Tổ 6 đợt 11 giải đề gkii thpt nguyễn tất thành k10

[Mức độ 2] Bạn An vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi.. Cô chủ cửa hàng cho biết cửa hàng chỉ còn có 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TẤT THÀNH – HÀ NỘI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 NĂM HỌC 2023 – 2023

TOÁN 10 THỜI GIAN 90 PHÚT

ĐỀ BÀI PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A4;2 , B1; 5  Trọng tâm G của tam giác

OAB có tọa độ là

A

5 1

;

3 3

G 

5

; 2 3

G 

  C G1;3

5

; 1 3

G   

 

Câu 2 [Mức độ 2]Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên đường thẳng : 1 2  

3

t

 



 



 ?

A D3; 2

B B  7;0

C C3;5

D A2; 1 

Câu 3 [Mức độ 1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A

 !

!

k n

n k A

n





k n

k A

n k



!

!

k n

n A k



!

!

k n

n A

n k



Câu 4 [Mức độ 1] Kết quả của phép tính 5! P 4 bằng

Câu 5 [Mức độ 2] Tổ 1 của lớp 10 2A có 12 học sinh trong đó có bạn Hoàng Anh Hỏi có bao nhiêu

cách chọn 4 bạn của tổ 1 đi trực An toàn giao thông, trong đó phải có bạn Hoàng Anh?

Câu 6 [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy cho a    1;3

, b  5; 7 

Tọa độ vectơ 3a 2b là

A 13; 29 

B 6;10

Câu 7. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho ABC có A4; 2 

, đường cao BH , CK lần lượt có phương trìnhBH: 2x y  4 0 và CK x y:   3 0 Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

của ABC là

A 4x 3y 22 0 B 4x5y 6 0

C 4x 5y 26 0 D 4x3y10 0

TỔ 6

Câu 8 [Mức độ 2] Bạn An vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi Cô chủ cửa hàng cho

biết cửa hàng chỉ còn có 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn để mua một chiếc bút?

Câu 9. [mức độ 2]Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm A2; 2 ; B5;1 và đường thẳng : x y  2 0.

Gọi C là điểm nằm trên  sao cho tam giác ABC vuông tại A Tọa độ của C là

A 3; 5 

B 3;5

C 3;5. D 3; 5 

Câu 10 [mức độ 1]Nam muốn qua nhà Lan để rủ Lan tới trường Biết rằng từ nhà Nam tới nhà Lan có

4 con đường, từ nhà Lan đến trường có 7 con đường Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường

đi từ nhà đến trường qua nhà Lan?

Câu 11 [mức độ 2]Giá trị của tổng S C 60C16 C66 bằng

Câu 12 [mức độ 1]Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2; 4 ;B6;1là

A 3x 4y 22 0 B 3x4y10 0

C 3x 4y22 0 D 3x 4y 8 0

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 13.

a) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7 Từ các phần tử của tập S có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau

b) Một hộp bánh Tết có 5 bánh nhân thập cẩm và 3 bánh nhân đậu xanh Chú bộ đội muốn lấy bánh để phát tặng cho các em thiếu nhi Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 bánh, sao cho trong đó có

ít nhất 1 bánh nhân đậu xanh?

c) Từ các số 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số cuối lớn hơn tổng của 3 chữ số đầu ba đơn vị

d) Nhân dịp đầu năm mới Quý Mão, hai bạn An và Bình đi rút thẻ lấy may Trong ống đựng thẻ

có 2023 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2023 Hỏi có bao nhiêu khả năng để hai bạn An và Bình rút được mỗi người một tấm thẻ mà tổng số ghi trên hai tấm thẻ đó nhỏ hơn 2021

Câu 14. Hãy khai triển nhị thức 2x y 5 thành đa thức và tìm hệ số của số hạng chứa x y 2 3

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A5;6 , B4; 1  và C4;3

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A6;3 ; B0; 1 ;  C3; 2

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng : 2 d x y   : sao cho 3 0 MA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

nhỏ nhất

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A4; 2 , B1; 5  Trọng tâm G của tam giác OAB

có tọa độ là

A

5 1

;

3 3

G 

5

; 2 3

G 

  C G1;3

5

; 1 3

G   

 

Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

Gọi G x y ; 

là trọng tâm của tam giác OAB Ta có:

5

3

1 3

x

x

G y

y

 





Câu 2: [Mức độ 2] Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên đường thẳng : 1 2  

3

t

 



 



 ?

A D3; 2. B B  7;0

C C3;5

D A2; 1 

Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

Thay tọa độ điểm D3; 2

vào phương trình  ta được

3 1 2

1

2 3

t

t

 



    



 

 Thay tọa độ điểm B  7;0

vào phương trình  ta được

Thay tọa độ điểm C3;5

vào phương trình  ta được

Thay tọa độ điểm A2; 1  vào phương trình  ta được

1

2 1 2

2

1 3

4

t t



  

Câu 3: [Mức độ 1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A

 !

!

k n

n k A

n





k n

k A

n k



!

!

k n

n A k



!

!

k n

n A

n k



Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

Theo công thức tính số chỉnh hợp chập k của n ta có  

!

!

k n

n A

n k





Câu 4: [Mức độ 1] Kết quả của phép tính 5! P 4 bằng

Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

Ta có 5! P4  5! 4! 96

Câu 5: [Mức độ 2] Tổ 1 của lớp 10 2A có 12 học sinh trong đó có bạn Hoàng Anh Hỏi có bao nhiêu cách

chọn 4 bạn của tổ 1 đi trực An toàn giao thông, trong đó phải có bạn Hoàng Anh?

Lời giải

FB tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy

Chọn bạn Hoàng Anh: có 1 cách

Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại: có C cách113

Theo quy tắc nhân ta có 1.C 113 165 cách.

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy cho a    1;3, b  5; 7 

Tọa độ vectơ 3a 2b là

Lời giải

FB tác giả: Hà Khánh Huyền

Ta có: 3a    3;9; 2b  10; 14 

Vậy 3a 2b

=13; 23

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC có A4; 2 , đường cao BH , CK lần lượt có phương trình

BH x y   và CK x y:   3 0 Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A của ABC là

A 4x 3y 22 0 B 4x5y 6 0

C 4x 5y 26 0 D 4x3y10 0

Lời giải

FB tác giả: Hà Khánh Huyền

Gọi I BHCK  I là trực tâm của ABC

Þ tọa độ I là nghiệm của hệ: 2 4 0

3 0

x y

x y

  

  

7 3 2 3

x y







 

 



7; 2

Đường thẳng AI có 1 vectơ chỉ phương

5 4

;

3 3

AI  

nên có 1 vectơ pháp tuyến n  4;5

Vậy phương trình đường cao AI đi qua A4; 2 

và có 1 vectơ pháp tuyến n  4;5

là:

 

4 x 4 5(y2) 0  4x5y 6 0

Câu 8: Bạn An vào một cửa hàng tạp hóa để mua một chiếc bút bi Cô chủ cửa hàng cho biết cửa hàng chỉ

còn có 6 chiếc bút bi mực đỏ, 7 chiếc bút bi mực xanh và 3 chiếc bút bi mực đen Hỏi bạn An có bao nhiêu cách chọn để mua một chiếc bút?

Lời giải

FB tác giả: Hà Khánh Huyền

Bút An mua có thể thuộc ba loại: bút bi mực đỏ, bút bi mực xanh hoặc bút bi mực đen

Chọn một bút bi mực đỏ có 6 cách

Chọn một bút bi mực xanh có 7 cách

Chọn một bút bi mực đen có 3 cách

Vậy số cách chọn để An mua một chiếc bút là: 6 7 3 16   (cách)

Câu 9: [mức độ 2]Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm A2; 2 ; B5;1 và đường thẳng : x y  2 0.

Gọi C là điểm nằm trên  sao cho tam giác ABC vuông tại A Tọa độ của C là

A 3; 5 

B 3;5

C 3;5

D 3; 5 

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Da Thu

  

C Toạ độ điểm C là t 2;t;  t .

Ta có:  3; 1 ;    4;  2

ABC vuông tại  A   0

AB AC  3 12t   t 2 0 2t10  t 5. Vậy C3;5 .

Câu 10: [mức độ 1]Nam muốn qua nhà Lan để rủ Lan tới trường Biết rằng từ nhà Nam tới nhà Lan có 4

con đường, từ nhà Lan đến trường có 7 con đường Hỏi Nam có bao nhiêu cách chọn đường đi

từ nhà đến trường qua nhà Lan?

A 11 B 4 C 7 D 28

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Da Thu

Số cách chọn đường đi từ nhà Nam đến trường qua nhà Lan là: 4.7 28 ( cách )

Câu 11: [mức độ 2]Giá trị của tổng S C 60C61 C66 bằng

A 100 B 64 C 48 D 72

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Da Thu

6 6 6 1 1 64

Câu 12: [mức độ 1]Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A2; 4 ;B6;1là

A 3x 4y 22 0 B 3x4y10 0

C 3x 4y22 0 D 3x 4y 8 0

Lời giải

FB tác giả: Nguyen Da Thu

1VTCP của đường thẳng AB là:    4; 3 

1

 VTPT của đường thẳng AB là: 3; 4 

PTTQ của đường thẳng AB là:3x2 4y 4 0 3x 4y22 0 .

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 13 ( 3 điểm).

a) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 7 Từ các phần tử của tập S có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau

b) Một hộp bánh Tết có 5 bánh nhân thập cẩm và 3 bánh nhân đậu xanh Chú bộ đội muốn lấy bánh để phát tặng cho các em thiếu nhi Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 bánh, sao cho trong đó có

ít nhất 1 bánh nhân đậu xanh?

c) Từ các số 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số cuối lớn hơn tổng của 3 chữ số đầu ba đơn vị

d) Nhân dịp đầu năm mới Quý Mão, hai bạn An và Bình đi rút thẻ lấy may Trong ống đựng thẻ

có 2023 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 2023 Hỏi có bao nhiêu khả năng để hai bạn An và Bình rút được mỗi người một tấm thẻ mà tổng số ghi trên hai tấm thẻ đó nhỏ hơn 2021

Lời giải

FB tác giả : Nguyễn Thanh Bảo

a) Ta có S 0;1; 2;3;4;5;6

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số khác dạng abcde

Số cách chọn chữ số a là: 6 cách chọn

Số cách chọn các số bcde là A 64 360

Vậy số các số tự nhiên có năm chữ số khác nhau là: 6.360 2160 số

b) Số cách chú bộ đội lấy ra 3 bánh bất kỳ là: C  cách83 56

Số cách chú bộ đội lấy ra 3 bánh mà ko có bánh nhân đậu xanh là: C  cách53 10

Vậy số cách chú bộ đội lấy ra 3 bánh sao cho có ít nhất 1 bánh đậu xanh là: 56 10 46  cách

c) Gọi x abcdef là số cần lập

Theo giả thiết ta có

2 3 4 5 6 7 27 3

a b c d e f

           





     

 Suy ra a b c  12 Vì a b c , , 2;3;4;5;6;7

nên ta có các cặp sau

a b c , ,  2,3,7 ; 2, 4,6 ; 3, 4,5    

Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a b c, , và có 3! cách chọn d e f, ,

Do đó có 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu

d) Để tổng số ghi trên 2 thẻ nhỏ hơn 2021 thì tổng số ghi trên 2 thẻ lần lượt có thể là: 3; 4;5; ;2018;2019;2020

Ta xét các trường hợp:

TH1 An chọn số 1 Khi đó Bình có 2018 cách chọn số còn lại thuộc tập {2;3; ; 2019}

TH2 An chọn số 2 Khi đó Bình có 2017 cách chọn số còn lại thuộc tập {1;3; 4; ;2018}

TH3 An chọn số 3 Khi đó Bình có 2016 cách chọn số còn lại thuộc tập {1; 2; 4; ; 2017}

…

TH 2019 An chọn số 2019 Khi đó Bình có 1 cách chọn số còn lại là thẻ số 1

Vậy số cách chọn được 2 thẻ có tổng số ghi trên 2 thẻ nhỏ hơn 2021 là:

2018 1 2018

2018 2017 2016 2 1 1009.2019 2037171

2



cách

Câu 14: Hãy khai triển nhị thức 2x y 5 thành đa thức và tìm hệ số của số hạng chứa x y 2 3

Lời giải

FB tác giả: Vũ Thị Vui

Xét khai triển:  

5

5 0

k



Hệ số của số hạng chứa x y là 40 2 3

Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A5;6 , B4; 1  và C4;3

a) Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành.

b)Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H

Lời giải

a) Gọi tọa độ điểm ( ; )D x y , ABCD là hình bình hành  AD BC 5 4 4

6 3 1

x y

  



 

  



3 10

x y





 



 Vậy D3;10

b) Gọi ( ; )H x y là tọa độ trực tâm của tam giác ABC

Ta có: AH x( 5;y 6);BC(8;4);BH x( 4;y1);AC(9; 3)

H là trực tâm của tam giác ABC

2

y

BH AC







 



Vậy H  3;2

Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A6;3 ; B0; 1 ;  C3; 2

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng : 2 d x y   : sao cho 3 0 MA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

nhỏ nhất

Lời giải

FB tác giả: Đoàn Uyên

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

6; 4 AB 3; 2

Đường thẳng AB có: u  AB 3; 2 

đi qua điểm A  6;3 phương trình tham số của đường thẳng

AB là: 6 3  

3 2

t R

 







 

b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với đường thẳng AB

Do đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AB n d  u AB  n d 3; 2 

Đường thẳng d đi qua C3;2 và có n   d 3; 2

phương trình đường thẳng d là:

3 x 3  2 y 2  0 3x 2y 5 0

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng : 2 d x y   : sao cho 3 0 MA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

nhỏ nhất GọiM a b trên đường thẳng : 2( ; ) d x y   3 0 2a b   3 0 b2a3

 6;3  6 ;3 

A   MA    a  b

0; 1  ; 1 

B   MB  a   b

3;2 3 ;2 

C  MC   a  b

 3 3a;4 3   3 3a; 6a 5

  

 3 3a2  6a 52

T MA MB MC         

2 2

9 18a 9a 36a 60a 25

2

45a 78a 34

T đạt giá trị nhỏ nhất tại

a   b  T 

Vậy

13 19

;

15 15

M 

  thì MA MB MC 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

nhỏ nhất