Eureka Uni XSTK Chương 4 Bài tập hàm mật độ xác suất đồng thời có giải chi tiết Biến ngẫu nhiên 2 chiều liên tục

Bài tập luyện tập có lời giải phần biến ngẫu nhiên hai chiều liên tục: hàm mật độ xác suất đồng thờiVideo hướng dẫn hàm mật độ xác suất đồng thời các bạn xem tại: https:www.youtube.comwatch?v=glLx3CtzUKclist=PLsEmKKF4H46lW_GBDug3q1NkU6S_D1j3Hindex=2

Trang 1

Eureka! Uni – Kênh h c t p tr c tuy n

LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TOÁN

(CÓ GI I CHI TI T)

Các c ng đ ng h c t p

Toán cao c p - Eureka! Uni | Facebook Xác su t và Th ng kê - Eureka! Uni | Facebook Kinh t l ng - Eureka! Uni | Facebook

Toán cao c p Kinh T | Facebook Toán Cao C p NEU - Eureka! Uni | Facebook Tài li u NEU | Facebook

Xác su t th ng kê TMU | Facebook Kinh t l ng TMU (Eureka Uni) | Facebook Eureka! Uni | Kênh h c t p tr c tuy n v các môn h c THPT, đ i h c (eureka-uni.com)

DONATE cho Eureka! Uni

* Vietinbank: 107006662834 - Hoang Ba Manh

* Donate: https://unghotoi.com/eurekauni (ch n thanh toán b ng Th ngân hàng n i đ a)

* Ví Momo: 0986960312

Trang 2

Đ B I Bài 1 Hàm m t đ xác su t đ ng th i c a ( , ) có d ng

0, còn l i

a) Xác đ nh

b) Tính xác su t (2 < )

c) Tìm hàm phân ph i xác su t đ ng th i ( , )

d) Tìm hàm m t đ xác su t biên c a và

e) Tính ( ), , và nh n xét m i quan h gi a và

f) Tính ( ), ( ) và [( + ) ]

Bài 2 Gi s véc t ng u nhiên ( , ) có hàm m t đ xác su t d ng:

0, ng c l i

a) Xác đ nh và tính xác su t (0,5 1,5; 1,5 2)

b) Tìm hàm phân ph i đ ng th i , ( , )

c) Tìm hàm m t đ xác su t biên c a , Xét tính đ c l p c a ,

Bài 3 Cho bi n ng u nhiên hai chi u ( , ) v i hàm m t đ đ ng th i d ng

( , ) = ( ), > 0, > 0

0, còn l i

a) Tìm

b) Tính h s t ng quan gi a ,

Bài 4 Tu i th đ n v : tháng) c a hai thành ph n trong m t cái máy có hàm m t đ xác su t

đ ng th i nh sau

( , ) =

6

125000(50 ), 0 < < 50 < 50

0, còn l i

Xem thêm t i: fanpage Eureka Uni group Xác su t và Th ng kê – Eureka! Uni

Trang 3

Tính xác su t c hai thành ph n ho t đ ng đ c t i thi u 20 tháng tính t khi b t đ u s

d ng

Bài 5 Bi n ng u nhiên ( , ) có hàm phân ph i xác su t đ ng th i nh sau

0, còn l i

a) Xác đ nh hàm phân ph i xác su t biên c a và

b) Xác đ nh hàm m t đ xác su t đ ng th i c a ( , )

c) Xét tính đ c l p gi a và

Trang 4

BÀI GI I Bài 1

a) Theo tính ch t hàm m t đ xác su t đ ng th i, ta có:

(2 + 8 ) 1

1 10 ( , ) =

1

0, còn l i

b) Xác su t c n tính là

= 1

2

1

= 1 10

11

1

0= 0,45

TH1: ( < 0, ) ( , < 0)

( , ) = 1

1

= 1

1

10( + 2 ) 0= 0,1 + 0,2 TH3: > 1,0 2

( , ) = 1

1

= 1

1

0= 0,1 + 0,2

Trang 5

TH4: 0 1, > 2

( , ) = 1

1

2 0

= 1

1

10(2 + 8 ) 0= 0,2 + 0,8 TH5: > 1, > 2

( , ) = 1

V y

( , ) =

1 0,2 + 0,8 0,1 + 0,2 0,1 + 0,2

0

> 1; > 2

> 1; 0 2

còn l i

d) Hàm m t đ xác su t bi n theo

( ) =

1

0, ng c l i

=

1

2

0, ng c l i

0, ng c l i Hàm m t đ xác su t bi n theo

( ) =

1

0, ng c l i

=

1

10( + 4 )

1

0, ng c l i

e) Tính hi p ph ng sai

= 1

= 1 10

3

8 3

2

1

64

31 36

60 Xem thêm t i: fanpage Eureka Uni group Xác su t và Th ng kê – Eureka! Uni

Trang 6

( ) = ( ) = (0,1 + 0,4 ) = 19

15 ( , ) = ( ) ( ) ( ) =31

36

41

60×

19

15=

1 225 , t ng quan ng c chi u nhau

Tính h s t ng quan

191 3600

59 225

( ) ( )=

1 225 191

3600×

59 225

0,038

M c đ ph thu c tuy n tính gi a , là y u

f) T bi u th c tính ph ng sai ta có

( ) = ( ) + ( ) = 191

3600+

41

13 25 ( ) = ( ) + ( ) = 59

225+

19

28 15 [( + ) ] = ( + 2 + ) = ( ) + 2 ( ) + ( ) =13

25+ 2 ×

31

36+

28 15 4,1089

Bài 2

a) Tìm :

0, ng c l i

Trang 7

Tính xác su t:

.

, ,

.

, ,

= 0,5

.

, ,

1,5 ,

,

8

, ,

= 7 32

1,5 0,5 = 0,4375

b) Tìm hàm phân ph i xác su t đ ng th i ( , )

Hình bi u di n các vùng l y tích phân đ tìm ( , )

TH1: ( < 0, ) ( , < 0) (vùng màu tr ng trên hình)

TH2: 0 (vùng màu xám trên hình)

TH3: 0 < 2 vùng xanh đ m trên hình)

Trang 8

( , ) = 0,5 = 0,5 = 0,5 0,5

= 0,25(0,5 0,25 )

0=

1 8

1 16

TH4: > 2, > > 0 (vùng xanh nh t trên hình)

V y,

( , ) =

1 > 2, > > 0 1

8

1

c) đ c l p khi và ch khi ( , ) = ( ) ( ) ( , ) (*)

0, ng c l i

=

1 4

2

0, ng c l i

=

1

0, ng c l i

=

1

0, ng c l i

=

1

0, ng c l i

D th y đi u ki n không đ c đáp ng X và Y ph thu c

Bài 3

a) Ta có

Trang 9

( , ) = ( ) =

2

+

1 2

= 1 2

1 2

+

1 4 Theo tính ch t hàm m t đ xác su t đ ng th i, ta có

V y

( , ) = 4 ( ), > 0, > 0

0, còn l i

b) Có th tính ( , ) = ( ) ( ) ( ) Tuy nhiên v i bài này ta làm nh sau

Do ( , ) = ( ) ( ) , đ c l p nhau ( , ) = 0 , = 0

Bài 4

L u ý r ng: 0 < < 50 < 50 < 50

1 2

50 20

125000

1

125000

1

50

20= 0,072

Bài 5

a) ( ) = ( < ) = ( < , < + ) = ( , + ) = lim ( , ) = lim 1

Trang 10

( ) = ( < ) = ( < , < + ) = (+ , ) = lim ( , ) = lim 1

b) Hàm m t đ xác su t đ ng th i

( , ) = ( , )= 2 ( ), < 0

c) Chúng ta có th s d ng đi u ki n theo hàm phân ph i xác su t đ ng th i ho c hàm

m t đ xác su t đ ng th i đây ta s s d ng hàm phân ph i xác su t đ ng th i

đ c l p ( , ) = ( ) ( ) ,

V i > 0, > 0

V i ph n còn l i

( ) ( ) = 0 ( , ) ( , ) = ( ) ( ) , và đ c l p

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	736,96 KB