Giải toán 11 bài 5 đạo hàm cấp 2

Bài 5 Đạo hàm cấp 2 A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 172 SGK Toán lớp 11 Đại số Tính y′ và đạo hàm của y′, biết a) y = x3 – 5x2 + 4x; b) y = sin3x Lời giải a) y = x3 – 5x2 + 4x  y′[.]

Bài 5: Đạo hàm cấp 2

A Các câu hỏi hoạt động trong bài

Hoạt động 1 trang 172 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính y′ và đạo hàm của y′, biết:

a) y = x3 – 5x2 + 4x;

b) y = sin3x

Lời giải:

a) y = x3 – 5x2 + 4x

 y′ = (x3 – 5x2 + 4x)′ = 3x2 – 10x + 4

 (y′)′ = (3x2 – 10x + 4)′ = 6x – 10

b) y = sin3x

 y′ = (sin3x)′ = 3cos3x

 (y′)′ = (3cos3x)′ = –9sin3x

Hoạt động 2 trang 173 SGK Toán lớp 11 Đại số: Một vật rơi tự do theo phương

thẳng đứng có phương trình s 1gt2

2

 (trong đó g9,8m/s2) Hãy tính vận tốc tức

thời v(t) tại các thời điểm t0 = 4s, t1 = 4,1s Tính tỉ số v

t



 trong khoảng   t t1 t0

Lời giải:

2 1

gt

 

 

2 0

2 1

1 gt

1 gt

v t gt 9,8.4,1 20,09( m / s)









 





   1 0

1 0

4,9



Vậy v 4,9

t





Hoạt động 3 trang 173 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tính gia tốc tức thời của sự rơi

tự do s 1gt2

2

Lời giải:

Gia tốc là đạo hàm cấp hai của quãng đường

2 1

s gt (gt) g 9,8

2



2)

B Bài tập

Bài tập 1 trang 174 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Cho f(x) = (x + 10)6 Tính f 2

b) Cho f(x) = sin3x Tính f

2



  

 , f 0 , f

18



 

 

 

Lời giải:

a) f(x) = (x + 10)6

Ta có:

f′(x) = 6(x + 10)′.(x + 10)5 = 6.(x + 10)5

f′′(x) = 6.5(x + 10)′.(x + 10)4 = 30.(x + 10)4

⇒f′′(2) = 30.(2 + 10)4 = 622080

b) f(x) = sin3x

Ta có:

f′(x) = (sin3x)′ = 3cos3x

f′′(x) = (3cos3x)′ = –9sin3x

3



      

 

f 0  9sin 00

9

     

Bài tập 2 trang 174 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm

số sau:

a) y 1

1 x



 ;

b) y 1

1 x



c) y = tanx ;

d) y = cos2x

Lời giải:

a) y 1

1 x





(1 x) ( 1) 1

y

(1 x) (1 x) (1 x)





2 4

(1 x)

y

(1 x)







2(1 x)( 1) 2 (1 x) (1 x)

b) y 1

1 x





1 x y

1 x







  



(1 x)

2 1 x

1 x







 



1

2 1 x



 

1

2 1 x





3

6

1 x 1

y







2

6

1



  



1 3(1 x)

2 1 x

2 1 x



 



 

3

4 1 x



 c) y = tanx

2

1

y

cos x



 

4

cos x

y

cos x





   2cos x(cos x)4

cos x



  2cos x sin x4

cos x

cos x



Cách khác:

2 2

1

cos x

y’’ = (1+ tan2 x)’ = 2tan x(tan x)’ 2 tan x 12

cos x

  2 tan x2

cos x

 2sin x3

cos x



d) y = cos2x

 y′ = 2cosx(cosx)′ = –2cosxsinx = – sin2x

 y′′ = –(2x)′cos2x = –2cos2x