Nhóm khác nh n xét.
Trang 1TÊN BÀI (CH Đ ):Đ O HÀM C P HAI Ủ Ề Ạ Ấ
I M C TIÊU:Ụ
1. Ki n th c:ế ứ
Hi u rõ đ nh nghĩa và ý nghĩa c h c c a đ o hàm c p hai.ể ị ơ ọ ủ ạ ấ
Cách tính đ o hàm c p 1, c p 2, c p cao.ạ ấ ấ ấ
2. Kĩ năng:
Tính thành th o đ o hàm c p m t, c p hai.ạ ạ ấ ộ ấ
Bi t cách tính gia t c c a chuy n đ ng trong các bài toán v t lí.ế ố ủ ể ộ ậ
3. Thái đ :ộ
Rèn luy n tính c n th n, chính xác, t duy có h th ng.ệ ẩ ậ ư ệ ố
4. Đ nh hị ướng phát tri n năng l c:ể ự
Năng l c h p tác: Tô ch c nhom hoc sinh h p tac th c hiên cac hoat đông.ự ợ ̉ ứ ́ ̣ ợ ́ ự ̣ ́ ̣ ̣
Năng l c t h c, t nghiên c u: H c sinh t giac tim toi, linh hôi kiên th c va phự ự ọ ự ứ ọ ự ́ ̀ ̀ ̃ ̣ ́ ứ ̀ ương phap giaí ̉ quyêt bai tâp va cac tinh huông.́ ̀ ̣ ̀ ́ ̀ ́
Năng l c gi i quy t v n đ : H c sinh biêt cach huy đ ng các ki n th c đã h c đ giai quyêt cacự ả ế ấ ề ọ ́ ́ ộ ế ứ ọ ể ̉ ́ ́ câu hoi. Biêt cach giai quyêt cac tinh huông trong gi hoc.̉ ́ ́ ̉ ́ ́ ̀ ́ ờ ̣
Năng l c thuy t trình, báo cáo: Phat huy kha năng bao cao trự ế ́ ̉ ́ ́ ươc tâp thê, kha năng thuyêt trinh.́ ̣ ̉ ̉ ́ ̀
II. CHU N B C A GIÁO VIÊN VÀ H C SINH: Ẩ Ị Ủ Ọ
1. Giáo viên
Thi t k ho t đ ng h c t p h p tác cho h c sinh tế ế ạ ộ ọ ậ ợ ọ ương ng v i các nhi m v c b n c a bàiứ ớ ệ ụ ơ ả ủ
h c. ọ
T ch c, hổ ứ ướng d n h c sinh th o lu n, k t lu n v n đ ẫ ọ ả ậ ế ậ ấ ề
2. H c sinh ọ
M i h c sinh tr l i ý ki n riêng và phi u h c t p. M i nhóm có phi u tr l i k t lu n c a nhómỗ ọ ả ờ ế ế ọ ậ ỗ ế ả ờ ế ậ ủ sau khi đã th o lu n và th ng nh t.ả ậ ố ấ
M i cá nhân hi u và trình bày đỗ ể ược k t lu n c a nhóm b ng cách t h c ho c nh b n trongế ậ ủ ằ ự ọ ặ ờ ạ nhóm hướng d n.ẫ
M i ngỗ ười có trách nhi m hệ ướng d n l i cho b n khi b n có nhu c u h c t p.ẫ ạ ạ ạ ầ ọ ậ
III. HO T Đ NG D Y VÀ H C:Ạ Ộ Ạ Ọ
1.Ti p c n bài h c ế ậ ọ (7’)
* Chuy n giao nhi m v h c t pể ệ ụ ọ ậ
Cho h c sinh nh c l i câu chuy n dân gian Rùa và Th ch y đua. Rút ra ý nghĩa c a câu chuy n.ọ ắ ạ ệ ỏ ạ ủ ệ Bây gi ta chuy n thành bài toán v t lí l p 10 đã h c. Giã s trong cu c thi ch y đua c a Rùa và Th , hai ờ ể ậ ớ ọ ử ộ ạ ủ ỏ con cùng xu t phát t i v trí A. Sau 30 giây Th ch y đ n đi m B và đ t v n t c 3(m/s). Sau 40 giây Th ấ ạ ị ỏ ạ ế ể ạ ậ ố ỏ
ch y đ n đi m C và đ t v n t c 5(m/s). Tính gia t c c a Th ch y là bao nhiêu?ạ ế ể ạ ậ ố ố ủ ỏ ạ
* Th c hi n nhi m v h c t pự ệ ệ ụ ọ ậ
Cho h c sinh th o lu n và trình bày l i gi i c a mìnhọ ả ậ ờ ả ủ
* Báo cáo k t qu ho t đ ng và th o lu nế ả ạ ộ ả ậ
G i h c sinh lên trình bày l i gi i và gi i thích bài làm.ọ ọ ờ ả ả
* Đánh giá k t qu th c hi n nhi m v h c t pế ả ự ệ ệ ụ ọ ậ
Giáo viên và h c sinh còn l i quan sát theo dõi bài làm c a b n. Cho h c sinh nh n xét và đi u ch nh bài ọ ạ ủ ạ ọ ậ ề ỉ làm c a b n n u sai.ủ ạ ế
Trang 2 Giáo viên chính xác hóa bài gi i: Theo v t lí 10 ta đã h c ta ch n m c th i gian là lúc xu t phátả ậ ọ ọ ố ờ ấ
Theo đ :ề 0 30( ); 0 3( / )
40( ); 5( / )
= = . Ta có công th c gia t c là: ứ ố
2 0
0
5 3 2 0, 2( / )
40 30 10
v v
t t
V y gia t c trong toán h c s đậ ố ọ ẽ ược tính nh th nào. Đó là ý nghĩa c h c c a đ o hàm c p hai ta s ư ế ơ ọ ủ ạ ấ ẽ
h c trong bài này.ọ
2.N i dung bài h c: ộ ọ
*Ho t đ ng 2 ạ ộ : (8’) Đ nh nghĩa đ o hàm c p hai ị ạ ấ
a)Ti p c n ki n th cế ậ ế ứ : Tính đ o hàm c a các hàm s : ạ ủ ố
1. a) f x( )= −x3 3x2+ −x 2018 b)g x( ) 3= x2−6x+1
2. a) ( ) sinxf x = b) ( )g x =cosx
Cho 4 nhóm th o lu n và trình bày l i gi i c a mình vào gi yả ậ ờ ả ủ ấ
(nhóm I, II làm bài 1); nhóm III,IV làm bài 2))
G i 2 h c sinh nhóm I,III lên trình bày l i gi i và gi i thích bài làm.ọ ọ ờ ả ả
Giáo viên và h c sinh còn l i quan sát theo dõi bài làm c a b n. N u h c sinh làm ch a chính xác giáo ọ ạ ủ ạ ế ọ ư viên hướng d n đ h c sinh gi i đẫ ể ọ ả ược
Cho 2 h c sinh nhóm II,IV nh n xét và đi u ch nh bài làm c a b n n u sai.ọ ậ ề ỉ ủ ạ ế
b)Hình thành ki n th c:ế ứ T bài 1. ta có:ừ f x'( ) 3= x2−6x+1 và '( ) 6g x = x−6
T bài 2. ta có: ừ f x( ) ' cos= x và 4) '( )g x = −sinx
Cho h c sinh nh n xét m i quan h gi a các hàm s ọ ậ ố ệ ữ ố '( )g x ; '( ) f x và ( ) f x trong m i bài trên.ỗ
* Nh n xét th y ậ ấ f x'( )=g x( ); t đó suy ra ừ [ f x'( ) '] =g x'( )
V y ta th y ậ ấ [ f x là đ o hàm 2 l n c a'( ) '] ạ ầ ủ f x ( )
*Đ nh nghĩa: ị Cho hàm s ố f có đ o hàm ạ f . N u ' ế f cũng có đ o hàm thì đ o hàm c a nó đ c g i là ' ạ ạ ủ ượ ọ
đ o hàm c p hai ạ ấ c a hàm ủ f và kí hi u là ệ f , t c là: '' ứ f '' ( ')'= f
c)Cũng cố: Tính đ o hàm c p hai c a các hàm s sau:ạ ấ ủ ố
1) 1 4 2 2 2018
4
y= x − x + 2)y cos= 2019x 3) y= x 4)y x= sinx
Cho 4 nhóm th o lu n và trình bày k t qu Nhóm khác nh n xét. Giáo viên nh n xét và k t lu n.ả ậ ế ả ậ ậ ế ậ
L i gi iờ ả : 1)y'= −x3 4x y'' 3= x2−4 2) 'y = −2019.sin 2019x y''= −4076361.cos2019x
3) ' 1 '' 1
= = − 4) ' sinxy = +x c x os y''=cosx cosx x+ − sinx 2= cosx x− sinx
*Ho t đ ng 3 ạ ộ : (5’) Đ o hàm c p cao ạ ấ
a)Ti p c n ki n th cế ậ ế ứ : T k t qu đ o hàm c p hai c a hàm s : 1) ừ ế ả ạ ấ ủ ố 1 4 2
2 2018 4
y= x − x + cho h c sinh tính ọ
đ o hàm l n 3, l n 4.ạ ầ ầ
G i h c sinh lên trình bày l i gi i và gi i thích bài làm.ọ ọ ờ ả ả
Trang 3 Giáo viên và h c sinh còn l i quan sát theo dõi bài làm c a b n. Cho h c sinh nh n xét và đi u ch nh bài ọ ạ ủ ạ ọ ậ ề ỉ làm c a b n n u sai.ủ ạ ế
b)Hình thành ki n th c:ế ứ T bài trên ta có:ừ
*Đ nh nghĩa: ị Cho hàm s ố y= f x( ) có đ o hàm c pạ ấ n−1(n N n, 4). Kí hi u ệ f(n−1)( )x N u ế f(n−1)( )x
có đ o hàm thì đ o hàm c a nó đạ ạ ủ ược g i là đ o hàm c p ọ ạ ấ n c a ủ f x ( )
Kí hi u: ệ f( )n ( )x ho c ặ y( )n Vi t: ế f( )n ( )x = f(n−1 )( )x
*Chú ý: Đ o hàm c p 3 c a hàm s ạ ấ ủ ố y= f x( ) là f ( )x ho c ặ f( )3 ( )x hay y
c)Cũng cố: Tính đ o hàm c p ba c a các hàm s sau:ạ ấ ủ ố
1)y x= −5 5x3+2018x2+ −x 2 2)y=sin 2x
Cho h c sinh th o lu n và trình bày k t qu H c sinh khác nh n xét. Giáo viên nh n xét và k t lu n.ọ ả ậ ế ả ọ ậ ậ ế ậ
L i gi iờ ả : 1)y' 5= x4−15x2+4036x+1 y'' 20= x3−30x+4036 y''' 60= x2−30
2) ' 2 s 2y = co x y''= −4sin 2x y'''= −8cos x2
*Ho t đ ng 4 ạ ộ : (10’) Ý nghĩa c h c c a đ o hàm c p hai ơ ọ ủ ạ ấ
a)Ti p c n ki n th cế ậ ế ứ :
Cho h c sinh nh c l i đ nh nghĩa c a đ o hàm và ghi l i công th c tính đ o hàm b ng đ nh nghĩa.ọ ắ ạ ị ủ ạ ạ ứ ạ ằ ị
H c sinh khác nh n xét bài b nọ ậ ạ
Giáo viên chính xác hóa: Cho hàm s ố y= f x( ) xác đ nh trên kho ng (a; b) và ị ả x0 ( ; )a b N u t nế ồ
t i gi i h n (h u h n) ạ ớ ạ ữ ạ
0
0 0
lim
x x
x x
−
− thì gi i h n đó đớ ạ ược g i là đ o hàm c a hàm s ọ ạ ủ ố y= f x( )t i
đi m ể x 0
Kí hi u: ệ f (x 0 ) =
0
0 0
( ) ( ) lim
x x
f x f x
x x
−
−
Đ t ặ ∆ = −x x x0 là s gia c a đ i s t i ố ủ ố ố ạ x và 0 ∆ =y f x( )− f x( )0 là s gia c a hàm s t i ố ủ ố ạ x . 0
0
x
x
∆
b)Hình thành ki n th c:ế ứ T ví d ban đ u ta có ừ ụ ầ 0
0
v v a
t t
−
=
− là gia t c. V y n u m t ch t đi m chuy n đ ngố ậ ế ộ ấ ể ể ộ
v i pt: ớ s s t= ( ) thì v n t c t i th i đi m ậ ố ạ ờ ể t c a ch t đi m đó là 0 ủ ấ ể v t( )0 =s t'( )0
N u ế t nh n m t s gia 0 ậ ộ ố ∆ = −t t t0 thì v t nh n s gia là ( )0 ậ ố ∆ =v v t(0+ ∆ −t) v t( )0
Trang 4V y theo đ nh nghĩa đ o hàm ta có:ậ ị ạ 0 0
0
t
v
t
∆ là gia t c t c th i c a chuy n đ ng.ố ứ ờ ủ ể ộ
*Ý nghĩa: Xét m t v t chuy n đ ng xác đ nh b i phộ ậ ể ộ ị ở ương trình s s t= ( ) v i ớ ( )s t là hàm s có đ o hàmố ạ c pấ hai
Khi đó gia t c t c th i ố ứ ờ a t c a chuy n đ ng t i th i đi m( )0 ủ ể ộ ạ ờ ể t b ng0 ằ đ o hàm c p hai c a hàm sạ ấ ủ ố ( )
s t t i th i đi m ạ ờ ể t kí hi u 0 ệ là: a t( )0 =s t''( )0 . V y ậ a t( )0 =v t'( )0 =s t''( )0
*Chú ý: Gia t c t i th i đi m ố ạ ờ ể t đ c tr ng cho s bi n đ i v n t c c a chuy n đ ng t i th i đi m đó.0 ặ ư ự ế ổ ậ ố ủ ể ộ ạ ờ ể c)Cũng cố: 1) Phương trình chuy n đ ng c a m t ch t đi m là: ể ộ ủ ộ ấ ể s t( ) 5 3= −t t2 ( v i s tính b ng mét(m);ớ ằ 0
t> tính b ng giây (s)). Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m ằ ố ủ ấ ể ạ ờ ể t=4( )s
2) Phương trình chuy n đ ng c a m t ch t đi m là: ể ộ ủ ộ ấ ể s t( )= +t3 4t2−2018 ( v i s tính b ng ớ ằ mét(m); t>0 tính b ng giây (s)). ằ
a)Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m ố ủ ấ ể ạ ờ ể t=4( )s
b) Tính gia t c c a ch t đi m t i th i đi m mà v n t c c a chuy n đ ng b ng 11(m/s).ố ủ ấ ể ạ ờ ể ậ ố ủ ể ộ ằ
Cho 4 nhóm th o lu n và trình bày l i gi i c a mình vào gi yả ậ ờ ả ủ ấ
(nhóm I, II làm bài 1); nhóm III,IV làm bài 2))
G i 2 h c sinh nhóm I,III lên trình bày l i gi i và gi i thích bài làm.ọ ọ ờ ả ả
Giáo viên và h c sinh còn l i quan sát theo dõi bài làm c a b n. N u h c sinh làm ch a chính xác giáo ọ ạ ủ ạ ế ọ ư viên hướng d n đ h c sinh gi i đẫ ể ọ ả ược
Cho 2 h c sinh nhóm II,IV nh n xét và đi u ch nh bài làm c a b n n u sai.ọ ậ ề ỉ ủ ạ ế
L i gi iờ ả : 1) '( ) 5 6s t = − t a t( )=s t''( )= −6
2.a)s t'( ) 3= t2+8t a t( )=s t''( ) 6 8= +t a(4) 32( / )= m s2
1( )
( ) 3
t nh
=
= = + = + − =
= − . V y ậ a(1) 6.1 8 14( / )= + = m s2
3.Luy n t p, cũng c : ệ ậ ố (10’)
Cho h c sinh nh c l i đ nh nghĩa đ o hàm c p hai, c p 3,…và ý nghĩa c h c c a đ o hàm cáp hai.ọ ắ ạ ị ạ ấ ấ ơ ọ ủ ạ Bài t p rèn luy n: Cho 4 nhóm th o lu n và trình bày l i gi i c a mình vào gi yậ ệ ả ậ ờ ả ủ ấ
(nhóm I bài 12); nhóm II làm bài 34); nhóm III làm bài 56); nhóm IV làm bài 78))
G i m i nhóm đ i di n 1 h c sinh lên trình bày l i gi i và gi i thích bài làm.ọ ỗ ạ ệ ọ ờ ả ả
Giáo viên và h c sinh còn l i quan sát theo dõi bài làm c a b n. N u h c sinh làm ch a chính xác giáo ọ ạ ủ ạ ế ọ ư viên hướng d n đ h c sinh gi i đẫ ể ọ ả ược
Cho h c sinh trong nhóm b sung nh n xét và đi u ch nh bài làm c a b n n u sai.ọ ổ ậ ề ỉ ủ ạ ế
f x = x− Tính f ( )3 .
Trang 5Câu 2: Đ o hàm c p 3 c a hàm sạ ấ ủ ốy=sinx là:
2
B. (3) sin
2
C. y(3)=sin( x+π) D. (3) sin 3
2
Câu 4: Phương trình chuy n đ ng c a m t ch t đi m ể ộ ủ ộ ấ ể s t= −3 3t2− +9t 2 (s tính b ng mét, t >0 tính b ngằ ằ
giây). Tìm gia t c t c th i t i th i đi m v n t c b ng 0.ố ứ ờ ạ ờ ể ậ ố ằ
4
Câu 7: M t ch t đi m chuy n đ ng th ng xác đ nh b i phộ ấ ể ể ộ ẳ ị ở ương trình s t= −3 2t2+ +4 1t trong đó t là giây,
s là mét. Gia t c c a chuy n đ ng khi ố ủ ể ộ t=2 là:
Câu 8: M t ch t đi m chuy n đ ng th ng xác đ nh b i phộ ấ ể ể ộ ẳ ị ở ương trình s= − +t3 9t2+ +t 10 trong đó t tính
b ng giây, ằ s tính b ng mét. Th i gian v n t c c a ch t đi m đ t giá tr l n nh t là:ằ ờ ậ ố ủ ấ ể ạ ị ớ ấ
Hướng d n gi i:ẫ ả
2
2
2
x y
x x
−
=
− , ( 2)3
1 2
y
x x
= −
−
3
3 2
1
2
x x
−
−
3
t
t
= −
= γ(3) 12 /= m s2.
v t =s t = − t + t+ = − t − + +t = − t−
V y v n t c đ t giá tr l n nh t khi ậ ậ ố ạ ị ớ ấ t=3s
4.V n d ng và m r ng: ậ ụ ở ộ (5’)
a) V n d ng vào th c t : V n d ng đ o hàm c p 2 vào tính gia t c c a m t chuy n đ ng.ậ ụ ự ế ậ ụ ạ ấ ố ủ ộ ể ộ
Trang 6b) M r ng, đào sâu:ở ộ
S C= − C + C − + − − n C
Hướng d n gi i:ẫ ả
+ = + + + + l y đ o hàm hai v :ấ ạ ế
Thay x= −1 ta được 1 2 3 ( ) 1
S C= − C + C − − − − C =
Câu 2 Đáp án C. Xét khai tri n nh th c ể ị ứ (1+x)n. L y đ o hàm b c nh t hai v ta đấ ạ ậ ấ ế ược
Cho x=1ta được 1 1 2 2 3 3 n 2n 1 11264 11