Tổ 20 đợt 15 phát triển đề minh họa 2023

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt?. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ và sắp xếp ba tấm thẻ đó tạo thành một số có ba chữ số.. Đường th

PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THỜI GIAN: 90 PHÚT

ĐỀ Câu 1 [2D4-1.2-1] Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biẻu diễn số phức liên hợp của số phức

x 

 123

x 

Câu 4 [2D2-6.1-1] Tập nghiệm của bất phương trình

1 2

133

Câu 9 [2H3-1.1-1]Đổ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x 4 3x2 1 B

21

x y x

Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài đường cao là 4a và cạnh đáy là 2a (tham

khảo hình bên dưới ) Thể tích V của khối chóp đã cho là:

A V 16a3 B

3

83

V  a

3

163

Câu 18 [2H3-2.4-2] Trong không gian Oxyz , cho ( )d là giao tuyến của ( ): P x 2y z 1 0 và

( ) : 3Q x2y 2z 3 0 Điểm nào sau đây có toạ độ thuộc ( )d .

4

x y x

C

3 7

có số điểm cực đại là

A 2 B 1 C 3 D 0.

Câu 27 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y 2x3 9x212x6, tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là

Câu 28 [2D2-3.1-2] Cho log3a 1 2

, giá trị của biểu thức 2a a 21 4

Câu 31 [2D1-5.4-2]Cho hàm số bậc bốn yf x( ) có đồ thị là đường cong như hình bên Có bao

nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình f x( )m có bốn nghiệm phân biệt?

Câu 33 [1D2-5.5-3] Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 8 Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ và

sắp xếp ba tấm thẻ đó tạo thành một số có ba chữ số Gọi A là biến cố: “tổng ba số được ghi

trên thẻ là một số chẵn chia hết cho 9” Tính xác suất của biến cố A

Câu 36 [2H3-5.2-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 4; 2 

và mặt phẳng

 P x: 2y 2z 3 0

Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P

cóphương trình là:

Câu 37 [2H3-1.1-3] Trong không gian Oxyz, cho A1;3; 2 

Điểm đối xứng với A qua trục Ox có

a

B

3.2

a

C

.2

a

D

3.12

liên tục trên  Gọi F x G x ,  

là hai nguyên hàm của f x 

Câu 43 [2D1.3.3-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân tại A ; AB a

và BAC  120 Biết khoảng cách từ Cđến mặt phẳng A BC 

bằng

2

17 a Tính thể tíchkhối lăng trụ đã cho

Câu 44 [2D3-3.1-3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên 0;

và thỏa mãn3

, z2 trên mặt phẳng tọa độ Biết tamgiác OMN vuông Có bao nhiêu giá trị của mthỏa mãn điều kiện.

Câu 48 [2H2-1.5-3] Một hình nón có đỉnh S đường kính đáy bằng 4 3 , góc ở đỉnh là 120 Thiết

diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác Diện tích lớn nhất của tam giác là

A Smax 4 2 B Smax 4 C Smax 16 D Smax 8

Câu 49 [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A  ( 1; 2;0), B  ( 5; 3;1),

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

FB phản biện: Nguyễn Văn Toàn

Ta có z  2 3i nên điểm biểu diễn số phức zcó tọa độ là 2; 3 

Câu 3 [1D5-2.1-1] Đạo hàm của hàm số yx13 là

A 3.x 13. B 3x 12

 144

x 

 123

133

Câu 5 [1D3-4.3-1] Cho cấp số nhân  u n

với u  và công bội 1 2 q 3 Giá trị của u bằng4

x y x

y x  x  thỏa yêu cầu bài toán

Câu 10 [2H3-1.1-1]Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S x: 2y2 z22x 2z 23 0 Tâm của

Câu 11 [2H3-2.5-2] Trong không gian cho hệ trục Oxyz , góc giữa mặt phẳng  P : 2x y 2z 9 0

và  Q : 2x y 2z10 0 là :

Lời giải

FB tác giả: Thanh Thùy

FB phản biện: Vân Minh

FB tác giả: Thanh Thùy

FB phản biện: Vân Minh

Ta có : z 3 9i

Suy ra M3;9

biểu diễn cho số phức z.

Câu 13 [2H1-3.2-1] Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thướt lần lượt là 4; 8; 7 là

Lời giải

FB tác giả: Thanh Thùy

FB phản biện: Vân Minh

4.8.7 224

Câu 14 [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài đường cao là 4a và cạnh đáy là 2a (tham

khảo hình bên dưới ) Thể tích V của khối chóp đã cho là:

A.V 16a3 B

3

83

V  a

3

163

V  a

Lời giải

FB tác giả: Thanh Thùy

FB phản biện: Vân Minh

FB tác giả: Thanh Thùy

FB phản biện: Vân Minh

Ta có w z 1 z2  2 3i 2 5i 4 2i nên phần ảo của w là 2

Câu 17 [2H2-1.1-2] Cho hình nón có đường kính đáy 2a, chiều cao gấp ba lần bán kính đáy

Câu 18 [2H3-2.4-2] Trong không gian Oxyz, cho ( )d là giao tuyến của ( ) :P x 2y z 1 0 và

( ) : 3Q x2y 2z 3 0 Điểm nào sau đây có toạ độ thuộc ( )d

A (1;0;0). B (1;1;1). C (1;2;3). D (1;2;5)

Lời giải

FB tác giả: Trúc Xinh

FB phản biện: Thanh Thuỳ

Ta có ( )d là giao tuyến của ( ): P x 2y z 1 0 và ( ) :3Q x2y 2z 3 0 nên điểm thuộc

( )d sẽ thuộc cả ( ) P và ( ) Q Thay lần lượt 4 đáp án ta được điểm cần chọn là (1;0;0).

Câu 19 [2D1-2.2-2] Cho hàm số bậc ba yf x  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số

 

A 2 B 3 C 4 D 5.

Lời giải

FB tác giả: Trúc Xinh

FB phản biện: Thanh Thuỳ

Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị của hàm số yf x  là 2

Câu 20 [2D1-4.1-2] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

4

x y x

Câu 26 [2D1-2.2-2] Cho hàm số y f x   liên tục trên  , có đồ thị của hàm số f x  như hình vẽ bên

dưới Đồ thị hàm số f x  có số điểm cực đại là

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đại Dương

FB phản biện: Trí Phan

Dựa vào đồ thị, ta có: f x   0 x2;x0;x2.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy đồ thị hàm số f x  có 2 điểm cực đại

Câu 27 [2D1-2.2-1] Cho hàm số y 2x3 9x212x6, tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là

Vậy tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là 21

Câu 28 [2D2-3.1-2] Cho log3a1 2  , giá trị của biểu thức 2a a 21 4

Vậy 

1 2 1 2

9

4

Câu 30 [1H3-4.3-3]Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA(ABCD),

2

AB SA Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

FB phản biện: Nguyễn Đại Dương

 Góc giữa hai mặt phẳng (SBD và () ABCD là SOA)

Mà ACAB 2 2 SA AO SA  SAO vuông cân tại A

Vậy SOA  450

Câu 31 [2D1-5.4-2]Cho hàm số bậc bốn yf x( ) có đồ thị là đường cong như hình bên Có bao nhiêu

giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình f x( )m có bốn nghiệm phân biệt?

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

FB phản biện: Nguyễn Đại Dương

Để phương trình ( )f x m có bốn nghiệm phân biệt thì: 4m 1 m  3; 2; 1  

Câu 32 [2D1-1.4-3]Cho hàm số y g x ( ) có đạo hàm g x'( )x2 2x x  21 x2 3x2

với mọi

Lời giải

FB tác giả: Phan Văn Ánh

FB phản biện: Nguyễn Đại Dương

x x x x

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng: 1;0

Câu 33 [1D2-5.5-3] Một hộp chứa 8 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 8 Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ và

sắp xếp ba tấm thẻ đó tạo thành một số có ba chữ số Gọi A là biến cố: “tổng ba số được ghi

trên thẻ là một số chẵn chia hết cho 9” Tính xác suất của biến cố A.

FB tác giả: Phan Văn Ánh

FB phản biện: Nguyễn Đại Dương

Không gian mẫu:   3

8

n  A

Tổng ba số là một số chẵn khi ba số đó đều chẵn hoặc hai số lẻ và một số chẵn có tổng chia hết

FB tác giả: Trần Văn Phượng

FB phản biện: Phan Văn Ánh

FB tác giả: Trần Văn Phượng

FB phản biện: Phan Văn Ánh

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  1; 2, bán kính R  4

Câu 36 [2H3-5.2-1] Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 4; 2  và mặt phẳng

 P x: 2y 2z  Đường thẳng 3 0 d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P có

FB tác giả: Trần Văn Phượng

FB phản biện: Phan Văn Ánh

 P x: 2y 2z  có vecto pháp tuyến là 3 0 n1; 2; 2 

Do đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P nên đường thẳng d nhận n1;2; 2  làm vecto

chỉ phương Từ đó ta có phương trình đường thẳng d

Câu 37 [2H3-1.1-3] Trong không gian Oxyz, cho A1;3; 2 

Điểm đối xứng với A qua trục Ox cótọa độ là

FB tác giả: Trần Văn Phượng

FB phản biện: Phan Văn Ánh

Hình chiếu vuông góc của Alên trục Oxlà điểm M1;0;0

nên điểm A đối xứng với A qua trục Ox thì M là trung điểm của của AA và A1; 3; 2 

Câu 38 [1H3-5.3-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng ,a góc giữa mặt

a

B

3.2

a

C 2

a

D.

3.12

a

FB tác giả: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Trần Văn Phượng

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của B C , H là hình chiếu vuông góc của A trên AI.Khi đó góc giữa mặt phẳng AB C 

và A B C  

bằng gócAIA .

Ta có d B AB C ,    d A AB C ,    A H

3,2

FB tác giả: Trần Thị Phương Lan

FB phản biện: Trần Văn Phượng

02

x

x

x x

Câu 40 [2D3-2.2-3] Cho hàm f x liên tục trên  Gọi F x G x ,   là hai nguyên hàm của f x  trên

 thỏa mãn F 0 2G 0 2023 và  

3 2 0

FB tác giả: Nga Nguyen

FB phản biện: Trần Thị Phương Lan

FB tác giả: Nga Nguyen

FB phản biện: Trần Thị Phương Lan

FB tác giả: Nguyễn Văn Toàn

FB phản biện: Nga Nguyen

Giả sử điểm biểu diễn của ,z w lần lượt là M F, .

là đường tròn đối xứng với  C

qua đường thẳng d Suy ra  C

Khi đó F là giao điểm của d và I C với I C : 21x25y12 0 Suy ra

w 

Câu 43 [2D1.3.3-3] Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác cân tại A ; AB a

và BAC  120 Biết khoảng cách từ Cđến mặt phẳng A BC 

bằng

2

17a Tính thể tíchkhối lăng trụ đã cho

FB tác giả: Hải Bùi

FB phản biện: Nguyễn Văn Toàn

Do A C và ACcắt nhau tại trung điểm nên khoảng cách từ Cđến mặt phẳng A BC 

bằng

khoảng cách từ A đến mặt phẳng A BC 

và bằng

2

17 a Gọi M là trung điểm của BC và

K là chân đường cao từ A xuống A M

Do tam giác ABC cân tại A nên AM BC, mà AA BC nên BCA AM  BC AK

Câu 44 [2D3-3.1-3] Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm liên tục trên 0; và thỏa mãn

FB tác giả: Huỳnh Dung Ngọc Dung

FB phản biện: Hải Bùi

1 1

Câu 45 [2D4-4.2-3] Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2m 2z2m 1 0 (m là số thực) có

2 nghiệm z , 1 z Gọi 2 M , N là điểm biểu diễn của z , 1 z trên mặt phẳng tọa độ Biết tam2

giác OMN vuông Có bao nhiêu giá trị của mthỏa mãn điều kiện

, suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt

Vậy có hai giá trị của mthỏa yêu cầu.

Câu 46 [2H3-2.6-3] Cho điểm A1;4;3và đường thẳng d:x211y z22 Gọi  P là mặt phẳng

chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến  P

FB tác giả: Xuan Truong

FB phản biện: Xuan Hiep Tien Thịnh

d P

Câu 47 [2D2-6.5-4] Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn

00

x y

x y y

Câu 48 [2H2-1.5-3] Một hình nón có đỉnh S đường kính đáy bằng 4 3 , góc ở đỉnh là 120 Thiết

diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác Diện tích lớn nhất của tam giác là

A Smax 4 2 B Smax 4 C Smax 16 D Smax 8

Lời giải

FB tác giả: Xuan Truong

FB phản biện: Xuan Hiep Tien Thịnh

Bán kính đáy là

4 3

2 3 2

;Gọi góc giữa mặt phẳng thiết diện và mặt phẳng đáy là  , tức là SMO 

Xét tam giác vuông SOAvuông tại Ota có: 

2 3

2tan 60tan

OA SO

Đổi biến t sin  t 0;1, suy ra:

 

220

22

Cách 2 (lưu quí hiền)

Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, đường kính AB 4 3  r OA 2 3

Xét mặt phẳng đi qua đỉnh S, cắt đường tròn đáy theo dây cung AC2x x 0

Gọi M là trung điểm AC  AM x

Vì các đường thẳng MA MB MC hợp với mặt phẳng (, , ABC các góc bằng nhau nên hình chiếu)

vuông góc của M lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có

3 2

AB BC CA   nên tam giác ABC là tam giác đều Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC chính là trọng tâm

Gọi K là hình chiếu của I trên  Với mọi M   và N( )S , ta có

5 69

MN IM IN  IM R IK R   

Do đó, MN nhỏ nhất bằng

5 6

9 khi M trùng K và N là giao điểm của IK với ( )S

Câu 50 [2D1-1.3-4] Số tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn 2023; 2023

khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợpsau:

 TH1:

( ) nghÞch biÕn trªn 1;2(2) 0

f x f

 TH2:

( ) đồng biến trên 1;2(2) 0

f x f

Vậy số tất cả cỏc số nguyờn của m thuộc 2023; 2023

để hàm số nghịch biến trờn khoảng

1; 2 là 2016