Cho hàm số f x có bàng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?.A
Trang 1x – ∞ -1 1 + ∞
y – ∞
1
0
+ ∞
1
0
1
+ ∞
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
MÃ ĐỀ: 20
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút
Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?
Câu 2. Cho cấp số cộng u n
có u1 và 3 u2 Giá trị của công sai 5 d bằng
5
3
Câu 3. Cho hàm số f x có bàng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A 1;1 . B 1;2 . C �;1. D 2; �.
Câu 4. Cho hàm số f x
có bàng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là:
Câu 5. Cho hàm số f x
có bảng xét dấu của đạo hàm f x�
như sau:
Hàm số ( )f x có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4 5
2 3
x y x
là đường thẳng
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Trang 2A
3
x y x
3
x y x
.
Câu 8. Đồ thị của hàm số y x 42x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng:1
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 8a2
bằng:
A 3 log a 2 . B 3log a 2 C 3
2
log a
D 2 log a 2 .
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y32x là:
A 2.3 ln 32x B
2
ln 3
1 3 2
x
C 3 ln 32x D 32x
Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng:
2 3
3 2
Câu 12. Nghiệm của phương trình 35x7 27 là:
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 53 x 1 là:
3 5
x
5 3
x
Câu 14. Cho hàm số f x 2 x3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
4
x
f x x x C
4
x
f x x C
C �f x x d 3x2C. D �f x x x d 3C.
Câu 15. Cho hàm số f x sin 3 x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A �f x x d 31cos3x C . B �f x x d 13cos3x C .
C �f x x d c 3os x C . D �f x x d c 3os x C .
Câu 16. Nếu 3
0 f x xd 3
� và �35 f x x d 3 thì �05 f x x d bằng:
Câu 17. Tích phân
3 5
2x x d
� bằng:
Trang 3A
666
665
665 6
666 5
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là:
A z 5 3i. B z 5 3i. C z 5 3i. D
34 34
Câu 19. Cho hai số phức z và 2 i w Số phức z w5 3i bằng:
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là:
A 0;3
B 0; 3 . C 3;0
D 3;0 .
Câu 21. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 10 và chiều cao bằng 9 là:
Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;4;5bằng
40
Câu 23. Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy 2rvà đường sinh llà:
A S xq 2r2. B S xq rl. C S xq 4rl. D S xq 2rl.
Câu 24. Một khối trụ có bán kính đáy r 2cmvà độ dài đường cao h 5cm Thể tích khối trụ đó bằng
20
3 cm
C 40 cm 3. D 10 cm 3.
Câu 25. Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A2; 1;3 và I4;1;4 Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng AB Điểm Bcó tọa độ là:
A
7 3;0;
2
� �. B B2;2;1
C B6;3;5
D B0; 3;5 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu , 2 2 2
S x y z Tâm Icủa mặt cầu
S
có tọa độ là:
A 1; 2;0 . B 1;2;0. C 1; 2; 2025 . D 1;2;2025.
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng , :x2y 3z 1 0 Mặt phẳng đi qua điểm
nào sau đây:
A 1;2;1
B 0; 2;1
C 3;1;1
D 2; 1;1 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng , ABvới
1; 2; 1
A và A3;4;1 ?
A uur1 2; 2; 2. B uur1 1;1; 1 . C uur1 4;6;0. D uur1 1;1;1.
Câu 29. Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học
sinh đi lên bảng làm bài tập Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?
A
1
1
1
1
3
Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên �?
Trang 4A
2021
x y x
C y x3 x2x. D yx32x2021.
Câu 31. Biết rằng hàm số ( )f x =x3- 3x2- 9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0
Tính P=x0 + 2021
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 5x22 � là25
A 2;2. B 2;2. C 4;4 . D �;2.
Câu 33. Nếu 2
0
2020
f x dx
�
thì 2 0
2f x 2021 dx
�
bằng
Câu 34. Cho số phức z Số phức liên hợp của số phức 2 3i w 2 i z bằng
A 7 4i . B 1 4i . C 7 4i . D z 2 3i
Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ���� (hình vẽ bên dưới) Góc giữa hai đường thẳng AC và
A D� bằng
Câu 36. Tính độ dài đường cao của tứ diện đều có cạnh bằng a
A
6 6
a
6 2
a
6 3
a
Câu 37. Trong không gian Oxyz Mặt cầu có tâm , I1;1;1
và đi qua điểm C2;3; 1 có phương trình là:
A 2 2 2
C 2 2 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua , A1; 2;2 và song song với đường thẳng
:
có phương trình:
A
2
1 2
3 2
�
�
�
�
1 3
2 1 2
�
�
�
�
2 3 1 3
�
�
�
�
1 2 2
2 3
�
�
�
�
Câu 39. Cho hàm số y=f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Trang 5( ) (4 2) 1 3 3 2 8 1
g x =f x x- + x - x + +x
trên đoạn [ ]1;3
A
25
19
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn
log x y �log x y
?
Câu 41. Cho hàm số f x
liên tục trên đoạn 0;2
thoả mãn f 0 1 và
2 2x2 4x, 0;2
f x f x e �x Tích phân
2
0
3
d
x x f x
x
f x
�
�
có giá trị bằng
A
14 3
32 5
16 3
16 5
Câu 42. Cho số phức z và gọi z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 z2 8i 0 (z có phần thực 1
dương) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
z
P z z z z z z
được viết dưới dạng
m np q (trong đó n p, ��; ,m q là các số nguyên tố) Tổng m n p q bằng
Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S
với mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AB và SCD
tạo với đáy một góc 600 Mặt phẳng
chứa AB và vuông góc với SCD
cắt SC SD, lần lượt tại M và N Thể tích của khối chóp
S ABMN bằng
A
3
21 4
a
3
7 3 2
a
3
21 3 4
a
3
7 3 4
a
Câu 44. Người ta muốn xây một đoạn đường AB (như hình vẽ) và đoạn đường này phải đi qua điểm
M Biết rằng vị trí điểm M cách OD 125m và cách OE 1km Giả sử chi phí để làm 100m
đường là 150 triệu đồng Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành được con đường là bao nhiêu?
Trang 6A 2,0963 tỷ đồng B 1,9063 tỷ đồng C 2,3965 tỷ đồng D 3,0021 tỷ đồng.
Câu 45. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P x y z: 3 0 và mặt cầu
2 2 2
S x y z Hai điểm M N lần lượt di động trên , P
và S
sao
cho MN luôn cùng phương với ur1; 2; 2 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn
thẳng MN bằng
Câu 46. Cho hàm số f x và có y f x� là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình
bên Số điểm cực đại của hàm số 3
là
Câu 47. Có bao nhiêu mnguyên m�2021;2021
để phương trình 6x2mlog3 618x 1 12m
có nghiệm?
Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong C
trong hình bên Hàm số f x
đạt cực trị tại hai điểm x x thỏa 1, 2 f x 1 f x 2 0 Gọi ,A B là hai điểm cực trị của đồ thị
C ;M N K là giao điểm của , , C với trục hoành; S là diện tích của hình phẳng được gạch
trong hình, S là diện tích tam giác NBK Biết tứ giác MAKB nội tiếp đường tròn, khi đó tỉ số2 1
2
S
S bằng
A
2 6
6
5 3
3 3
4
Câu 49. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai số phức z có điểm biểu diễn 1 M , số phức z2
có điểm biểu diễn là N thỏa mãn z1 1, z2 3 và �MON120� Giá trị lớn nhất của
Trang 71 2
3z 2z 3i là M0, giá trị nhỏ nhất của 3z12z2 1 2i là m Biết0
M m a b c , với d a b c d, , , �� Tính a b c d ?
Câu 50. Trong không gian Oxyz Cho
:
d
và hai điểm A 3;1;2 ; B 1;3; 2 Mặt cầu tâm I bán kính R đi qua hai điểm hai điểm ,A B và tiếp xúc với đường thẳng d Khi R đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua ba điểm , ,A B I là P : 2x by c z d 0. Tính
d b c
BẢNG ĐÁP ÁN
11.B 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 19.B 20.B
21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 26.A 27.B 28.D 29.D 30.C
31.D 32.A 33.B 34.C 35.C 36.C 37.A 38.D 39.D 40.D
41.D 42.B 43.D 44.A 45.B 46.C 47.C 48.D 49.B 50.A
