Cd15 (câu 17 31) biến đổi logarit đơn giản de

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Tính chất của logarit

• Công thức 1: loga a x  với x  x ;1 a 0

• Công thức 2: loga xloga yloga xy với x y a , , 0và a 1

loga x loga y loga x

y

với x y a , , 0 và a 1

Chú ý: Với x y ; 0và 0a ta có: 1 loga xy logaxloga y

• Công thức 3: loga b n n.loga b và  

1 loga n b loga b a b, 0;a 1

n

Như vậy: log m .log

n

a a

n

m



• Công thức 4: (đổi cơ số)

log log

log

a b

a

c c

b



Cách viết khác của công thức đổi cơ số: log loga b b cloga c với a b c ; ; 0 và

; 1

a b 

Hệ quả: Khi cho a c ta có:

1 log log log 1 log

log

b

c

(gọi là nghịch đảo)

Tổng quát với nhiều số: log1 2.log 2 3 log 1 log1

n

x x x x x x n x x n

  (với 1x1; x n  )0

• Công thức 5: alogb c clogb a với a b c ; ; 0;b 1

* Logarit thập phân, logarit tự nhiên.

• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu:

log (x x 0) (log x được hiểu là log x ) Đọc là lốc x.10

• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2,712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln (x x 0) Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là ln e x )

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 17_ĐTK2022 Với mọi số thực a dương, log2 2

a

bằng

1 log

2 a B log2a  1 C log2a  1 D log2a  2

Lời giải Chọn C

Ta có log2 2 log2 log 2 log2 2 1

a

DẠNG TOÁN 15: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – LOGARIT – ĐƠN GIẢN

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 31_ĐTK2022 Với mọi a , b thỏa mãn

log a 3log b , khẳng định nào dưới đây đúng?2

A a4b3 B a3b 4 C a3b 2 D 3

4

a b



Lời giải Chọn A

Ta có

log a 3log b 2 log a log b 2 log a 2 a 2 a 4b

Câu 1: (ĐTK2021) Với a là số thực dương tùy ý, log 9a3 

bằng

1 log

2 a B 2log a3 C log a3 2. D 2 log a 3

Câu 2: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga5b bằng:

A 5loga b B

1 log

5 a b

C 5 log a b D

1 log

5 a b

Câu 3: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga3b

bằng

A 3 log a b B 3loga b C 13loga b

D

1

3loga b

Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5 

bằng

Câu 5: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng

Câu 6: (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng2 3

A 3 log  2a B 3log 2a C 2

1 log

1 log

3 a

Câu 7: (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A

ln 7

7 ln

3 C ln 4a 

D

ln 7

ln 3

a a

Câu 8: (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A

5 ln

ln 5

ln 5

ln 3

a

a D ln 2a 

Câu 9: (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3 

bằng:

A 1 log a 3 B 3log a3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 10: (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính Ilog a a.

A I2 B I2 C 

1 2

I

D I0

Câu 11: (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

 

 

  bằng:

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C 3

1

log a D 1 log a 3

Câu 12: (Mã 110 2017) Cho loga b 2 và loga c 3 Tính Plogab c2 3

Câu 13: (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của

3log a2log b bằng

Câu 14: (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  Giá trị của2 3 16

2log a3log bbằng

Câu 15: (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4 16 Giá trị của

4log alog b bằng

Câu 16: (Mã 123 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt   2

loga loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A P6 loga b B P27 loga b C P15 loga b D P9 loga b

Câu 17: (Mã 105 2017) Cho log3a2 và 2 

1 log

2

b

Tính  3 3  1 2

4

2 log log 3 log

A 

5 4

I

3 2

I

Câu 18: (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 Tính

 

 

2

2

log

4

a

a I

1 2

I

1 2

I

Câu 19: (Mã 104 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20: (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab  Giá trị của3 8

log a3log b bằng

A 6 B 2 C 3 D 8

Câu 21: (Mã 123 2017) Cho loga x3,logb x4 với ,a b là các số thực lớn hơn 1 Tính log P ab x.

12 7

P

C 

7 12

P

D 

1 12

P

Câu 22: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4 log ( 2 ab)  3a Giá trị của

2

Câu 23: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log ( 3 ab)4a Giá trị của

2

ab bằng

Câu 24: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b ,2

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Câu 25: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3a 2log9b3,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Câu 26: Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn ln a x ;lnb y Tính ln a b 3 2

Câu 27: Cho a0,a và 1 loga x1,loga y4 Tính Plogax y2 3

A P  18 B P  6 C P  14 D P  10

Câu 28: Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2

log a b

bằng

log log

3 a4 b B 3log2a4log2b C 2 log 2alog4b

D 4log2a3log2b

Câu 29: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 2

loga loga

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 30: Cho loga b3,loga c2 Khi đó logaa b3 2 c

bằng bao nhiêu?

Câu 31: Rút gọn biểu thức

3

3

3log 6log 3 log

9

x

A M  log 33 x

2 log

3

x

M    

log 3

x

M   

  D M  1 log3x

Câu 32: Tính giá trị biểu thức 2  3  

loga log a a log b

b



 

  (với 0a1;0b1)

Câu 33: Với a 0và a 1, cho loga x  và log1 a y  Tính 4 Plogax y2 3

Câu 34: Với a và b là các số thực dương Biểu thức logaa b2 

bằng

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2log a b D 2loga b

Câu 35: Cho số thực a thỏa mãn 0a Tính giá trị của biểu thức 1

15 7

loga a a a

T

a

A T  3 B

12 5

T 

9 5

T 

D T  2

Câu 36: Cho , ,a b c0, ,a b Tính 1 Alog ( ).log (a b2 b bc) log ( ) a c

Câu 37: Cho a log 89 và b log 3.2 Tính ab.

A

1

3

2

2

3 .

Câu 38: Cho a b , 0, nếu log8alog4b2  và 5 log4a2log8b  thì giá trị của ab bằng:7

Câu 39: Xét các số thực dương a b, thỏa mãn log5a  và 5 3

2 log

3

b 

Tính giá trị biểu thức

9

2log log 5 log

I   a   b

A I  3 B I  2 C I  1 D I 2 log 5 16 