NW358 đề 20 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

Cho hàm số f x có bàng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là: A.A. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Câu 43.Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a.. H

x – ∞ -1 1 + ∞

y– ∞

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

có bàng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A (−1;1) . B (−1;2) . C (−∞;1). D (2;+ ∞).

Câu 4. Cho hàm số f x( ) có bàng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

A 1 B 2 C −2 D 0

Câu 5. Cho hàm số f x( )

có bảng xét dấu của đạo hàm f x′( ) như sau:

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực trị?

A

3

x y x

3 2

x=

53

6665

Câu 25.Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(2; 1;3− )và I(4;1;4) Gọi Ilà trung điểm của đoạn

thẳng AB Điểm Bcó tọa độ là:

A

73;0;

Câu 27.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )α :x+2y− − =3z 1 0 Mặt phẳng ( )α đi qua điểm

nào sau đây:

Câu 29.Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học

sinh đi lên bảng làm bài tập Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

A

2021

x y x

a

62

a

63

a

D a 6

Câu 37.Trong không gian Oxyz Mặt cầu có tâm , I(1;1;1)

và đi qua điểm C(2;3; 1− ) có phương trình

325

−

163

−

165

−

Câu 42.Cho số phức z và gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 + =8i 0 (z có phần thực1

dương) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S

với mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AB và (SCD) tạo với đáy một góc 600 Mặt phẳng

chứa AB và vuông góc với (SCD)

cắt SC SD, lần lượt tại M và N Thể tích của khối chóp

S ABMN bằng

A

3214

a

3

7 32

a

3

21 34

a

3

7 34

a

Câu 44.Người ta muốn xây một đoạn đường AB (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm

M Biết rằng vị trí điểm M cách OD 125m và cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m

đường là 150 triệu đồng Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấpnhất Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu?

A 2,0963 tỷ đồng B 1,9063 tỷ đồng C 2,3965 tỷ đồng D 3,0021 tỷ đồng.

Câu 45.Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P x y z: − + + =3 0 và mặt cầu

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + +y + −z = Hai điểm M N lần lượt di động trên , ( )P và ( )S sao

cho MN luôn cùng phương với ur =(1; 2; 2− ) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn

thẳng MN bằng

A 6 5 B 18 C 10 3 D 10 5 3+ .

Câu 46.Cho hàm số f x( ) và có y= f x′( ) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình

bên Số điểm cực đại của hàm số ( ) ( )3

Câu 48.Cho hàm số bậc ba y = f x( ) có đồ thị là đường cong ( )C trong hình bên Hàm số f x( ) đạt

cực trị tại hai điểm x x thỏa 1, 2 f x( )1 + f x( )2 =0 Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị

( )C ;M N K là giao điểm của , , ( )C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, S là diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số2 1

Câu 49.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z có điểm biểu diễn 1 M , số phức z2

có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 =1, z2 =3 và MON· =120° Giá trị lớn nhất của

x – ∞ -1 1 + ∞

y– ∞

1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.A

11.B 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B

21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 26.A 27.B 28.D 29.D 30.C

31.D 32.A 33.B 34.C 35.C 36.C 37.A 38.D 39.D 40.D

41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.C 47.C 48.D 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 20 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

có bàng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

có bàng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:

x – ∞ − 3 0 + ∞( )

có bảng xét dấu của đạo hàm f x′( ) như sau:

Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực trị?

log 8a =log 8+log a=log 2 +log a= +3 log a.

Câu 10.Đạo hàm của hàm số y=32x là:

A 2.3 ln 32x B

2 ln 3

1.32

3 2

x=

53

6665

Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy2rvà đường sinh llà: S xq =2πrl.

Câu 24.Một khối trụ có bán kính đáy r = 2cmvà độ dài đường cao h= 5cm Thể tích khối trụ đó bằng

20

3 cm

π C 40 cmπ 3. D 10 cmπ 3.

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối trụ là: V =πr h2 =20πcm3.

Câu 25.Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A(2; 1;3− )và I(4;1;4)

Gọi Ilà trung điểm của đoạnthẳng AB Điểm Bcó tọa độ là:

A

73;0;

A (1; 2;0− ). B (−1;2;0). C (1; 2; 2025− ). D (−1;2;2025).

Lời giải

Chọn A

Tọa độ tâm của mặt cầu là: (1; 2;0− ).

Câu 27.Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , ( )α :x+2y− − =3z 1 0 Mặt phẳng ( )α đi qua điểm

nào sau đây:

Ta có: uuurAB=(2; 2; 2) =2 1;1;1( )nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng ABlà uur1=(1;1;1).

Câu 29.Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học

sinh đi lên bảng làm bài tập Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

Lời giải

Chọn C

Ta có AC // ' 'A C nên (·AC A D, ′ ) =(·A C A D′ ′ ′, ) =DA C· ′ ′= °60 .

Tam giác 'A DC có: A D A C C D′ = ′ ′= ′ ⇒ ∆ABC đều ⇒·DA C′ ′= °60 .

Câu 36.Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng a

A

66

a

62

a

63

Gọi S ABC. tứ diện đều cạnh a có O là tâm của đáy ABC, suy ra SO⊥(ABC)

Ta có ∆ABC đều cạnh a nên

Câu 37.Trong không gian Oxyz Mặt cầu có tâm , I(1;1;1)

và đi qua điểm C(2;3; 1− ) có phương trình

1 22

Câu 40.Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn

−

325

−

163

−

165

Đạo hàm hai vế của đẳng thức, ta có: f x f′( ) (2− −x) f′(2−x f x) ( ) (= 4x−4)e2x2 − 4.

Câu 42.Cho số phức z và gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 + =8i 0 (z có phần thực1

dương) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

uuur uuur uuur

là các vecto đơn vị các góc tạo bởi đôi một hai vecto là 120 nên0

Dấu bằng xảy ra khi M ≡Q Nhận thấy rằng, ABC∆ cân tại C nên Q thuộc đường trung trực

của AB là đường thẳng y=x Vì vậy, Q x x( ), , (− < <3 x 0) và ·AQC=1200.

Câu 43.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S

với mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AB và (SCD)

tạo với đáy một góc 600 Mặt phẳng

chứa AB và vuông góc với (SCD)

cắt SC SD, lần lượt tại M và N Thể tích của khối chóp

S ABMN bằng

A

3214

a

3

7 32

a

3

21 34

a

3

7 34

Câu 44.Người ta muốn xây một đoạn đường AB (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm

M Biết rằng vị trí điểm M cách OD 125m và cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m đường là 150 triệu đồng Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp

nhất Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu?

M 

 .

Gọi B m( ;0 ,) ( ) (A 0;n m n, >0) Khi đó ta có phương trình theo đoạn chắn là m x + =n y 1.

Do đường thẳng đi qua

1

;18

Giá để làm 1km đường là 1500 triệu đồng =1,5 tỷ đồng nên khi đó chi phí thấp nhất để hoàn

thành con đường là

5 5.1,5 2,0963

S x− + +y + −z = Hai điểm M N lần lượt di động trên , ( )P và ( )S sao

cho MN luôn cùng phương với ur =(1; 2; 2− ) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn

Câu 46.Cho hàm số f x( ) và có y= f x′( ) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình

bên Số điểm cực đại của hàm số ( ) ( )3

là

A 0. B 3. C 1. D 2.

Lời giải Chọn C

f x

x

′

x

=

, y= f x′( ) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy , ta được:

Từ đồ thị suy ra phương trình (2) có hai nghiệm t1 = >a 0 và t2 = <b 0.

( )1

⇒ có hai nghiệm x= 3a >0 và x= 3b <0.

Bảng biến thiên của h x( ), g x( ) =h x( ) .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số ( ) ( ) ( )3

Phương trình 6x−2m=log36(18(x+ +1 12) m) ⇔6x =2m+3log 6 36 ( x+2m+3)

6 6

Vậy có 2023 số nguyên mthỏa mãn yêu cầu.

Câu 48.Cho hàm số bậc ba y = f x( ) có đồ thị là đường cong ( )C trong hình bên Hàm số f x( ) đạt

cực trị tại hai điểm x x thỏa 1, 2 f x( )1 + f x( )2 =0 Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị

( )C ;M N K là giao điểm của , , ( )C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch

trong hình, S là diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số2 1

Kết quả bài toán không thay đổi khi ta tịnh tiến đồ thị đồ thị ( )C sang trái sao cho điểm uốn

trùng với gốc tọa độ O (như hình dưới)

Do f x( )

là hàm số bậc ba, nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng (O N≡ ) .Đặt x1 = −a x, 2 =a, với a>0 ⇒ f x'( ) =k x( 2 −a2)

với k >0( ) 1 3 2

3 34

S

Câu 49.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z có điểm biểu diễn 1 M , số phức z2

có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 =1, z2 =3 và MON· =120° Giá trị lớn nhất của

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức 1 3z , suy ra 1 OM1=3.

Gọi N là điểm biểu diễn của số phức 1 2z , suy ra 2 ON1=6 Gọi P là điểm sao cho

OMuuuur uuuur uuur+ON =OP Suy ra tứ giác OM PN là hình bình hành.1 1

Do từ giả thiết MON· =120°, suy ra M ON· 1 1 =120°.

Dùng định lí cosin trong tam giác OM N ta tính được 1 1 1 1

O bán kính R1=3 3 Gọi điểm Q là biểu diễn số phức 3i 1

Khi đó 3z1+2z2− =3i AQ1, bài toán trở thành tìm (AQ 1 max) biết điểm A trên đường tròn( )C1

Dễ thấy (AQ1)max =OQ1+R1 = +3 3 3.+ Tìm giá trị nhỏ nhất của 3z1−2z2+ −1 2i = 3z1−2z2− − +( 1 2i)

.Đặt 3z1−2z2 =w2 ⇒ w2 =3 7, suy ra điểm biểu diễn w là 2 B thuộc đường tròn ( )C2

, bài toán trở thành tìm (BQ2 min)

biết điểm B trên đường tròn ( )C2 Dễ thấy điểm Q nằm trong đường tròn 2 ( )C2 nên (BQ2)min =R2−OQ2 =3 7− 5.Vậy M0+m0 =3 7 3 3+ − 5 3+ .

Câu 50.Trong không gian Oxyz Cho

cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm , A B và tiếp xúc với đường thẳng d. Khi R

đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B I là ( )P : 2x by c+ + + =z d 0. Tính

d b c+ −

A 0 B 1 C −1. D 2.

Lời giải Chọn A

Gọi E là trung điểm của AB⇒E(1;2;0) và IE= R2−9

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là( )α :2x y− +2z=0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d.

Gọi M là hình chiếu vuông góc của E lên d⇒EM =d(E d; ) =9

Toạ độ M là nghiệm hệ

2 45