Cd04 (câu 4 21)bất pt mũ logarit dơn gian hdg

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên... Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0,1 nên nó không có nghiệm nguyên dương... Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

+ Nếu a 1 thì a f x  a g x   f x  g x 

+ Nếu 0a1 thì a f x  a g x   f x  g x 

+ Nếu a chứa ẩn thì

f x g x

a a  a f x  g x  

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

+ Nếu a 1 thì loga f x  loga g x   f x g x 

+ Nếu 0a1 thì loga f x  loga g x  f x g x 

+ Nếu a chứa ẩn thì

log

log

a a a

A

B





Câu 4:_TK2023 Tập nghiệm của bất phương trình 2x14 là

A  ;1 B 1; C 1; D  ;1

Lời giải Chọn D

Ta có 2x1 4 2x122  x  1 2 x1.

Vậy tập của bất phương trình là  ;1

Câu 21: _TK2023 Tập nghiệm của bất phương trình logx  2 0 là

A 2;3 B  ;3 C 3; D 12;

Lời giải Chọn C

Ta có logx 20 x 2 10 0  x3

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 2x6 là

A log 6; 2  B  ;3 C 3;  D  ;log 62 

Lời giải Chọn A

Ta có 2x 6  xlog 62

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 32x4 là

A  ;log 43  B  ;2 C 2;   D  ;log 23 

Lời giải

Ta có 32x 4 2xlog 43  2xlog 23 2  2x2log 23  xlog 23

Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 0,32x là9

CHUYÊN ĐỀ 04: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT CƠ BẢN

A  ;log 90,3 

9

; 2

 

  C log 3;  0,3 

D  ;log 30,3 

Lời giải

Ta có 0,32x 9  2xlog 90,3  2xlog 30,3 2  2x2log 30,3  xlog 30,3

Câu 4: Bất phương trình 2x 4

 có tập nghiệm là:

A T 2;  B T 0;2

C T    ;2

D T 

Lời giải

2

2x 4 2x 2  x2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: T 2; 

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 32x 3x6 là:

A 0;64 B  ;6 C 6;  D 0;6

Lời giải

Ta có 32x 3x6 2x x 6 x 6

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 6;  

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+6 là:

A (- ¥ ; 6)

B (0; 64) C (6; +¥ ) D ( )0; 6

Lời giải:

Cách 1: 22x<2x+6 Û 2x< + Ûx 6 x<6

Cách 2:

Đặt t =2x, t >0

Bất phương trình trở thành: tt -2 64 <0 Û 0< <t 64 0 2x 64 6

x

Û < < Û <

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 3 9

x

 là

A 4;  B  ;4 C  ;0 D 0;  

Lời giải

Bất phương trình

2 1 3 9

x

3x 3

   x  2 2  x 4

Câu 8: Tìm nghiệm của bất phương trình

1

x



A x  3 B x  3 C x  3 D 1x 3

Lời giải

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1 3

x

 



 

A ( ;0) B (0;) C

1

; 2

  

1

; 2

 

Lời giải

Ta có

2 1

x



 

 

Vây: Tập nghiệm của bất phương trình là

1

; 2

  

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình

x x

   



   

    là

A  B  ;1

C 3;  D 1; 

Lời giải

   

   

Câu 11: Giải bất phương trình 3x1 9

A x   1 B x  0 C x  2 D x  1

Lời giải Chọn D

Ta có: 3x1 9 3x1 32  x 1

Câu 12: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  3 1 x1 4 2 3

A S   1;  B S    ;1 C S    ;1 D S   1; 

Lời giải Chọn B

Ta có  3 1 x1 4 2 3  3 1 x1 3 1 2  x 1 2 x1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

 ;1

S   

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 34x2 27 là

A 1;1 B  ;1 C  7; 7 D 1;  

Lời giải Chọn A

Ta có 34x2 27 4 x2 3 x2 1 x  1;1

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 5x15x2 x 9 là

A 2; 4 B 4;2

C   ; 2  4; D   ; 4  2;.

Lời giải Chọn A

2

5x 5x  x x 1 x x 9 x 2x 8 0 2 x 4

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là 2;4

Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 9x2.3x 3 0 là

A 0;  B 0; C 1; D 1; 

Lời giải Chọn B

9x 2.3x 3 0 3x 1 3x 3 0 3x 1

          x 0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0;

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 1327 là

A 4;   B 4; 4 C  ;4 D 0;4 

Lời giải Chọn B

Ta có:

3x  27 3x 3 x 13 3 x 16 x 4 4 x 4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   4;4

Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 23  là9

A 5;5

B  ;5

C 5; 

D 0;5

Lời giải Chọn A

Ta có

3x  9 x 23 2 x 25 5 x 5

Vậy nghiệm của bất phương trình

2 23

3x  9

 là 5;5

Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2x22x là8

A   ; 3 B 3;1 C 3;1 D 3;1

Lời giải

Ta có : 2x22x  8 2x22x23  x22x 3 0     3 x 1

Câu 19: Tập nghiệm S của bất phương trình

5

25

x x

-+ æ öç ÷

<ç ÷çè ø là÷

A S= - ¥( ;2) B S= - ¥( ;1) C S= +¥(1; ) D S=(2;+¥ )

Lời giải

25

x

-+ æ öç ÷ +

<ç ÷çè ø÷ Û < Û + < Û >

Câu 20: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

3

x x

 

 



 

A S 1;2

B S    ;1

C S 1;2

D S 2; 

Lời giải

Vậy tập nghiệm của bất phương trìnhđã cho làS 1;2

Câu 21: Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2

2 3 7

2 21 1

3 3

x x

x

 



 



 

Lời giải

Ta có

2

2

2 3 7

2 3 7

1

3

x x

x x

 

  

 

 

 

2x2 3x 7 2x 21 2x2 3x 7 2x 21

2

Do x   nên x  3; 2; 1;0;1; 2;3  

Vậy bất phương trình đã cho có 7 nghiệm nguyên

Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình

2 6

2 2

x x

 

 

  

  là

A 0;6 B  ;6 C 0;64 D 6; 

Lời giải

Ta có

2 6

2

x

 



 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S    ;6

Câu 23: Bất phương trình

2 2

x  x

 



 

  có tập nghiệm là

A 3;

B   ; 1 

C 1;3 

D 1;3 

Lời giải

Bất phương trình đã cho tương đương với

x x



Vậy, tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: S   1;3 

Câu 24: Cho bất phương trình 4x 5.2x116 0 có tập nghiệm là đoạn a b Tính; 

 2 2

log a b

A 2 B 1 C 0 D 10

Lời giải Chọn B

Đặt t2 ,x t0 * 

Khi đó bất phương trình đã cho trở thành: t210t16 0  2 t 8 )

3

b







Câu 25: Bất phương trình 32x1 7.3x 2 0

   có tập nghiệm là

A   ; 1  log 3;2   B   ; 2  log 3;2  

C   ; 1  log 2;3   D   ; 2  log 2;3  

Lời giải Chọn C

Ta có 32x1 7.3x 2 0 3 3 x 2 7.3x 2 0

Đặt 3x t 0 ta được 2

0

t

t t







  



1 0

3 2

t t



 









Suy ra

1

0 3

3

3 2

x

x



 







1

log 2

0 3 3

3 3

x x



  

 



1 log 2

x x

 



  

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là   ; 1  log 2;3  

Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 33x1 9 3 x1 9.32x0 là

A  ;1  B 3;  C 1;  D  ;3 

Lời giải Chọn C

Ta có 33x1 9 3 x1 9.32x0 3.33x 9 3.3 x 9.32x 0

Đặt 3xt t 0

Ta có bất phương trình 3t3 9 3 t 9t2 0

3 2

3t 9t 3t 9 0

2

2

3 0 3

t t

  

 

Khi đó ta có 3x  3 x1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1; 

Câu 27: Bất phương trình 6.4x13.6x6.9x0 có tập nghiệm là?

A S     ; 11; B S     ; 2  1;

C S     ; 1  1; D S     ; 2  2;

Lời giải Chọn C

Ta có

2

1

1

x

x

x x

  



  

 



 

  

  



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 11; .

.

Câu 28: Bất phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên dương 9x 4.3x  3 0

Lời giải

Đặt t   3x 0

Bất phương trình đã cho trở thành t2 4.t 3 01 t 3 1 3x 3

    0x1 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S 0,1 nên nó không có nghiệm nguyên dương

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình logx 1 là

A 10; B 0; C 10; D  ;10

Lời giải Chọn C

10

x

x





Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 10;

Câu 30: Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 3  là0

Lời giải

Ta có log 22 x3  0 2x  3 1 x1

Vậy tập nghiệm bất phương trình S    1; 

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 0.3  3

10

log 5 2 x log 9

là

A

5 0;

2

5 2;

2

Lời giải

 

10

5

2

x

x



 

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

5 2;

2

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình log0,5x 1 là1

A

3

; 2

  

3 1;

2

 

 

3

; 2

 

3 1;

2

 







Lời giải

Bất phương trình

3

2

   x  x

Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là:

3 1; 2

S 

 

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 4 4

log ( x1) log (2  x 5)

là

A 1;6 B

5

;6 2

  C 6; D  ;6

Lời giải

Do 4 1





1 0

1 2 5

x

 



  

Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 23 x3 log 13  x

A

2

; 3

 

3 2

;

2 3

 

3

;1 2

2

; 3

  

Lời giải Chọn B

Điều kiện :

1

x

x x

 



   



 

log 2x3 log 1 x

2

2 3 1

3

      

So với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình là

3 2

;

2 3

S    

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 13 x  là2

A   ; 2  2 :  B  ;2

C 0; 2 D 2;2

Lời giải Chọn D

 Bất phương trình  

2

x

x

x x



  

Vậy, tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 13 x  là 2 2;2

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương trình  2

3 log 36 x  là3

A   ; 3  3;  B  ;3 C 3;3 D 0;3

Lời giải Chọn C

3 log 36 x  3 36 x 27 9 x     0 3 x 3

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

log x1 log 2x1

1

; 2 2

S  

 

Lời giải

Ta có 1  1 

log x1 log 2x1 1 2 1

2 1 0

x

  



 

 



1

2

2 x

Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình 3 12

log log x1

A 0;1  B

1

;3 8

 

 

1

;1 8

 

 

1

; 8



 

Lời giải

Ta có 3 12

log log x1

1 1 2

0 log x 3

    

   

1 1

8

x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

1

;1 8

S  

 

Câu 39: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,815x2 log0,813x8 là

Lời giải

Điều kiện

2 15

x  

Khi đó, log0,815x2 log0,813x8 15x 2 13x 8 2x 6 x 3

Tập nghiệm bất phương trình là:

2

;3 15

T   

  x0;1; 2

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x1 2 là

A

1

;1 3

 

B

1 1

;

3 3

1

;1 3

 

  D  ;1

Lời giải Chọn C

ĐK:

1 3

 

x

2 log 3x1  2 3x  1 4 x1

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là

1

1 3

  x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình

1

;1 3

 

Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình  2 

2 log x 1  là?3

A 2;2 B   ; 3  3; 

C   ; 2  2;  D 3;3

Lời giải

2 log x 1 3

3

x

x





       



Câu 42: Tập nghiệm S của bất phương trình log0,82x 1 là0

A

1

; 2

S    

  B S  1;  C

1

; 2

S  

  D S    ;1

Lời giải

0 0,8

log 2x1  0 2x1 0,8  2x2 x 1

Tập nghiệm S của bất phương trình log0,82x 1  là 0 S  1; 

Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình    2 

log 5x14 log x 6x8

là

A 2;2 B  ; 2 C

3

\ ;0 2





D 3;2

Lời giải

Điều kiện: 52 14 0 2  *

6 8 0

x

x

 



  



  



log 5x14 log x 6x8 5x14x 6x    8 3 x 2

Kết hợp với điều kiện  * ta được 2   x 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2;2

Câu 44: Bất phương trình log (32 x 2) log (6 5 ) 2  x có tập nghiệm là

A 0;  B

1

;3 2

6 1;

5

 

 

 

Lời giải

Vì 2 1 nên

log (3x 2) log (6 5 )  x

1

6

5

x

x





  

Câu 45: Bất phương trình log (32 x 2) log (6 5 ) 2  x có tập nghiệm là ( ; )a b Tổng



a b bằng

A

8

28

26

11

5

Lời giải Chọn D

Ta có:

1

5





  

x

Tập nghiệm của bất phương trình là

6 (1; )

5 Vậy

6 11 1

5 5

   

a b

Câu 46: Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình

2

log log 2  0

?

Lời giải Chọn C

2

log log 2  0

2

2

   x 

  

x

Kết hợp với giả thiết x là số nguyên ta thấy không có số nguyên x nào thỏa

mãn bất phương trình  2

2

log log 2  0

Câu 47: Tập nghiệm S của bất phương trình 2  

log x log x6 là

A S     ; 2  3;  B S   2;3

C S   3; 2 \ 0   D S   2;3 \ 0  

Lời giải Chọn D

Điều kiện:

0 6

x x







 



log x log x6  x   x 6 x  x 6 0   2 x3

Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm S   2;3 \ 0   

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2log2x1 log 52  x là1

A 3;5 B 1;3 C 1;3 D 1;5

Lời giải Chọn B

Điều kiện: 1  x 5

Ta có 2log2x1 log 52  x1 log2x12log 2 52   x  x12 10 2 x

2

       Vậy tập nghiệm của bpt là S 1;3

Câu 49: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 log 43 x 3 log 183 x27

A

3

;3 8

S   

3

;3 4

S  

3

; 4

S   

  D S 3;  

Lời giải

2 log 4x 3 log 18x27 *

Điều kiện:

x

x x

 





Với điều kiện trên,      

2

*  log 4x 3 log 18x27

4x 32 18x 27

3

3

8 x

   

Kết hợp điều kiện ta được

3

;3 4

S  

 

Câu 50: Tập nghiệm của bất phương trình  

2

4

x

chứa tập hợp nào sau đây?

A

3

;6 2

  B 0;3. C 1;5. D

1

;2 2

 

Lời giải

+ Điều kiện: x 0

+ Ta có:

4 1

2

x

1

; 4 2

x   

  chứa tập

1

; 2 2

 

Câu 51: Tập nghiệm của bất phương trình 13  3 

log x1 log 11 2 x 0

là:

A  ;4 B 1;4 C 1;4 D

11 4; 2





 

Lời giải Chọn D

ĐK:

1

1;

11

2





 

x x

x

Kết luận:

11 1;

2

  

x

Vì

  

x

Ta chọn đáp án D

Câu 52: Tập nghiệm của bất phương trình 13  3 

log x1 log 11 2 x 0

là

A  ;4 B 1; 4

C 1;4

D

11 4; 2







Lời giải Chọn B

Điều kiện xác định:

11 1

2

x

Khi đó ta có: 13  3 

log x1 log 11 2 x 0

  x  x   x x  

1

1; 4 4









x

x

Câu 53: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log22x 5 log2x 4 0

A S  (  ;1] [4  ) B S[2 ;16] 

C S(0 ; 2] [16    ) D (  ; 2] [ 6  1 ;)

Lời giải Chọn C

Điều kiện  0x

Bpt



2

2

Kết hợp điều kiện ta có S0; 2   16;.

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

2

log x 2 log x 3m 2 0 có nghiệm thực

A m1 B m1 C m0 D 

2 3

m

Lời giải Chọn.A

Đặt tlog2x x 0, ta có bất phương trình : tt2 2m3  2 0

Để BPT luôn có nghiệm thực thì   3 3m 0 m1

Câu 55: Tập nghiệm S của bất phương trình log22 x 5log2x 6 là0

A

1

;64 2

S  

1 0;

2

S  

 

C S 64;  D  

1

S   

Lời giải

 

2

log x 5log x 60

ĐK: x 0 * 

Đặt tlog2 x 2

 1 thành

  2

2

6

2

t  t      t   x   x

So với  * :  1 1 4

2 x 6

Vậy

1

;64 2

S  



Câu 56: Bất phương trình 2 13

3 7

3

x x





  có tập nghiệm là a b;  Tính giá trị 3

P a b

A P 5 B P  4 C P 10 D P 7

Lời giải

2 1 3

3 7

3

x x





1 3

1 3

3 7

0 3

3 7

3

3 7

3

x x x x x x

 



















3 7

0 3

3 7

1 3

3 7 1

3 3

x x x x x x







 

















 



3 7

0 3

3 7 1

3 3

x x x x







 

 



 



3 7

0 3

0

x x x x







 



  



7

;3

x

x x

x x

      



Suy ra

7 3

a 

; b 3 Vậy

7

3

P a b   

Câu 57: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

log x  log x   là

A 70 B 64 C 62 D 66

Lời giải

Điều kiện x 0

log x  log x    2

4log x 4log x 3 0  5

2 log x 2

 1

125

5  x Nghiệm nguyên của bất phương trình là: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

11 11 1

2