Cd15 (câu 17 31) biến đổi logarit đơn giản

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT DỰA THEO CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2020 – 2021

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Tính chất của logarit

• Công thức 1: loga a x  với x  x ;1 a 0

• Công thức 2: loga xloga yloga xy với x y a , , 0và a 1

loga x loga y loga x

y

với x y a , , 0 và a 1

Chú ý: Với x y ; 0và 0a ta có: 1 loga xy logaxloga y

• Công thức 3: loga b n n.loga b và  

1 loga n b loga b a b, 0;a 1

n

Như vậy: log m .log

n

a a

n

m



• Công thức 4: (đổi cơ số)

log log

log

a b

a

c c

b



Cách viết khác của công thức đổi cơ số: log loga b b cloga c với a b c ; ; 0 và

; 1

a b 

1 log log log 1 log

log

b

c

(gọi là nghịch đảo)

Tổng quát với nhiều số: log1 2.log 2 3 log 1 log1

n

x x x x x x n x x n

  (với 1x1; x n  )0

• Công thức 5: alogb c clogb a với a b c ; ; 0;b 1

* Logarit thập phân, logarit tự nhiên.

• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu:

log (x x 0) (log x được hiểu là log x ) Đọc là lốc x.10

• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số a e 2,712818 gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: ln (x x 0) Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( ln x được hiểu là ln e x )

a

bằng

A 2

1 log

Lời giải Chọn C

Ta có log2 2 log2 log 2 log2 2 1

a

DẠNG TOÁN 15: GIÁ TRỊ - RÚT GỌN – LOGARIT – ĐƠN GIẢN

Trang 2

TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu 31_ĐTK2022 Với mọi a , b thỏa mãn

log a 3log b , khẳng định nào dưới đây đúng?2

A a4b3 B a3b 4 C a3b 2 D 3

4

a b



Lời giải Chọn A

Ta có

log a 3log b 2 log a log b 2 log a 2 a 2 a 4b

Câu 1: (ĐTK2021) Với a là số thực dương tùy ý, log 9a3  bằng

1 log

2 a B 2 log a3 C  

2 3

log a D 2 log a 3

Lời giải Chọn D

Ta có log 93 a log 33 2log3a 2 log 3a

Câu 2: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga5b

bằng:

A 5loga b B

1 log

5 a b C 5 log a b D

1 log

5 a b

Câu 3: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, loga3b

bằng

A 3 log a b B 3loga b C

1

3loga b D

1

3loga b

Ta có: 3

1 log log

3 a

a b b

Câu 4: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5a5 

bằng

Ta có: log 5a5  log 5 log a5  5  1 log a5

Câu 5: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2a2 bằng

Lời giải

Trang 3

Chọn A

log 2alog 2 log a 1 log a

Câu 6: (Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log a bằng2 3

A 3 log  2a B 3log 2a C 2

1 log

3 a

Lời giải Chọn B

Ta có log2a3 3log 2a

Câu 7: (Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 7 a ln 3 a bằng

A

ln 7

7 ln

3 C ln 4a 

D

 

ln 7

ln 3

a a

ln 7a  ln 3a

7 ln 3

a a

 

  

 

7 ln 3



Câu 8: (Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 a ln 3 a bằng:

A

5 ln

ln 5

 

ln 5

ln 3

a

a D ln 2a 

ln 5a  ln 3a

5 ln 3



Câu 9: (Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a3  bằng:

A 1 log a 3 B 3log a3 C 3 log a 3 D 1 log a 3

Câu 10: (Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Tính Ilog a a.

A I2 B I2 C 

1 2

I

D I 0

Với a là số thực dương khác 1 ta được:

2

log a log 2 loga 2

a

Câu 11: (Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, 3

3 log

a

 

 

  bằng:

A 1 log a 3 B 3 log a 3 C 3

1

log a D 1 log a 3

Trang 4

3 log log 3 log a

a

 

 

   1 log a3

Câu 12: (Mã 110 2017) Cho loga b 2 và loga c 3 Tính Plogab c2 3

A P 13 B P 31 C P 30 D P 108

Ta có: logab c2 32loga b3loga c2.2 3.3 13 

Câu 13: (Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32

Giá trị của 3log2a2log2b bằng

Ta có: log2a b3 2 log 322 3log2a2log2b5

Câu 14: (Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b  2 3 16

Giá trị của 2log2a3log2bbằng

2log a3log blog a b log 16 4

Câu 15: (Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 4 16 Giá

trị của 4log2alog2b bằng

 

4log alog blog a log blog a b log 16 log 2 4

Câu 16: (Mã 123 2017) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt

loga 3loga2 6

A P6 loga b B P27 loga b C P15loga b D P9 loga b

log log 3 log log 6 log

2

Trang 5

Câu 17: (Mã 105 2017) Cho log3a2 và 2 

1 log

2

b

Tính

 

 3 3  1 2

4

2 log log 3 log

A 

5 4

I

3 2

I

2 4

2 log log 3 log 2 log log 3 log 2 log

2 2

Câu 18: (Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 Tính

 

 

2

log

4

a

a I

A I 2 B 

1 2

I

C I 2 D 

1 2

I

 

2 2

I

Câu 19: (Mã 104 2017) Với mọi a, b, x là các số thực dương thoả mãn

log x5log a3log b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A x5a3b B x a 5b3 C x a b 5 3 D x3a5b

Có log2x5log2a3log2blog2a5log2b3log2a b5 3 x a b 5 3

Câu 20: (Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab  Giá3 8

trị của log2a3log2b bằng

log a3log blog alog b log ab log 8 3

Câu 21: (Mã 123 2017) Cho loga x3,logb x4 với ,a b là các số thực lớn hơn 1.

Tính logP ab x.

12 7

P

C 

7 12

P

D 

1 12

P

Trang 6

    



log

1 1

3 4

ab

Câu 22: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn

2

log ( )

4 ab  3a Giá trị của ab2bằng

Từ giả thiết ta có : 4 log ( 2 ab)  3a

log ( ).log 4 log (3 )ab a

2(log a log ) logb a log 3

log a 2log b log 3

2

log (ab ) log 3

ab

Câu 23: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn

3

log ( )

9 ab 4a Giá trị của ab bằng2

Ta có : log 3( ) ( ) ( )

9 ab =4 Û 2 log =log 4

Û a b = a Þ a b2 2=4a

Û ab =

Câu 24: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

log a 2log b , mệnh đề nào dưới đây đúng?2

A a9b2 B a9b C a6b D a9b2

Ta có: log3a 2log9b2 log3a log3b2 log3 a 2

b

 

   a9b

Câu 25: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với ,a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

log a 2log b3, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a27b B a9b C a27b4 D a27b2

Ta có: log3 2log9 3 log3 log3 3 log3 3 27 27

Câu 26: Cho các số thực dương ,a b thỏa mãn ln a x ;lnb y Tính ln a b 3 2

Trang 7

A P x y 2 3 B P6xy C P3x2y D P x 2y2

Ta có lna b3 2lna3lnb2 3lna2lnb3x2y

Câu 27: Cho a0,a và 1 loga x1,loga y4 Tính Plogax y2 3

Lời giải

Ta có logax y2 3 loga x2loga y3 2loga x3loga y 2.( 1) 3.4 10  

Câu 28: Với a và b là hai số thực dương tùy ý;  3 4

2

log a b

bằng

log log

3 a4 b B 3log2a4log2b C 2 log 2alog4b D 4log2a3log2b

log a b log a log b 3log a4log b

nên B đúng.

Câu 29: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Ta có

2

log log 3log 6 log 6log

2

Câu 30: Cho loga b3,loga c2 Khi đó logaa b3 2 c

bằng bao nhiêu?

Ta có logaa b3 2 c loga a3loga b2loga c

1

3 2log log

2

a b a c

3 2.3 2 8

2

Câu 31: Rút gọn biểu thức 3 9  13

3log 6log 3 log

9

x

A M  log 33 x B 2 log3 3

x

  C log3 3

x

  D M  1 log3x

ĐK: x 0

Trang 8

Câu 32: Tính giá trị biểu thức 2  3  

loga log a a log b

b



 

  (với 0a1;0b1)

Lời giải

loga log a a log b 5 loga 2 loga 6 1

b



 

Câu 33: Với a 0và a 1, cho loga x  và log1 a y  Tính 4 Plogax y2 3

A P = 3 B P = 10 C P = -14 D P = 65

Vì với a 0và a 1 thì:

loga loga loga 2 loga 3loga 10

Câu 34: Với a và b là các số thực dương Biểu thức logaa b2 

bằng

A 2 log a b B 2 log a b C 1 2log a b D 2 loga b

Ta có: logaa b2  loga a2loga b  2 loga b

Câu 35: Cho số thực a thỏa mãn 0a Tính giá trị của biểu thức1

15 7

loga a a a

T

a

12 5

T 

9 5

T 

Ta có:

2 4

3

3 5 15 7

15 7

15

loga a a a loga a loga loga 3

 

  

Câu 36: Cho , ,a b c0, ,a b Tính 1 Alog ( ).log (a b2 b bc) log ( ) a c

A loga c B 1 C loga b D loga bc

log ( ).log ( ) log ( ) 2 log log log

2

1

2 log log log log log 1 log log log log log log

2

 a b b b b c  a c  a b  b c  a c a b a b b c a c

log log log log

 a b a c a c a b

Trang 9

Câu 37: Cho a log 89 và b log 3.2 Tính ab

A

1

3

2

3

Lời giải

Chọn B

3

log 8.log 3 log 2 log 3 log 2.log 3 log 3

Câu 38: Cho a b , 0, nếu log8alog4b2  và 5 log4a2log8b  thì giá trị của ab7

bằng:

Ta có:

2

1

3

b







Suy ra: ab 2 26 3 29

Câu 39: Xét các số thực dương a b, thỏa mãn log5a  và 5 3

2 log

3

b 

Tính giá trị

9

2log log 5 log

9

2log log 5 log 2log 1 log log 2log 6 2 1 1

Tiêu đề	Biến đổi logarit đơn giản
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2022
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	584,74 KB