Toan 11 c5 b17 1 ham so lien tuc tuluan de

HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN.. Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác ytan ,x ycot ,x y x là những hàm số liên tục trên tập xác định của chúng.. Tìm tất cả

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN – 11 – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC

BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC

1 HÀM SỐ LIÊN TỰC TẠI MỘT ĐIỂM.

Cho hàm số f x 

xác định trên khoảng a b;  và x0a b;  Hàm số yf x 

được gọi là liên tục tại x x nếu  0 lim0    0

x x f x f x

Hàm số không liên tục tại x x gọi là gián đoạn tại  0 x 0

2 HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN.

Hàm số yf x 

liên tục trên một khoảng a b; 

nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó Hàm số yf x 

được gọi là liên tục trên a b; 

nếu nó liên tục trên a b; 

và

lim , lim

x a f x f a x b f x f b

Hàm số đa thức, hàm số ysin ,x ycosx liên tục trên tập  Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác ytan ,x ycot ,x y x là những hàm số liên tục trên tập xác định của chúng

3 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN.

Giả sử yf x 

và y g x  

là các hàm số liên tục tại điểm x Khi đó:0

a) Các hàm số yf x g x y , f x  g x y , f x g x   

liên tục tại x 0

b) Hàm số

 

 

f x y

g x liên tục tại x nếu 0 g x 0 0

Nhận xét: Nếu hàm số f x 

liên tục trên đoạn a b; 

và f a f b    0

thì tồn tại ít nhất một điểm ca b; 

sao cho f c 0

C

H

Ư

Ơ

N

HÀM SỐ LIÊN TỤC

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

1

f x

x



 tại điểm x 0 2





















1

2 3

2 )

(

2

2

x

x x

x x

1

khi x

khi x



 tại x0 = 1

khi 2

1 khi 2

x

x

 





 

 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

liên tục tại x 2

 

3 3 3

3

x khi x

 





 

 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

liên tục tại x 3

 

2 , khi 1 1

2 3 , khi 1

  

 





x

x x tại x0 1

 

, khi 2 2

, khi 2

  







x

x

a x Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số liên tục

tại x2

 

 2

2

2

1 , 1

3 , 1 , 1









Tìm k để f x 

gián đoạn tại x1

 

2

1 1 khi 0

4 5 khi 0

ax

x

  







 liên tục tại x 0

II

=

=

=

I

Câu 9: Cho hàm số

, 1



ax x Tìm a để hàm số liên tục tại x0 1.

 

2

2 khi 1 1

3 khi 1

x x

x

  





 

 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số gián đoạn tại x 1.

 

2

2

4

2

x

x

 





 

 Tìm m để hàm số liên tục tại x  0 2

 

2 2

2

4

x x

  











 liên tục tại x 2 Tính I  a b?

 

2

x

 





 

2

x 

y



 liên tục tại điểm x 1 thì giá trị của a là

 

khi 4 4

x

x

 





 

 liên tục tại điểm x 4

 

2

khi 2 2

1

khi 2 2

x x

y f x

x

x



 Tìm a để hàm số f x 

liên tục tại x 0 2

 

1

1 1

1

1 2

x khi x x

f x

ax khi x

 









 liên tục tại điểm x 1 là

Câu 18: Giá trị của a để hàm số

1 1

3 2

2 1

6

x

x

f x

a

x

  





 





 liên tục tại x 2

DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG

a Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng

b Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục tại x thì cũng liên tục tại 0 x 0

c Nếu hàm số yf x( )và y g x ( )liên tục tại x và 0 g x  thì hàm số( ) 00

( ) ( )

f x y

g x



liên tục tại x 0

a) y x 33x2 b)x

1 1

x y x





 c) 2

1 2

x y

x x





  ; d)ytanxcosx

2

2

2 2 khi 0 ( )

khi 0

f x





 liên tục trên ¡

3

1 4 ( )

3 2 2 2

ax

f x

x x









 





2 2

khi x

khi x



 liên tục trên ¡

8 1 1

0 ( )

2 4 0

x

khi x

  







 

3 9

, 0 9 , 0 3

, 9

  

 









x

x x

x x

Tìm m để f x 

liên tục trên 0; 

 

2

2 4 3 khi 2 1

khi 2

x







 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để

hàm số liên tục trên 

Câu 25: Cho hàm số

 

2  2 khi 2



Giá trị của a để f x 

liên tục trên  là:

 

1 2 1

x x





  





 Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên

tục trên 

 

4 2

4

x x

f x

x











 liên tục trên tập xác định

 

1 5

2











x x

f x

Xác định a để hàm số liên tục trên 

 

2

2 4 3 khi 2

1

khi 2

2 x 3 2

x







 Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m

để hàm số liên tục trên 

 

2

1

x ax b

x

  





 

 liên tục trên  Tính

a b

 

10 khi 10



 liên tục trên R thì a b bằng

khi 4 4

1 khi 4

x x

x x

  





 

 liên tục tại điểm x  0 4

 

2

5 6

2

x

  

 



 

 liên tục trên  và n là một số thực tùy ý Giá trị của m bằng

DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

Câu 35: CMR phương trình 2 3 6 1 0





 x

x có 3 nghiệm trong khoảng.

3

m



2m2 5m2 x12017x2018 22x 3 0

có

ba nghiệm x , 1 x , 2 x thỏa mãn 3 x1   1 x2 x 3

m  m x  x   x  x

luôn có ít nhất ba nghiệm thực

phương trình 1 m x2 5 3x 1 0

luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

phương trình trên có nghiệm

Chứng minh rằng: Với mọi m   , phương

trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm

luôn có nghiệm thực

m  m x  x 

có nghiệm