 0 3  , BPT này cũng luôn đúng với mọi x mà