đề 11 đến 15 phát triển đề minh họa THPT 2021 môn toán chuẩn cấu trúc file word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤUTRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 11 Đề thi có 06 trang KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 3: 2

Trang 1

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU

TRÚC MINH HỌA

ĐỀ SỐ 11

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 3: 2 Cho hàm số yf x có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng? 

A Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

B Hàm số có một điểm cực trị.

C Giá trị lớn nhất của hàm số là 3

D Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác cân tại A , ABACa, BAC 120 Tam giác

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính thể tích V của khốichóp S ABC

Trang 2

Câu 11: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh

trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

4 3

a .

Câu 17: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 2

1

x y

x

-=+ là

Trang 3

A z 1 2i B z 2 i C z 2 i D z 1 2i.

Câu 20: Cho khối chóp S ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, BAC 120 ,0 AB a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, SA a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 1  và mặt phẳng  P x y:   1 0 Đường thẳng

đi qua A đồng thời song song với  P và mặt phẳng Oxy có phương trình là

Câu 23: Cho hàm số f (x) 1 x22019 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  B Hàm số đồng biến trên 

C Hàm số đồng biến trên  ;0 D Hàm số nghịch biến trên  ;0

Câu 24: Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số

30 đỉnh đã cho Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập Tính xác suất để chọn được hai đường

thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn

A 7

2

5

9.31

d 5

f x x 

3 2

Trang 4

Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật Biết

Câu 29: Biết rằng đường thẳng y2x 3 cắt đồ thị hàm số y x 3x22x 3 tại hai điểm phân biệt

A và B, biết điểm B có hoành độ âm Hoành độ của điểm B bằng

Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD Thể tích khối chóp  S ABCD là

+

=

- trên đoạn [- 1;0] là

Trang 5

Câu 40: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và không có cực trị, đồ thị của hàm số yf x  là

đường cong của hình vẽ bên Xét hàm số   1   2   2

Câu 42: Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình 9x 2m1 3 x 3 2 m0 có

nghiệm đúng với mọi số thực x là

f (2) 16, f (x)dx 4   Tính

4 / 0

Câu 44: Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5 m Phần đất trồng hoa là phần tô trong

hình vẽ bên Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/m2.Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện

tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB MQ 5 ?m

A 3.533.058 đồng B 3.641.528 đồng C 3.641.529 đồng D 3.533.057 đồng.

Trang 6

Câu 45: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol m y x 2 và đường thẳng y mx 1 Giá trị

Câu 46: Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b Thể tích của khối cầu đi qua

các đỉnh của lăng trụ bằng

Câu 47: Cho đồ thị hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số [ ]2

( ) ( )

A 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu B 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu D 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Câu 48: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Trang 7

- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021

- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1.

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị và đáp án, hàm số cần tìm có dạng y=ax4+bx2+c với a <0

Câu 3.

Lời giải Chọn B

A sai vì hàm số chỉ đạt cực trị tại x2

B sai vì trên 0;2 hàm số đồng biến.

Gọi H là trung điểm đoạn AB SH AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều).

u u  d  3 5.318

Câu 6.

Trang 9

ln 5

x x

Câu 7.

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6 0 (vô lý)

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0 0 (đúng)

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0 (vô lý)

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0 (vô lý)

Câu 8.

Phương trình dạng tổng quát của mặt cầu: x2+y2+ -z2 2ax- 2by- 2cz d+ = với0

Phương trình chính tắc của đường thẳng qua M x y z và có vec tơ chỉ phương  0; ;0 0 ua b c; ;  có dạng

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là S xq 2rl 2 3.4 24  

Câu 11.

Chọn ra 3 học sinh nam trong 10 học sinh nam có 3

Ta có z z1 2 1 2i  2 i 5i

Vậy z z1 2 5i

Câu 14.

Lời giải

Trang 10

Chọn B

Ta có: AB= -(0 1;3 1;3 0- - )Û AB= -( 1;2;3)

Câu 15.

Câu 16.

Ta có: 4 a3 a34

Câu 17.

Ta có: lim lim 3 2 2

1

x y

Điểm M trên hình vẽ biểu diễn số phức z 1 2i

Câu 20.

Lời giải Chọn C

Trang 11

Số đường thẳng tạo ra được từ 30 đỉnh của đa giác là: 2

30 435

C 

 Số cách chọn 2 đường thẳng là:  C4352

Cứ 1 tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có 2 đường chéo cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn

 Số cách chọn được 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm nằm trong đường tròn bằng số cách chọn 1 tứgiác nội tiếp đường tròn và bằng: C304

 Xác suất để chọn được 2 đường thẳng thỏa mãn là:

4 30 2 435

9.31

C P C

Câu 25.

Trang 12

Câu 27.

4a 3a

5a

C D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số yx3x22x 3 và đường thẳng

Trang 13

Gọi M là trung điểm ' 'B C Do lăng trụ đều nên ta có: ' A M B C' ' , AM B C' '.

Do đó góc giữa hai mặt phẳng AB C và ' ' A B C là góc ' ' ' AMA '

Lại có tam giác đều ' ' 'A B C nên ' 2 3 3

Ta có: f x x x 1 x2 ,3   x

Trang 14

Phương trình log (2 x2 4 ) 2x   x2 4x 4 x2 4x 4 0

Phương trình này có a c  Vậy phương trình có hai nghiệm. 0

Câu 35.

a H

D A

Trang 15

Giả sử d là đường thẳng cần dựng và cắt '1 d tại B t t ; ;2 

Suy raABt t; 1;1

.Véc tơ chỉ phương của d là u   d  2;2;1

suy ra u     1; 3;4 cùng phương với AB

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d qua 1 A0;1;1 nhận u     1; 3;4làm véc tơ chỉ phương

y

O

Trang 16

y = 2x

-1

2 1 -2 -1 1 2 x

Trang 17

I 4x.f (x) | 4 f (x)dx = 4.2.f - 0 - 4.4 = 112.

Câu 44.

Lời giải Chọn D

J I

y

x

Đặt hệ trục Oxy như hình vẽ, mảnh vườn sẽ có phương trình ( ) :C x2y2 25

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), AD, BC là:

5/2

2 1

Diện tích hình phẳng giới hạn vởi (C), MN, QP là: S2 S1 (do tính đối xứng)

Diện tích phần đất trồng hoa (phần tô trong hình vẽ) là:

Phương trình hoành hoành độ giao điểm của parabol yx2 và đường thẳng y mx 1 là:

Trang 18

Vậy S m nhỏ nhất bằng 4

3 khi m 0.

Câu 46.

Xét lăng trụ tam giác đều ABC A B C Gọi , ' ' ' ' E E lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác

, ' ' '

ABC A B C , M là trung điểm BC và I là trung điểm EE' Do hình lăng trụ đều nên EE' là trục củađường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A B C, ' ' ' I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, IA là bán kính mặtcầu ngoại tiếp lăng trụ

; 11;0

x x

1;

0;11; 2

Trang 20

Vậy, đường thẳng AC cắt đường tròn  C tại hai điểm.

Do đó, để A2MA MC  đạt giá trị nhỏ nhất thì M phải nằm giữa hai điểm A và C

Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA +2 IB= Þ 0 I(1; 1;1- )

Mặt cầu ( )S có tâm J( - 1;0;3) , bán kính R=1.

Ta có: IJ> ÞR I nằm ngoài mặt cầu ( )S

Trang 21

J I M

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Trang 22

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a Biết SAABCD và

Câu 7: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 13: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 14: Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 23

n C

n A

-+ -

1

11

x a

25

Câu 24: Tổng các nghiệm của phương trình  2 

1 2

log x  5x7 0 bằng

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA^(ABCD) Gọi I là trung

điểm của SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào?)

Trang 24

Câu 26: Cho hàm số f x liên tục trên    và có một nguyên hàm là F x Biết   F 1 8, giá trị

 9

F được tính bằng công thức

9 1

F   f x dx

9 1

9 8

F  f x dx D F 9 f  9

Câu 27: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA=2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A V =2a3 B

3

1512

a

3

156

a

3

23

a

Câu 28: Biết hai đồ thị hàm số y x 3x2 2 và yx2x cắt nhau tại ba điểm phân biệt A B C, ,

Khi đó diện tích tam giác ABC bằng

Câu 29: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có đạo hàm f x   x2 x1 3 3 x Hàm số

đạt cực tiểu tại

-=+ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C Hàm số đồng biến trên \{ 2} -

D Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 2; 1) và mặt phẳng ( ) :P x z 20 Đường thẳng

đi qua M và vuông góc với ( )P có phương trình là

Trang 25

C x12y22z12 6 D x12y 22z12 6.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a Gọi  là góc giữa mặt

bên và mặt đáy, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 38: Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành một hàng ngang.

Tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?

Câu 40: Một biển quảng cáo có dạng Elip với bốn đỉnh A A B B như hình vẽ Người ta chia Elip1, , ,2 1 2

bởi parapol có đỉnh B ,trục đối xứng 1 B B và đi qua các điểm ,1 2 M N Sau đó sơn phần tô đậm

với giá 200.000 đồng/m và trang trí đèn led phần còn lại với giá 500.000 đồng/2 m Hỏi kinh2

phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết A A1 2 4m,B B1 2 2 , m MN 2m

A 2.760.000 đồng B 1.664.000 đồng C 2.341.000 đồng D 2.057.000 đồng Câu 41: Cho hàm số f x xác định và có đạo hàm   f x  liên tục trên 1;3 , f x  với mọi  0

Trang 26

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A2;0;1, B3;1;5, C1;2;0 , D4; 2;1 Gọi  

là mặt phẳng đi qua D sao cho ba điểm A, B , C nằm cùng phía đối với   và tổng khoảngcách từ các điểm A, B , C đến mặt phẳng   là lớn nhất Giả sử phương trình   có dạng:

2x my nz p   0 Khi đó, T   m n p bằng:

Câu 48: Cho hàm số yf x  có đạo hàm f  x  x1 4 x m 5 x33 với mọi x   Có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham sốm   5;5 để hàm sốg x  f x  có 3 điểm cực trị?

Trang 27

A  ;1  2; B 2;   C 2;   D 1;  

HẾT

Trang 28

- Đề được biên soạn đúng với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021

- Mức độ khó ngang bằng với đề Minh Họa

Trang 29

HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+ + nên loại phương án B và Ccx d

Dựa vào đồ thị, ta có limx®+¥ y= +¥ Þ a> nên loại phương án A0

Câu 3.

Ta có w iz z  i5 2 i 5 2i  7 7i

Câu 4.

Từ hình vẽ ta có A3;2 biểu diễn số phức z 3 2i, số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 2

Câu 5.

Khối chóp S ABCD có chiều cao h a 3 và diện tích đáy B a 2

Trang 30

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;1

Câu 8.

Diện tích xung quanh của hình trụ S xq 2Rl2 4.5 40 cm   2

Câu 9.

Ta có : u5  u1 4d  2 4.5 22

Câu 10.

Phương trình đã cho tương đương với

Hình chiếu của điểm M a b c lên trục Oxy là điểm  ; ;  a b; ; 0 nên chọn D

Câu 13.

+ Vì ( )f x liên tục trên  nên ( )f x liên tục tại x1;x2;x4;x0

+ Từ bảng biến thiên ta thấy ( )f x đổi dấu khi x qua x1;x2;x4;x0

Suy ra hàm số yf x( ) đạt cực trị tại x1;x2;x4;x0

Vậy hàm số yf x( ) có 4 cực trị

Câu 14.

Dựa vào định nghĩa và công thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy:

n C

Trang 31

5 2

a b c R

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq =Rl=2a2.

Câu 19.

Nhận thấy 2.1  3  4 1 0 nên Q1; 3; 4  thuộc  P

Câu 21.

2

8log 256 8.log 2

Trang 32

11

x a

Ta có: z (1 2 )i 2  3 4i z  5 1z 1z 15

Vậy mô đun của số phức 1

z bằng

1.5

Câu 24.

Phương trình tương đương với x2 5x 7 0, tổng các nghiệm của phương trình này là 5 (theo định lý Vi-et)

Câu 25.

Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI SA

9 1

S

Gọi H là trung điểm AB

Trang 33

Theo đề, tam giác SAB cân tại S nên suy ra SH ^AB.

Mặt khác, tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên suy ra SH ^(ABCD).

Xét tam giác SHA vuông tại H

Diện tích hình vuông là S ABCD=a2

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là 1 3 15

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:

Áp dụng công thức hê rông ta có S ABC 3

Câu 29.

Ta có bảng xét dấu f x 

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x  1

Câu 30.

Tập xác định: D=\{ }- 2

Trang 34

Ta có:

( )2

3

0,2

x y x

-=+ đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 32.

Ta có mặt phẳng ( ) :P x z  20

 Mặt phẳng  P có véc tơ pháp tuyến là n  P 1;0;1

Gọi đường thẳng cần tìm là  Vì đường thẳng  vuông góc với  P nên véc tơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P là véc tơ chỉ phương của đường thẳng 

x y

Câu 35.

2

2 1 1

Tâm I của mặt cầu là trung điểm đoạn MN  I1; 2;1.

Trang 35

Gọi O là giao điểm của AC và BD , N là trung điểm của BC

OB BD a

Xét SOB vuông tại O:SO SB2 OB2 a 7

Xét SON vuông tại O:SN  SO2ON2 2 2a

Xét SON vuông tại O: cos 1 2

4

2 2

ON SN

Câu 38.

Số phần tử của không gian mẫu: n     6! 720.

Gọi A là biến cố “hai bi vàng không xếp cạnh nhau” Do đó A là biến cố hai bi vàng xếp cạnh nhau

Xếp 2 bi vàng cạnh nhau vào 6 vị trí có: 5 cách

Xếp 4 bi còn lại vào 4 vị trí còn lại có: 4! cách

m x m

æö÷

ç ÷ ³

ç ÷

çè øthì x cũng là nghiệm của 0

Trang 36

Ta xét các giá trị mÎ  làm cho bất phương trình + 2 6 ( )2

5

m x m

æö÷ç

m x

m

æ ö÷ç

Û ³ ç ÷çè ø, với m÷ Î  +

Vậy với mÎ  thì bất phương trình + ( )2 có nghiệm tương ứng là 2 6

5

1log2

m x

m

æ ö÷ç

³ ç ÷çè ø.÷

Suy ra có vô số giá trị mÎ  làm cho bất phương trình + ( )1 có nghiệm

Câu 40.

Phương trình (E)có dạng:

Với x 1; 3 ta có:              

2 2

33

Trang 37

Tam giácABCvuông tại Cnên BC AB2 AC2 a 3.

Tam giácBCCvuông tại Cnên CC BC2 BC2  a

Thể tích của khối lăng trụ là CC 1 CC 3 3

Ta có diện tích hình vuông OABC là 16 và bằng S1S2

163

Theo bài ra ta có f x'  4x3

Suy ra g x 4x3 3x2 6x1

Suy ra  

1 2

Đồ thị hàm số lên - xuống – lên

Hàm số g x f x'  3x2 6x1 đạt cực tiểu, cực đại lần lượt tại 1 1, 2 1

2

x  x 

Trang 38

Phương trình tham số của

Vì mặt phẳng   đi qua D4; 2;1 nên phương trình   có dạng:

Trang 39

a b c

Do hàm số yf x  có đạo hàm với mọi x   nên yf x liên tục trên , do đó hàm số

- TH2: m  thì 0 g x  vô nghiệm, suy ra g x 0 với mọi x 0

Hàm số yg x  đồng biến trên khoảng 0;

Cả hai trường hợp trên đều có: hàm số g x f x  có duy nhất một điểm cực trị là x  0

- TH 3: m  thì x m0  là nghiệm bội lẻ của g x 

Bảng biến thiên của hàm số g x f x :

- Lại có m  [ 5;5] và m nguyên nên m 1,2,3,4,5

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Câu 49.

Gọi z x yi x y  , ,  

Trang 40

Ta lại có, I là trung điểm của I I và 1, 2 II 1  10r II, 2  10 r

Suy ra các điểm I I nằm ngoài 1, 2đường tròn C I , 3

Ta có, hình biểu diễn tập hợp các điểm M

Tiêu đề	Đề Thi Thử Chuẩn Cấu Kỳ Thi Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Năm 2021 Trúc Minh Họa
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề Thi
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	103
Dung lượng	7,06 MB