Toán 11 Bài 5 Đạo hàm cấp 2 Toán 11 Bài 5 Đạo hàm cấp 2 Bản quyền thuộc về VnDoc Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại A Lí thuyết Đạo hàm cấp 2 1 Đạo hàm cấp 2 Cho hàm số f có đạ[.]
Trang 1Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp 2
Bản quyền thuộc về VnDoc
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.
A Lí thuyết Đạo hàm cấp 2
1 Đạo hàm cấp 2
- Cho hàm số f có đạo hàm f’ Khi f’ có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi
là đạo hàm cấp 2 của hàm f và kí hiệu là f’’, tức là: f''=( )f' '
f’ còn được gọi là đạo hàm cấp 1 của hàm số f Đạo hàm cấp 2 của hàm số
( )
y= f x còn được kí hiệu là y’’
( )
n
f x gọi là đạo hàm cấp n của f x ( )
2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2
- Như đã biết: Nếu một chất điểm chuyển động có phương trình s=s t( )thì vận tốc tại thời điểm t của chất điểm đó là 0 v t( ) ( )0 =s t' 0
- Nếu t nhận một số gia t0 thì v t( )0 nhận một số gia =v v t( 0 + −t) ( )v t0
Khi t càng nhỏ (khác 0) thì vcàng phản ánh chính xác sự biến thiên vận
tốc của chất điểm tại thời điểm t 0
- Trong cơ học, giới hạn hữu hạn của tỉ số v
t
khi tdần đến 0 được gọi là gia tốc tức thời tại thời điểm t của chất điểm đó, và kí hiệu là 0 a t( )0 Vậy:
( )0 lim0
t
v
a t
t
→
=
( )0 lim0
t
v
a t
t
→
=
3 Đạo hàm cấp cao
Trang 2Đạo hàm cấp n – 1 được gọi là đọa hàm cấp n của hàm số y= f x( ), kí hiệu
( )n
y hay ( )n ( )
( )( ) ( ) 1 ( )
'
f x = f − x , với n thuộc và n 2
4 Công thức đạo hàm cấp cao
✓ ( )x m ( )n =m m( −1 ) (m n− +1 ) x m n−
✓ ( )( )
.ln , 0
n
x x n
✓ ( )( )
2
✓
( )
1
1 !
n
n
n x x
− −
= −
✓ ( ) ( ) (ln 1 1 1 !)
n n
n
n x
x
−
=
✓ ( )( )
2
✓ ( )x ( )n x
5 Công thức Lepnit
- Nếu u và v là các hàm khả vi n lần thì: ( )( ) ( )
0
n k k n k
n
n
k
−
=
=
hiệu tổ hợp chập k của n phần tử
( 1 ) ( 1)
!
k n
C
k
=