Toan 11 c1 b3 2 ham so luong giac tn hdg

Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn.. Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn.. ycot .xLời giải Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứ

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 3: HÀM SỐ SỐ LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1 TẬP XÁC ĐỊNH Câu 1: Tập xác định của hàm số ysinxlà

y

x



xác định khi và chỉ khi sinx 0  x k k , ¢.

Câu 3: Tập xác định của hàm sốytan 2x là

x y

x y

Hàm số đã cho xác định khi: sinx 0  x k  , k  .

Câu 6: Tập xác định của hàm số ytanx là

x y

Câu 8: Tập xác định D của hàm số

5sincos 3

x y

x y

x





26

Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số: cosx 1 x k2

Câu 16: Tập xác định của hàm số

1sin 2 1

x y

x là

Ta có

x y

Điều kiện cosx  1 0 cosx 1 x k 2 , k 

Vậy D\k2 , k

Câu 24: Tập xác định của hàm số

2sin 1cos

x y

Hàm số

2sin 1cos

x y

x y

Điều kiện xác định:

cos 0

,2

2

k x

Dx x k k  

,4

Dx x  k k  

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định sin 2 0 2 2 ,

Ta có

coscot

sin

x x

x



.Điều kiện xác định của hàm số là: sinx 0 x k k ,  

Vậy tập xác định của hàm số ycotxlà: D\k k,  

Điều kiện: cos 2 6 0 2 6 2 6 2 ,

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi sinx 0 x k  k  

.Vậy tập xác định của hàm số là:D\k k,  

Câu 31: Điều kiện xác định của hàm số ytan 2xlà

Điều kiện để hàm số ytan 2xxác định là cos 2 0 2 2 4 2

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx 0 x 2 k

Hàm số xác định  1 cosx 0 cosx 1 cosx 1 x k 2  Tìm tập xác định của hàm số

sin 22cos 3

x y

Câu 35: Tập xác định của hàm số

tan

1 tan

=-

x y

x

x x

sin 0tan 0

x y

x y

Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x 0 sinx1.  *

Mà 1 sin  x nên 1  * sinx 1 x 2 k2 ,k .

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

Hàm số xác định khi và chỉ khi 2.cosx 2 k cosx 1 2k

Câu 47: Tập xác định của hàm số

1tan

Điều kiện xác định:

cos 0tan 0

x x

x x

Điều kiện: 2cosx   1 0

1cos

2

x 



223

Điều kiện: 1 2sin 2x0

2sin

22sin

Điều kiện xác đinh của hàm số là: sin 2 cos 2x x 0 sin 4x0 4x k 4

x y

Điều kiện xác định của hàm số là:

cot 3

6sin 0

Câu 52: Tập xác định của hàm số

2 cot 5cos 1

x y

Lời giải Chọn C

Hàm số xác định

cos 1 0sin 0

x x

Câu 53: Tìm tập xác định của hàm số

1sin 2 1

Câu 55: Tập xác định của hàm số

20201

y tanx

x y

x



 là

Tập xác định của hàm số D\k,k

Câu 61: Tập xác định Dcủa hàm số

2sin 3 tan 1

x y

x







x x

2

x k x

Câu 67: Hàm số

3 sin 2

x y

Hàm số

3 sin 2

x y





 có tập xác định là   mcosx 1 0+ m 0 1 0  x  m0 thỏa ycbt

A ysin x B ycos x C ytan x D ycot x

Câu 70: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y sin x B ycosx sin x C y  cos x  sin 2x D y cos sin x x

 Với y f x   cosx sin x

Ta có f x cosx sinx cosxsinx

    ,   

Suy ra hàm số ycosx sinx không chẵn không lẻ

 Với yf x  cosxsin2 x

Suy ra hàm số y  cos x  sin2 x là hàm số chẵn.

 Với yf x  cos sin x x

Ta có f  xcos x.sin x  cos sinx x

   

Suy ra hàm số ycos sinx x là hàm số lẻ

Câu 71: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysin 2 x B y x cos x C ycos cot x x D

tan sin

x y

A y2xcosx B ycos 3x C yx2sinx3 D 3

cos x y

Với mọi x D   x D và cosxcos x Do đó hàm số ycosx là hàm số chẵn

Câu 74: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A Hàm số ysinx là hàm số chẵn B Hàm số ycosx là hàm số lẻ

C Hàm số ytanx là hàm số lẻ D Hàm số ycotx là hàm số chẵn

Lời giải Câu 75: Chọn phát biểu đúng:

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Lời giải

Ta có, các hàm số ysinx, ycotx, ytanx là các hàm số lẻ, hàm số ycosx là hàm sốchẵn

Câu 76: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A f x( ) sin x B f x( ) sin 2 x C f x( ) sin x D f x( )xsinx2

Lời giải

 Xét hàm số f x( ) sin x Tập xác định D  Với mọi x D   x D

( ) sin( ) sin ( )

f x   x  xf x Hàm số đã cho không phải hàm chẵn

 Xét hàm số f x( ) sin 2 x Tập xác định D  Với mọi x D   x D

( ) sin( 2 ) sin 2 ( )

f x   x  xf x Hàm số đã cho không phải hàm chẵn

 Xét hàm số f x( )sinx

Tập xác định D  Với mọi x D   x D.( ) sin( ) sin sin ( ), x D

f x  x  x x x f x Hàm số đã cho không phải hàm chẵn

Câu 77: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

A ycosx B ysin2x C ycot2 x D ytanx

Hàm số yf x sin cos2x x có tập xác định D , thỏa mãn 2 điều kiện

  sin  2.cos  sin cos2  

Câu 79: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ytan 4x B ycos 3x C ycot 5x D ysin 2x

Lời giải

Hàm số ycos 3x là hàm số chẵn do có tập xác định là D ,  x D x D,  ta có:

cos 3(x) cos( 3 ) cos 3  x  x

Câu 80: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y3sin3x4sinx B y3sinx4 cosx

C y4cos2x sinx D y4sin2x cosx

Vậy suy ra hàm số y4sin2x cosx là hàm số chẵn.

Câu 81: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ycos sinx 3x B ysin cos 2x x

C y2019 cosx2020 D 2

tantan 1

x y

x y

Các hàm số ở các đáp án còn lại không thỏa mãn định nghĩa hàm số lẻ

Câu 83: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

A ysin 2021x cos 2022x B ycot 2021x 2022sinx

C ytan 2021xcot 2022x D y2021cosx2022sinx

Câu 84: Có bao nhiêu hàm số chẵn trong các hàm số sau: ysin x, ycos 3x, ytan 2x và

cot

y x?

Lời giải

Vì hàm số ysin x có tập xác định D  và sin  x sin x nên ysin x là hàm số chẵn

Vì hàm số ycos 3x có tập xác định D  và cos 3 x  cos 3 x cos 3x nên

Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ

Câu 86: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

x y

x



Lời giải

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O

Xét đáp án B, ta có   sin cos3 sin sin3 sin4

2

hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung

Câu 87: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A ycosxsin 2x B ysinxcos x C ycos x D ysin cos 3 x x

x y

x





C ytan 2x D ycot xLời giải

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ Đáp án C và D là các hàm số chẵn

Câu 89: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

x y

x



D

tan.sin

x y

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn Đáp án C là hàm số lẻ

Câu 90: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A y 1 sin 2x B ycot sin x 2 x

C y x 2tan 2x cot x D y 1 cotxtan x

Lời giải Chọn C

Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn Đáp án C là hàm số lẻ

Câu 91: Cho hàm số f x sin 2x

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ

Câu 94: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số ysinx

đối xứng qua gốc tọa độ O

B Đồ thị hàm số ycosx đối xứng qua trục Oy.

C Đồ thị hàm số ytanx

đối xứng qua trục Oy.

D Đồ thị hàm số ytanx đối xứng qua gốc tọa độ O

Lời giải

Ta kiểm tra được hàm số ysinx

là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy Do

Vậyy  sin x  cos xkhông chẵn, không lẻ

Câu 96: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ Đáp án B là hàm số lẻ Đáp án C là hàm

số chẵn

Câu 97: Trong các hàm số sau sau Hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A ytanx B ysinx C ycotx D ycosx

Lời giải

Xét hàm số ycosx

Tập xác định D là tập đối xứng và cosx cosx

nên ycosxlà hàm số chẵn

Câu 98: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số sau?

A ysin cosx x B ytanx C ycotx D y  sin cos2x x.

Câu 99: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A ysin 4x B ycos 5x C ytan 4x D ycot10x

Lời giải

Hàm số ycos 2xcó tập xác định D .

Với mọi x D ta có x D  và cos 2 xcos 2 x

nên hàm số ycos 2xlà hàm số chẵn

Câu 100:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A y2 cosx B y2 tanx C y2sinx D y2cosx 1

x y

x



tan 1

x y

x x

Câu 103:Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?

A yxsinx B ycosx C y 1 sinx D ysin cosx x

Câu 104:Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 105:Hàm số nào sau đâu có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A y | sin |x B ycotx C ytanx D y sinx

Lời giải

Vì | sin( x) | | sin | x với mọi x   nên hàm số y | sin |x là hàm số chẵn, nên đồ thị sẽ đốixứng qua trục tung

Câu 106:Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A ysinx B y x sinx C y x cosx D

sin x y x



tập xác định D \ 0  nên:

Câu 107:Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

Với x D    x Dvà yx sin x3  sinx3  y x 

nên ysinx3không

là hàm lẻ

* Xét

5sin 2019 sin 2019 cos 2019

sin 20192

x y

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số ycot 4xlà hàm số lẻ

Vậy, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ là ycot 4x

Câu 112:Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

x y

  x D  x D .

  x D f:  x sinx 4 sin4xf x 

Vậy hàm số f là hàm số chẵn  Đồ thị của hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

Câu 113:Cho hàm số f x sin 2xvà g x  tan2x Chọn mệnh đề đúng?

Với x D    x Dvà yx sinx3   sinx3  y x 

nên ysinx không3

là hàm lẻ

* Xét

5sin 2019 sin 2019 cos 2019

y    x   x x

Tập xác định: D .

Với x D    x Dvà yx cos 2019  x cos 2019 x cos 2019xy x 

nên5

sin 2019

2

y    x

  là hàm chẵn