Tổ 6 đợt 11 giải đề gkii thpt nguyễn tất thành k11

Công sai của cấp số cộng đó bằng A.. Tổng 5 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng A.. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng A.. b Chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH – HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 – 2023

TOÁN 11 THỜI GIAN 90 PHÚT

ĐỀ BÀI PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn u 1 2023 và u 2 2027 Công sai của cấp số

cộng đó bằng

A 3 B 2027 C 4 D 4

Câu 2 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn u 1 2023 và công sai d 5 Tổng 5 số hạng

đầu của cấp số cộng đó bằng

A 11065 B 10165 C 8052 D 10065

Câu 3 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u n thỏa mãn u  và công bội 1 1 q  Số hạng thứ 6 của cấp 2

số nhân đó bằng

Câu 4 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n có các số hạng dương đồng thời u  và 2 3 u 6 243 Tổng

10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng

A 643 B 364 C 29524 D 29542

Câu 5. Dãy số  u n nào trong các dãy số cho dưới đây có giới hạn bằng 0?

A

1

n

n



B n 2 1

n u

n



 C u n  n D

2022 2023

n n

u  

 

Câu 6. Giới hạn lim 1 0,1 0,1   2 0,13   0,1n1

A

1

1

10

11 D 1

Câu 7. Giới hạn x 0

1 lim

x



bằng

A   B  C 0 D Một giá trị khác Câu 8. Biết

2 2

x 1

2

2 3 1

x ax



 



  , ở đó a là một số thực Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0,5a1,5 B 1,5a2,5 C 2,5a3,5 D 3,5a4,5

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

TỔ 6

A AC

B C A



Câu 10. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa AB và CD bằng

Câu 11 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt ;a b và mặt phẳng  P , trong đó

 

a P Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Nếu b a thì b P B Nếu b a thì b P

C Nếu b P  thì b a D Nếu b P thì b a

Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , SAABCD Khẳng

định nào sau đây đúng

A BCSAB

B ACSBD

C ACSAB

D ACSAD

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 13.

a) Cho cấp số cộng  u n

thỏa mãn u 10 26 và u2023 6065 Tìm u và công sai d 1

b) Tìm hai số thực dương ,x y biết rằng ba số 25, 2 ,3x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số 2,x2,y 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Câu 14. Tìm các giới hạn dãy số sau

a)

2 1 lim

3 2

n n



1 9

2 3.9

n

lin 



Câu 15. Tính giới hạn hàm số sau:

a)

2

2

1

4 3

lim

1

x

x

 

 

 b) 0

2 1 1 lim

x

x x



  c) lim 2 2 

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA SB SC SD a    Gọi

O là giao điểm của AC và BD Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và CD a) Tính góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng BC

b) Chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD.

c) Tính côsin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD.

HẾT

PHẦN LỜI GIẢI BẢNG ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

A PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn u 1 2023 và u 2 2027 Công sai của cấp số cộng

đó bằng

A 3 B 2027 C 4 D 4

Lời giải

FB tác giả: Lương Liễu

Công sai d u 2 u12027 2023 4 

Câu 2 [Mức độ 1] Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn u 1 2023 và công sai d 5 Tổng 5 số hạng đầu

của cấp số cộng đó bằng

A 11065 B 10165 C 8052 D 10065

Lời giải

FB tác giả: Lương Liễu

Áp dụng công thức

 

1

1 2

n

S nu  

, ta có

   

5

5 5 1 5

2

Câu 3 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân  u n thỏa mãn u  và công bội 1 1 q  Số hạng thứ 6 của cấp số2

nhân đó bằng

Lời giải

FB tác giả: Lương Liễu

Áp dụng công thức 1 n 1

n

u u q 

 , ta có u6 u q1 5 1.25 32

Câu 4 [Mức độ 2] Cho cấp số nhân  u n có các số hạng dương đồng thời u  và 2 3 u 6 243 Tổng 10

số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng

A 643 B 364 C 29524 D 29542

Lời giải

FB tác giả: Lương Liễu

Ta có

4 1

2

5

1

3

1

243 243 3

u q

u





   ( các số hạng đều dương nên chọn q  ).3

Khi đó

10 1

1 29524

q

q

Câu 5 Dãy số  u n nào trong các dãy số cho dưới đây có giới hạn bằng 0?

A

1

n

n



B n 2 1

n u

n



 C u n  n D

2022 2023

n n

u  

 

Lời giải

Tác giả: Hoàng Duy Thắng ; Fb: Hoàng Duy Thắng

Ta có:

Ta có:

 Kiểm tra phương án B :

1 1 lim lim lim

1

n

n u

n

n





nên phương án B sai.

 Kiểm tra phương án C: limu n lim n 

nên phương án C sai

 Kiểm tra phương án D :

2022

2023

n n

u    

  nên phương án D đúng.

Câu 6 Giới hạn lim 1 0,1 0,1   2 0,13   0,1n1

A

1

1

10

11 D 1

Lời giải

Tác giả: Hoàng Duy Thắng ; Fb: Hoàng Duy Thắng

Nhận xét dãy số: 1; 0,1;0,1 ; 0,1 ; ; 0,1 2  3  n1 là một cấp số nhân có n số hạng với:

u  q

 

 

1

1

1 0,1 1 0,1 1

1 0,1 0,1 0,1 0,1 1

n n

n

q

q

lim 1 0,1 0,1 0,1 0,1 lim

1,1 11

n

Câu 7 Giới hạn x 0

1 lim

x



bằng

A   B  C 0 D Một giá trị khác

Lời giải

Tác giả: Hoàng Duy Thắng ; Fb: Hoàng Duy Thắng

Ta có: x 0

1 lim

x

Câu 8 Biết

2 2

x 1

2

2 3 1

x ax



 



  , ở đó a là một số thực Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0,5a1,5 B 1,5a2,5 C 2,5a3,5 D 3,5a4,5

Lời giải

Tác giả: Hoàng Duy Thắng ; Fb: Hoàng Duy Thắng

Ta có:

2 2

x 1

2

2 3 1

x ax



 



  nên x 1là nghiệm của phương trình x2 ax  2 0

Với

   

   

2 2

a

 

(thỏa mãn)

Câu 9 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A B C D     Vectơ tổng AB AD AA   

bằng

A AC

B C A



Lời giải

FB tác giả: huongnguyen

Theo quy tắc hình hộp ta có AB AD AA    AC

Câu 10. [Mức độ 2] Cho tứ diện đều ABCD Góc giữa AB và CD bằng

Lời giải

FB tác giả: huongnguyen

Gọi độ dài cạnh của tứ diện là ;a a  0

.cos 60 cos 60 0

2 2

AB CD AB AD AC

AB AD AB AC

  

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

   

Suy ra AB CD hay AB CD ;  900

Câu 11 [Mức độ 1] Trong không gian cho hai đường thẳng phân biệt ;a b và mặt phẳng  P

, trong đó

 

a P Mệnh đề nào sau đây sai ?

A Nếu b a thì b P B Nếu b a thì b P

C Nếu b P 

thì b a D Nếu b P

thì b a

Lời giải

Đáp án B thiếu trường hợp đường thẳng bnằm trong mp  P . FB tác giả: huongnguyen

Câu 12 [Mức độ 2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD , SAABCD Khẳng

định nào sau đây đúng

A BCSAB B ACSBD C ACSAB D ACSAD

Lời giải

FB tác giả: huongnguyen

Ta có









Vậy có  

 

 





  

Câu 13.

a) Cho cấp số cộng  u n

thỏa mãn u 10 26 và u2023 6065 Tìm u và công sai d 1

b) Tìm hai số thực dương ,x y biết rằng ba số 25, 2 ,3x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba

số 2,x2,y 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Lời giải

FB tác giả: Trang Nguyen

a) Ta có:

2023 2023

2022 6065

b) Do ba số 25, 2 , 3x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và ba số 2,x2,y 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên theo các tính chất cấp số cộng và cấp số nhân ta có hệ

2 11 10 3 35 9

x y x y

 











 

 

 





 

 

x y dương nên hai số cần tìm là x2;y11

Bài 14. Tìm các giới hạn dãy số sau

a)

2 1 lim

3 2

n n



1 9

2 3.9

n

lin 



Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đăng Thuyết

a)

1 2

lim lim

2

n

n





b)

1 1

3 9

 



 



 

 

n n

n

Câu 15a. Tính giới hạn hàm số sau:

2 2 1

4 3 lim

1

x

x

 

 



Lời giải

FB tác giả: Minh Tường

   

   

2

2

Câu 15b.Tính giới hạn hàm số sau: 0

2 1 1 lim

x

x x



 

Lời giải

FB tác giả: Minh Tường

2 1 1 2 1 1

2 1 1

2 1 1

x

 



 

 

Câu 15c. Tính giới hạn hàm số sau: lim 2 2 

Lời giải

FB tác giả: Minh Tường

2

2

2

2

2 2

lim

2

x

  

  

 

 



 

 

         

Câu 16. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA SB SC SD a    Gọi

O là giao điểm của AC và BD Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và CD

a) Tính góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng BC

b) Chứng minh đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng ABCD .

c) Tính côsin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SBD.

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Minh Triết

K

M

O

D

C B

A

S

a) Vì SA SD AD a nên SAD đều

Vì AD/ /BC (ABCD là hình vuông) nên SA BC,  SA AD,  SAD 60

b) Ta có SA SB SC SD   (giả thiết) Gọi H là hình chiếu của S trên mp ABCD ta có( )

( )

    suy ra HA HB HC  HD

Lại có OA OB OC OD   (O là tâm hình vuông ABCD ) nên H trùng với O

Vậy SOABCD

c) Gọi E và K lần lượt là trung điểm của AO và OD

Khi đó:

3 2 4

a

CE CO OE  

,

2

a

SO SA  OA 

2 .cos 45 a

Ta có M , E lần lượt là trung điểm của SA và OA nên ME/ /SO và

2

Mà SOABCD

nên MEABCD

Mặt khác EN ABCD nên MEEN  MEN vuông tại E

2

a

Xét tam giác MNK có

 cos

N

2

Lại có N , K lần lượt là trung điểm của CD và OD nên NK/ /OC và

2

Vì AC vuông góc với mp (SBD nên cosin góc )  giữa MN và (SBD bằng sin góc giữa ) AC và

MN, AC/ /NK nên cos sin KNM 

3 3