NW358 đề 15 PHÁT TRIỂN đề MINH họa THI TN THPT 2020 2021 GV

Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ bên.. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình dưới: Giá trị cực đại của hàm số đã cho là: Câu 5A. Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị..

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA

MÃ ĐỀ: 15

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút

Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao nhiêu cách

Câu 3. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A 1; 0. B 1; 1 . C  �; 1

D 8a d

Câu 4. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 5. Cho hàm số y x 4  Khẳng định nào sau đây là đúng?x3 3.

A Hàm số có 3 điểm cực trị B Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị

C Hàm số không có cực trị D Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị

Câu 6. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 7. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

ĐỀ THI THỬ : 2020-2021 NHÓM WORD  BIÊN SOẠN TOÁN THPT

1

A y 2x44x21. B y x 42x21. C y  x4 4x21. D y  x4 2x21.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2x2  và trục Ox x 12 là

Câu 9. Cho ,a b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log(10 )ab 2  2 log( )ab 2. B log(10 )ab 2 2(1 log alog )b .

C log(10 )ab 2  2 2log( )ab . D log(10 )ab 2  (1 logalog )b 2.

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số f x  e2x3.

A f x�  2.e2x3. B f x�   2.e2x3. C f x�  2.ex3. D f x�  e2x3.

f x dx x C

2sin( )

Câu 17. Tích phân 1

ln

e xdx

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B10 m 2

và chiều cao h6 m  Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Câu 23. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Mệnh đề

nào sau đây đúng?

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu , ( ) :S x2y2 z2 2y4z  Độ dài 2 0

đường kính của mặt cầu ( )S bằng

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;2, B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là

A ur  1; 2;1. B ur 1; 2; 1 . C ur 2; 4; 2 . D ur 2; 4; 2 .

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số

được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng

x y x

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1.

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  và đạt giá trị lớn nhất tại 1 x 1

D Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1.

I 

72

I 

172

I 

52

I 

Câu 34. Cho hai số phức z1  và 3 i z2   Tính môđun của số phức 4 i 2

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ���� cạnh a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Côsin

của góc giữa hai mặt phẳng OA B��

a

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A2; 2;0, B1;0;2 , C0;4;4.

Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0 , B2; 1;3 , C0; 1;1  Đường trung tuyến

AM của tam giác ABC có phương trình là

A

122

I 

323

I 

Câu 42. Có bao nhiêu số phức zđôi một khác nhau thỏa mãn z i 2 và  4

3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể

là 500000 đồng/m Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ 3

thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là

A 70 triệu đồng B 85 triệu đồng C 80 triệu đồng D 75 triệu đồng

Câu 45. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M1; 2;2, song song với mặt phẳng

 P x y z:    3 0 đồng thời cắt đường thẳng d:x11 y12 z13 có phương trình là

A

122

Câu 47. Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z1 2 và z2 3,2z1z2  17 Gọi M m ,

lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T  3z12z2 10 12i Khi đó M n bằng.

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A2;0;0, B0; 4;0, C0;0;6 Điểm M

thay đổi trên mặt phẳng ABC và N là điểm trên tia OM sao cho OM ON. 2020 Biết rằng

khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu  S

cố định Đường thẳng đi qua

A

40403

m

B

40413

m

C

20213

m

D

20203

m

ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT

LỜI GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA THI TN 12- 2020-2021 Câu 1. Trong một hộp bút gồm có 8 cây bút bi, 6 cây bút chì và 10 cây bút màu Hỏi có bao nhiêu cách

Ta có u n1 u n 3n    1 2 3n 2 3nên d  là công sai của cấp số cộng.3

Câu 3. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y f x  nghịch biến trên

khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A 1; 0. B 1; 1 . C  �; 1

D 8a d

Lời giải Chọn A

Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y� nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0 1; 0.

Câu 4. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số là y3.

Câu 5. Cho hàm số y x 4  Khẳng định nào sau đây là đúng?x3 3.

A Hàm số có 3 điểm cực trị B Hàm số chỉ có đúng 2 cực trị

C Hàm số không có cực trị D Hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực trị

Lời giải Chọn D

Vậy hàm số đã cho có đúng 1 cực trị

Câu 6. Cho hàm số AESD có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn D

Tiệm cận ngang: y3.

Tiệm cận đứng: x 1; x1.

Vậy tổng số tiệm cận là 3

Câu 7. Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-1

O

y

1 -1

1

A y 2x44x21. B y x 42x21. C y  x4 4x21. D y  x4 2x21.

Lời giải Chọn A

Ta có đồ thị hàm số đi qua điểm A0; 1 ; B 1;1

và C1;1Xét

y  x  x Thế tọa độ điểm A0; 1  thỏa mãn; thế tọa độ điểm B 1;1

: 1  2.1 4.1 1Thế tọa độ điểm C1;1 thỏa mãn.

Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2x2  và trục Ox x 12 là

Lời giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: x32x2  x 12 0� x3.

Vậy có một giao điểm duy nhất

Câu 9. Cho ,a b là các số thực dương bất kỳ Mệnh đề nào sau đây sai?

A log(10 )ab 2  2 log( )ab 2. B log(10 )ab 2 2(1 log alog )b .

C log(10 )ab 2  2 2log( )ab . D log(10 )ab 2  (1 logalog )b 2.

Lời giải Chọn D

Ta có: log(10 )ab 2 2log(10 ) 2 log10 logab    ab  2 2log( )ab

22(1 loga log ) 2 log( )b ab

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số f x  e2x3.

A f x�  2.e2x 3. B f x�   2.e2x 3. C f x�  2.ex 3. D f x�  e2x 3.

Lời giải Chọn A

Ta có 3x43x2 81�3x43x2 34 �x43x2 4

2 2

14

x x

�  

� � 

� �x2 4�x� 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình 3x43x2  bằng 0 81

Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log3xlog (3 x  là2) 2

f x dx x C

2sin( )

Ta có

2sinsin cos sin (sin )

f x dx

�

bằng

Lời giải Chọn D

Số phức liên hợp là z 2 3i Do đó tổng cần tìm bằng 5

Câu 19. Cho hai số phức z1  và 2 i z2   Tìm số phức 7 3i z z  1 z2

A z   5 2i B z 9 C z  4i D z  9 4i

Lời giải Chọn A

Ta có: 1i z  3 i � z31i i    

31  11 

i i z

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B10 m 2

và chiều cao h6 m  Thể tích của khối chóp đã cho bằng

' ' ' '

VABCD A B C D  AA S' ABCD 4.2.3 24 .

Câu 23. Gọi , , l h R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A B C G

A B C G

x x x x

y y y y

z z z z

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu , ( ) :S x2y2 z2 2y4z  Độ dài 2 0

đường kính của mặt cầu ( )S bằng

Lời giải

Chọn A

Từ phương trình mặt cầu dạng 2, suy ra I(0;1; 2), R 0 1 4 2    3.

Suy ra đường kính bằng 2 3

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a b ; ;1 thuộc mặt phẳng

 P : 2x y z   3 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;2, B3; 2;0  Một vectơ chỉ

phương của đường thẳng AB là

x y x

B Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn 1;1.

C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  và đạt giá trị lớn nhất tại 1 x 1

D Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1.

 suy ra hàm số luôn đồng biến trên 1;1.

Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x  và đạt giá trị lớn nhất tại 1 x 1

I 

72

I 

172

I 

52

I 

Lời giải

GVSB: Yến Nguyễn; GVPB: Bùi Văn Cảnh

Câu 35. Cho hình lập phương ABCD A B C D. ���� cạnh a Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Côsin

của góc giữa hai mặt phẳng OA B��

Gọi M là trung điểm AB �OM  AB.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A2; 2;0, B1;0;2 , C0;4;4.

Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

  2 2 2

x  y z  .

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0 , B2; 1;3 , C0; 1;1  Đường trung tuyến

AM của tam giác ABC có phương trình là

A

122

(III) Hàm số g x  nghịch biến trên  3; 1.

(IV) max 3;1   max    3 ; 1

Do đó ta có bảng biến thiên của hàm số y g x   trên đoạn 3;1 như sau

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

I 

323

I 

Lời giải Chọn B

Xét tích phân 1 2  

0sin co ds



�

.Đặt tsinx�dtcosx xdĐổi cận

z z

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có SA=a 21, côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD)

Gọi cạnh hình vuông đáy là x,góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAD)

1101

3 m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể

là 500000 đồng/m Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ 3

thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là

A 70 triệu đồng B 85 triệu đồng C 80 triệu đồng D 75 triệu đồng

Lời giải Chọn D

.Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy

Số chi phí thấp nhất là 150 500000 75�  triệu.

Câu 45. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M1; 2;2

, song song với mặt phẳng

 P x y z:    3 0 đồng thời cắt đường thẳng d:x11 y12 z13 có phương trình là

A

122

Gọi đường thẳng cần tìm là  Gọi I   �d � � I d �I1 ;2t t;3t.

trình tham số là

122

Từ đồ thị hàm số y f x   , C ta suy ra đồ thị hàm số x f y  bằng cách lấy đối xứng  C

qua đường thẳng y x như hình vẽ.

Vậy y h x   cắt trục Ox tại 5 điểm phân biệt (bội đơn), suy ra số điểm cực trị của đồ thị hàm số

 

y h x

là 5 4 9 

Câu 47. Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thõa mãn z1 2 và z2 3,2z1z2  17 Gọi M m,

lần lượt là các giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của T  3z12z2 10 12i Khi đó M n bằng.

là điểm biểu diễn số phức w ,suy ra

và N là điểm trên tia OM sao cho OM ON. 2020 Biết rằng

khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu  S

cố định Đường thẳng đi qua

Theo giả thiết ta có N là điểm trên tia OM sao cho OM ON. 2020 suy ra 2

2020

ON

uuuur uuur

Do đó điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định  S x: 2y2 z2 505x404y20z0.

Dễ thấy D nằm trong mặt cầu, do vậy EF ngắn nhất khi và chỉ khi IDEF, trong đó

505

;202;102

Đặt

2

1

1log

t

a t

Do vậy đồ thị hàm số y3a tluôn nằm trên đường thẳng y mt  với 3   t 0

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra m�0

Suy ra m�1999;0 vậy có 2000 giá trị thỏa mãn

m

B

40413

m

C

20213

m

D

20203

  3 2 3

2 1

m m