Tổ 6 đợt 11 ra de gk2 toan 12

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo tam giác cong OAB trong hình vẽ bên.. Thể tích của khối tròn 2 xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng A... Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng đi

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 TOÁN 12

TRẮC NGHIỆM 100%

ĐỀ BÀI Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

2ln

1ln

3ln

2ln

liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số thực bất kì thuộc K Khẳng định

nào sau đây sai?

A

12

S 

12

S 

D S  1

Câu 9. Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên  Giá trị của  

2 1

Câu 10. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , 3x y 0, x  , 0 x  Mệnh đề 1

nào dưới đây đúng?

3 dx

S  x

1 3 0

Câu 11. Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam

giác cong OAB ) trong hình vẽ bên.

A

673

Câu 12. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi

hai mặt phẳng x  và 2 x  , biết rằng khi3

cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục

Ox tại điểm có hoành độ x ( 2  ) thìx 3

được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài

hai cạnh là x và x  2 3

A

6 6 13

V   

6 6 12

V   

6 6 12

V  

6 6 13

V  

Câu 13. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x,y0,x và 1 x  Thể tích của khối tròn 2

xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

2 3 1

M    

  ,

10; ;12

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho A2; 2; 3  , B0; 2;1 Phương trình mặt trung trực của đoạn

2d1

t t t

t t t

2d1

t t

t t t

A

22

ln 2



32

ln 2



12

ln 2



22

A 1 B 5 C 6 D  5

Câu 28. Tích phân

3 1

1 1

1 1

Câu 31. Tìm phương trình mặt cầu  S

biết tâm I0;1; 2 và mặt cầu này đi qua điểm E2;1; 4 

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng  P : 2x2y z  1 0 và

 Q x: 3y z  5 0 Mặt phẳng đi qua A  1;1; 2 đồng thời vuông góc với cả  P

và  Q

có phương trình là

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

12020

12019

12020

x I

Câu 40. Cho tích phân

3 2

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1

và đi qua điểm A1; 2;0

Viết phương trình mặt cầu  S

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho điểm M2;1;1

Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và chắn trên

ba trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và khác 0

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;3,B3;0; 2, C0; 2;1 

Gọi  P là mặt phẳng đi qua

liên tục trên  và thoả mãn f3 x 2f x   1 x

với mọi x   Tích phân



4865



2435



Câu 48. Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai

sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành

ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên) Tỉ số

AB

CD bằng

x

1ln

3ln

2ln

3ln

Câu 7 [Mức độ 1] Giả sử hàm số f x  liên tục trên khoảng K và a , b , c là ba số thực bất kì thuộc K

Khẳng định nào sau đây sai?

f x x 



Do tích phân chỉ phụ thuộc vào f

và các cận a , b , c không phụ thuộc vào biến số x hay t nên

S 

12

S 

D S  1

Lời giải

FB tác giả: Hien Pham

Ta có 2x 3 0 trên đoạn 1;0 và 2x 3 0 trên đoạn 0;1

Áp dụng công thức

 d

b a

Câu 9 [Mức độ 1] Biết F x  x3 là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên  Giá trị của

Câu 10. [Mức độ 1] Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  , 3x y 0, x  , 0 x 1

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3 dx

S  x

1 3 0

FB tác giả: Hien Pham

Dựa vào đồ thị, diện tích hình phẳng cần tìm là

143

S 

Câu 12. [Mức độ 1] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  và 2 x  , biết rằng3

khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 2  ) thì đượcx 3

thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và x  2 3

A

6 6 13

V   

6 6 12

V   

6 6 12

V  

6 6 13

V  

Lời giải

FB tác giả: Hien Pham

Diện tích thiết diện là: S x( )x x. 2 3

Thể tích vật thể là:

3 2 2

V x x  x

.Đặt t x2 3 t2 x2 3 t t x xd  d và x 2 t1; x 3 t 6

6 3 2 1

6 6 16

Câu 13 [Mức độ 1] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x,y0,x và 1 x  Thể tích2

của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng

A

2 3 1

FB tác giả: Hien Pham

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là

M    

10; ;12

A x2y2z 6 0 B x2y2z 3 0.

C 2x4y4z 6 0 D 2x 4y 4z 3 0

Lời giải

FB tác giả: Mai Phượng

Gọi M là trung điểm AB M1;0; 1 

; AB   2; 4; 4Gọi  P

là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Khi đó  P

A. u2; 7;0 

B u  1;0; 2. C u   1; 7; 2. D u1; 7; 2 

Lời giải

FB tác giả: Mai Phượng

Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là u2; 7;0 

Đường thẳng AB đi qua A1;3; 2 

2d1

t t t

t t t

2d1

t t

t t t

Do F 0  nên 3 C  Suy ra 4 F x  xex ex Tính được 4 F 1  4

Câu 23 [Mức độ 2] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

 

 2 5

21

Câu 24. [Mức độ 2] Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x   x3 e x

A.

22

ln 2



32

ln 2



12

ln 2



22

Câu 27 [ Mức độ 2] Biết

3 1

1 1

1 1

1 1

Câu 30 [Mức độ 2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

Từ giả thiết suy ra mặt cầu  S

Mặt phẳng ( ) đi qua điểm A  1;1; 2 suy ra phương trình tổng quát của mp  là :

 Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A0; 1;4 

, vuông góc với d và nằm trong  P

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân

Ta thấy: A P Mặt phẳng  P có véctơ pháp tuyến n 1; 2; 1  



, đường thẳng d có véctơ

chỉ phương u  d 2;1; 2 

Vì đường thẳng  đi qua A0; 1; 4 

, vuông góc với d và nằm trong  P

nên đường thẳng  cóvéctơ chỉ phương là u               n u, d  5;0;5

Câu 35 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy Ngân

Đường thẳng d đi qua M2; 1; 1   và có VTCP : u  d 1;1; 1  

12019

12020

Câu 38 [Mức độ 3] Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 2( , ; 0)

x I

d31

22

t t

t t

ln( 1)d ( 1) ln( 1) d

I  x x x x  x 8ln 2 3ln 3 1

 Vậy: P a b c    8 3 1 4 

Câu 41 [Mức độ 3] Cho  

e

2 1

Câu 42 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : 1 1

và đi qua điểm A1; 2;0

Viết phương trình mặt cầu  S

TH2: b37,c17 a23 ( ) : 23x 37 y 17 z 23 0P     

Câu 44 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz cho điểm M2;1;1 Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng đi qua M

và chắn trên ba trục tọa độ các đoạn thẳng có độ dài bằng nhau và khác 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Tỉnh

Giả sử A a ; 0; 0 , B0; ; 0 ,b  C0; 0;cvới a b c  Khi đó phương trình mặt phẳng 0 ABC có

a b c  .

 từ (*) 0 1 vô nghiệm suy ra không tồn tại mặt phẳng.

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 45 [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1;3

,B3;0;2

, C0; 2;1  Gọi  P

làmặt phẳng đi qua A B, và cách C một khoảng lớn nhất, phương trình của  P

là

A 2x y 3z 12 0  B 3x y 2z 13 0  C 3x2y z 11 0 D x y  3 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Bảo

Gọi H K, lần lượt là hình chiếu của C lên mặt phẳng  P

và đoạn thẳng AB

Ta có CH d C P ,  CK d C P ,  

lớn nhất khi H K.Khi đó mặt phẳng  P

đi qua A B, và vuông góc với mặt phẳng ABC

Câu 47 [Mức độ 4] Cho hàm số f x 

nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; 3

.Biết f  3  và 1 f x f   3 x e2x2 6x



4865



2435

0 0

I  x  x f x   x  x f x x

3 2 0

6x 18 lnx f x xd

.Đến đây, đổi biến x 3 t  dxdt Khi x   và 0 t 3 x   3 t 0

0 2 3

6 18 ln 3 d

I  t  t f  t  t    

3 2 0

6t 18 lnt f 3 t td

Vì tích phân không phụ thuộc vào biến nên    

3 2 0

2I 6x 18 lnx  f x ln f 3 x dx

I   x  x x  x x 243

5



Câu 48 [Mức độ 4] Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m, chiều rộng chân đế 12 m

Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol

và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên) Tỉ số

FB tác giả: Hoàng Nguyên

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

x AB

CD x .

Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng

2 1

1:

12

12

x x

Vậy

1 3 2

12

x AB

tâm I0; 1; 2  bán kính R 2

Ta có d I P ;    3 R nên mặt phẳng không cắt mặt cầu

Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng  P

, K là giao điểm đoạn IH với mặt cầu  S

Ta dễdàng chứng minh được MN KH IH R d I P   ;   R 3 2 1

Vậy giá trị nhỏ nhất độ dài MN bằng 1

Câu 50 [Mức độ 4] Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x 22y 32z 52 9

và tam

giác ABC có A5;0;0 , B0;3;0 , C4;5;0 Gọi M a b c ; ;  là điểm thuộc  S sao cho thể tích

tứ diện MABC đạt giá trị lớn nhất Giá trị của a2b2c2 bằng

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thanh Bảo

t t