Toan 11 c5 b17 2 ham so lien tuc tn hdg

Mệnh đề nào dưới đây đúng?. Lời giải Khẳng định thứ nhất sai vì thiếu tính liên tục trên đoạn a b; .. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?... 1.Lời giải Dựa vào đồ thị

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC

D Nếu phương trình f x   0

có nghiệm trong khoảng a b; 

thì hàm số f x 

phải liên tụctrên a b; 

cùng dương hoặc cùng âm Mà f x 

liên tục, tăng trên

f x  không có nghiệm trong khoảng a b; 

Câu 4: Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình ( ) 0 không có nghiệm nằm trong a b; 

B Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình ( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b; .

C Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình ( ) 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong a b; 

x y

Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số yf x  có đạo hàm tại điểm x 0 nhưng không liên tục tại điểm x 0

B Hàm số yf x liên tục tại điểm x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x 0

C Hàm số yf x  liên tục và có đạo hàm tại điểm x 0

D Hàm số yf x  không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x 0

A Có đúng hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề đều đúng.

C Cả ba mệnh đề đều sai D Có đúng một mệnh đề sai

Lời giải

Khẳng định thứ nhất sai vì thiếu tính liên tục trên đoạn a b;  .

Câu 8: Hàm số y  f x ( ) có đồ thị như hình bên Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao

nhiêu?

A 0 B 2. C 3 D 1.

Lời giải

Dựa vào đồ thị của hàm số, ta thấy hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng 1

DẠNG 2 LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số

Câu 9: Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  ?2

A y x2 B ysinx C

2

2

x y x

x x x

 hàm số liên tục trên các khoảng   ; 3 , 3;0 , 0; 2 , 2;       

Vậy hàm số liên tục tại x  1

Câu 11: Hàm số  2 

54

A x  0 B x  2 C x  1 D x  2

Lời giải

Hàm số  2 

54

Khi đó x 1 D nên suy ra hàm số đã cho liên tục tại điểm x  1

Câu 12: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại điểm x  0 1

A

1

x y x





x y x



 C y(x1)(x22) D 2

11

x y x





 xác định khi và chỉ khi x   1 0  x1Tập xác định của hàm số là D    ( ; 1) ( 1;  )

Hàm số

1

x y x

A y liên tục phải tại x 1 B y liên tục tại x 1

C y liên tục trái tại x 1 D y liên tục trên 

A Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x  0 3

B Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x  0 3

C Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x  0 3

D Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x  0 3

2 2

x

x x

 Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục tại x 1 B Hàm số liên tục tại x 0

C Hàm số liên tục tại x 1 D Hàm số liên tục tại

12

Vậy hàm số liên tục tại x 2

Câu 18: Hàm số nào sau đây liên tục tại x= :1

( )1

không liên tục tại x= 1

Dạng 2.2 Điểm gián đoạn của hàm số

Câu 19: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x  0 1

A yx1 x22

B

2 11

x y x





x y x



11

x y x

x y x





 không xác định tại x  nên gián đoạn tại 0 1 x  0 1

Câu 20: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x 2?

A

3 42

x y x

x y x

x gián đoạn tại điểm x bằng?0

A x0 2018. B x0 1. C x0 0 D x0 1.

Lời giải

Vì hàm số  1

x y

x có TXĐ: D\1

nên hàm số gián đoạn tại điểm x0 1\.

Câu 22: Cho hàm số 2

31

x y x





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không liên tục tại các điểm x 1 B Hàm số liên tục tại mọi x  

C Hàm số liên tục tại các điểm x 1 D Hàm số liên tục tại các điểm x 1

Lời giải

Hàm số 2

31

x y x





 có tập xác định \1

Do đó hàm số không liên tục tại các điểm x 1

Câu 23: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x  ?0 2

x y x





22

x y x

 Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG?

A Hàm số liên tục trên  B Hàm số liên tục tại x  3

C Hàm số gián đoạn tại x  0 D Hàm số gián đoạn tại x  1

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số f x  liên tục tại mọi điểm x thuộc 

B Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x 0.

C Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x 1.

D Hàm số f x  bị gián đoạn tại điểm x 0 và x 1.

Lời giải

Hàm số gián đoạn tại x 1.

Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số

2 3 14

24



112

Câu 34: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

 

2 2

11

x 

A k 2 2019 B

2017 20182

k 

C k  1 D

20016

20192017

1

x khi x

a 

12

1

x

x x



Để hàm số liên tục tại x  khi 0 1 lim1    1

3 2lim

a 

, 11

m

5 2

m

3 2

m 

5 2

m 

Lời giải

a 

43

a 

43

a 

34

a 

Lời giải

.Tập xác định: D 

2 2

1 2

x

x x



m

74

Câu 51: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại x=2.

-1.

9.4

m

é =ê+ - = Þ ê =-ê

Câu 53: Cho hàm số

 

khi 33

2

m   

  B m  1 C

32

m   

31; 2

m m

3 2

22

m 

16

m 

12

m 

12

m 

4 2khi 05

4

x

x x

a 

43

a 

43

a 

34

a 

Lời giải + Ta có  0 2 5

khi

1khi

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số gián đoạn tại x 1.

a a





  

Vậy có 2 giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại x  1

Câu 64: Giá trị của tham số a để hàm số

 

2 2 khi 22

a 

116

a 

Lời giải

1 khi 4

x x

x x

m 

12

1

x

x x



 

2 1

3 1 2lim

1 khi 14

x

x x

m m

 là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng 1;  

nên liên tục trên khoảng 1;  

2lim

2

x

x x

m x



 

  3 m 2 m 3

4 3lim

m 

132

m 

112

m 

12

Hàm số liên tục tại x  khi và chỉ khi 0 2

DẠNG 3 LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG

Dạng 3.1 Xét tính liên tục trên khoảng của hàm số

Câu 75: Cho hàm số  

2 2

1

5 4

x y

1

5 4

x y

Câu 78: Hàm số nào dưới đây liên tục trên ?

A y2x 3cosx B y 1 tanx C y x  cotx D

1cos

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục tại mọi điểm x  và gián đoạn tại 1 x  1

Câu 80: Hàm số nào sau đây không liên tục trên ?

A 2

21

x y x



 B ycosx C y x 2 3x 2 D

32

x y x

x y x

- Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục trên khoảng ( )1;5

B Hàm số gián đoạn tại x =2020

C Hàm số liên tục tại x =2 D Hàm số gián đoạn tại x =2

- không xác định tại x =2 nên hàm số này gián đoạn tại x =2

Câu 82: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (0;5)?

A

3

x y x





12

x y x





11

y x

x y x

2; Vậy hàm số đó liên tục trên khoảng 0;5

Câu 83: Hàm số nào dưới đây liên tục trên ?

A y x cosx B y x tanx C y 1 cotx D

1cos

Hàm số y x cosx có tập xác định là  nên liên tục trên 

Câu 84: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ¡ ?

A y x 26x20 B ycosx C 2 2

x y



x y x



 không xác định tại điểm x  nên không liên tục tại điểm đó.1

Câu 85: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ?

3

y x  x ycotx

2 11

x y x



Câu 87: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên  ?

C Hàm số liên tục trên các khoảng  ;2 , 2;    

D Hàm số gián đoạn tại x  0 2

Lời giải

+ Với x 2, ta có f x x2 x 3 là hàm đa thức

 hàm số f x  liên tục trên khoảng 2;  

.+ Với x 2, ta có f x  5x2 là hàm đa thức

 hàm số f x  liên tục trên khoảng  ; 2

x x

hàm số gián đoạn tại x  0 2

 Hàm số không liên tục trên 

Câu 89: Hàm số nào sau đây liên tục trên  ?

có dạng đa thức với TXĐ: D nên hàm số này liên tục trên 

Câu 90: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ?

x y x



x y x



 là \ 1 

.Hàm số liên tục trên từng khoảng  ;1 và 1; 

nên hàm số không liên tục trên 

Câu 91: Cho hàm số   sin neu cos 0

1 cos neu cos 0

 Hỏi hàm số f có tất cả bao nhiêu điểm gián

đoạn trên khoảng 0; 2018

A m2. B m3. C m5. D m3.

Lời giải

+ Với x1: hàm số y x 2, suy ra hàm số liên tục trên khoảng 1;

+ Với x 1: hàm số  y x m , suy ra hàm số liên tục trên khoảng   ; 1, do đó để hàm sốliên tục trên thì hàm số cần liên tục tại 1 lim1 lim1 ( 1)

.Vậy hàm số f x( ) liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số f x( ) liên tục tại x  hay3

lim 1lim 2

x x

f f

a b

Câu 96: Tìm m để hàm số

3

, 11

m 

13

m 

43

m 

23

a 

43

a 

43

13

Câu 101:Cho biết hàm số





.Vậy T a2b2   1 1 2

Câu 102:Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số

P 

12

P 

16

P 

13

Khi x 0 thì f x acosx b sinx liên tục với x 0

Khi x 0 thì f x ax b 1 liên tục với mọi x 0

Khi x 0 ta có: f x( ) x2 1 m liên tục trên khoảng  ;0.

Hàm số liên tục trên  khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x 0

 

 

15

 

 

35

 

 

 

Lời giải:

16 5lim

3

x

x x

16 5

x

x x



Hàm số đã cho liên tục trên R khi và chỉ khi nó liên tục tại điểm x 3

35

m 

.B

74

m 

C

74

m 

D m  hoặc 8

74

*) Với x 4 thì f x  mx1 là hàm đa thức nên liên tục trên  f x  liên tục trên

 ; 4

Do vậy hàm số f x 

đã liên tục trên các khoảng 4; ,  ; 4

.Suy ra: Hàm số f x 

Với x  5 ta có f x  x2 ax b , là hàm đa thức nên liên tục trên   ; 5.

Với 5x10 ta có f x   x 7, là hàm đa thức nên liên tục trên 5;10

Với x 10 ta có f x  ax b 10

, là hàm đa thức nên liên tục trên 10; .

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x 5 và x 10

a b

 

Như vậy phương trình có ít nhất 5 nghiệm thuộc khoảng 2;5.

Tuy nhiên f x   0 là phương trình bậc 5 có nhiều nhất 5 nghiệm Vậy phương trình

Do đó phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng 2;3

Câu 113:Cho phương trình 2x4 5x2  x 1 0 (1) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Phương trình  1 có đúng một nghiệm trên khoảng 2;1

B Phương trình  1 vô nghiệm.

C Phương trình  1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 0; 2

D Phương trình  1 vô nghiệm trên khoảng 1;1

Lời giải

Vì ta có:

(0) 1(1) 1

(2) 15

f f f

.Vậy phương trình 3x2017 8x  có nghiệm trong khoảng 4 0 0;1

Câu 115: Cho phương trình 4x42x2 x 3 0  1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình  1 vô nghiệm trên khoảng 1;1

B Phương trình  1 có đúng một nghiệm trên khoảng 1;1

C Phương trình  1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1

D Phương trình  1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1;1

có hai nghiệm trong khoảng 1;1

.Mặt khác f x 6x34x1 Ta có f   1 11, f  1 9 f1  f 1 0 Do đóphương trình f x 0 có nghiệm trong khoảng 1;1

  18 2 4 0

f x  x   với   x  1;1 nên f x 

là hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 phương trình f x 0 có duy nhất nghiệm trên khoảng 1;1 Do đó f x   0 có tối đa hainghiệm trên khoảng 1;1

.Vậy phương trình  1 có đúng hai nghiệm trên khoảng 1;1

Câu 116:Phương trình 3x55x310 0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A Phương trình không có nghiệm lớn hơn 3.

B Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

C Phương trình có 2 nghiệm lớn hơn 2

D Phương trình có nghiệm trong khoảng 5; 1 

Câu 118:Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  và thỏa mãn f a  b, f b  a với ,a b  ,0

a b Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng a b; .

Suy ra: phương trình f x  x có nghiệm trên khoảng a b; .

Câu 119:Cho số thực a , b , c thỏa mãn